Resistencia térmica y transferencia de calor por convección: analítica y aplicaciones, Diapositivas de Ingeniería Química

¡Descarga Resistencia térmica y transferencia de calor por convección: analítica y aplicaciones y más Diapositivas en PDF de Ingeniería Química solo en Docsity!

Transferencia de CalorTransferencia de Calor

Capitulo 2

Conducción Estacionaria Unidimensional

Ahora,Ahora, (^) sese deseadesea examinarexaminar (^) laslas aplicacionesaplicaciones dede lala leyley dede Fourier de la conducción del calor al cálculo del flujo de Fourier de la conducción del calor al cálculo del flujo de calor calor enen algunosalgunos sistemassistemas unidimensionalesunidimensionales simples.simples. Dentro de la categoría de los sistemas unidimensionales, se Dentro de la categoría de los sistemas unidimensionales, se pueden pueden encontrarencontrar variasvarias formasformas físicasfísicas (^) distintas:distintas: loslos sistemas sistemas cilíndricoscilíndricos (^) yy esféricosesféricos sonson unidimensionalesunidimensionales cuando la temperatura en el cuerpo es sólo función de la cuando la temperatura en el cuerpo es sólo función de la distancia radial, e independiente del ángulo azimutal o de distancia radial, e independiente del ángulo azimutal o de la distancia axial. la distancia axial.

PLACA PLANAPLACA PLANA Considérese Considérese primeroprimero lala placaplaca plana,plana, dondedonde sese puedepuede aplicar aplicar directamentedirectamente lala leyley dede FourierFourier [Ec.[Ec. (1.1)].(1.1)]. SuSu integración conduce a: integración conduce a: ECUACION 2. donde la conductividad térmica se ha supuesto constante. donde la conductividad térmica se ha supuesto constante. El espesor de la placa es Ax, y T, y T, son las temperaturas El espesor de la placa es Ax, y T, y T, son las temperaturas de las paredes de la placa. de las paredes de la placa.

Si hay más de un material presente, como en la paredSi hay más de un material presente, como en la pared multicapa mostrada en la Figura 2.1, el análisis sería el multicapa mostrada en la Figura 2.1, el análisis sería el siguiente: siguiente: enen loslos trestres materialesmateriales sese muestranmuestran loslos gradientes de temperatura, y el flujo de calor se puede gradientes de temperatura, y el flujo de calor se puede escribir. escribir. C C B B A A x T T k A x T T k A x T T q k A             2 1 3 2 4 3

En este punto, se replantea ligeramente el enfoque del desarrollo paraEn este punto, se replantea ligeramente el enfoque del desarrollo para introducir introducir lala leyley dede FourierFourier desdedesde (^) unun puntopunto (^) dede vistavista conceptualconceptual diferente. La rapidez de la transferencia de calor puede considerarse diferente. La rapidez de la transferencia de calor puede considerarse como un flujo, y la combinación de la conductividad térmica, el espesor como un flujo, y la combinación de la conductividad térmica, el espesor del del materialmaterial yy elel área,área, comocomo unauna resistenciaresistencia aa dichodicho flujo.flujo. LaLa temperatura es la función potencial, o motriz, del flujo de calor, y la temperatura es la función potencial, o motriz, del flujo de calor, y la ecuación de Fourier se puede escribir: ecuación de Fourier se puede escribir: Flujo de calor = diferencia de potencial térmico Flujo de calor = diferencia de potencial térmico ECUACION 2.4ECUACION 2. resistencia térmica resistencia térmica relación bastante parecida a la ley de Ohm de la teoría de circuitos relación bastante parecida a la ley de Ohm de la teoría de circuitos eléctricos. En la Ec. (2.1) la resistencia térmica eléctricos. En la Ec. (2.1) la resistencia térmica es Ax/kA, y en la Ec.es Ax/kA, y en la Ec. (2.3) (2.3) dichadicha (^) resistenciaresistencia (^) eses lala (^) sumasuma (^) dede loslos (^) trestres términostérminos deldel denominador. Se debería esperar la situación de la Ec. (2.3), ya que las denominador. Se debería esperar la situación de la Ec. (2.3), ya que las tres paredes adosadas actúan como tres resistencias térmicas en serie. tres paredes adosadas actúan como tres resistencias térmicas en serie. El circuito eléctrico equivalente se muestra en la Figura 2.lb. El circuito eléctrico equivalente se muestra en la Figura 2.lb.

LaLa analogíaanalogía eléctricaeléctrica (^) sese puedepuede emplearemplear parapara (^) resolverresolver problemas más complejos que incluyan tanto resistencias problemas más complejos que incluyan tanto resistencias térmicas en serie como en paralelo. En la Figura 2.2 se térmicas en serie como en paralelo. En la Figura 2.2 se muestra muestra unun problemaproblema típicotípico yy susu circuitocircuito eléctricoeléctrico análogo. análogo. LaLa ecuaciónecuación deldel flujoflujo dede calorcalor unidimensionalunidimensional para este tipo de problema puede escribirse para este tipo de problema puede escribirse ECUACION 2. donde las R térmica, son las resistencias térmicas de los donde las R térmica, son las resistencias térmicas de los distintos distintos materiales.materiales. (^) LasLas (^) unidadesunidades dede lala resistenciaresistencia térmica son °C/W ó °F h/Btu. térmica son °C/W ó °F h/Btu.    termica total R T q

EnEn elel CapítuloCapítulo 11 sese hizohizo notarnotar queque laslas

conductividades conductividades térmicastérmicas dede algunosalgunos dede loslos

materiales aislantes vienen dadas en el Apéndice A. materiales aislantes vienen dadas en el Apéndice A.

A la hora de clasificar las cualidades del aislante, es A la hora de clasificar las cualidades del aislante, es

una una prácticapráctica comúncomún enen lala industriaindustria dede lala

construcción utilizar un término denominado construcción utilizar un término denominado calorcalor

R, R, definido como:definido como:

ECUACION 2.6 ECUACION 2.

AISLAMIENTO Y VALORES DE R AISLAMIENTO Y VALORES DE R q A T R  

SISTEMAS RADIALESSISTEMAS RADIALES CilindrosCilindros Considérese un cilindro largo de radio interior ri’, radio exterior reConsidérese un cilindro largo de radio interior ri’, radio exterior re yy longitudlongitud L,L, comocomo elel queque sese muestramuestra enen lala FiguraFigura 2.3.2.3. EsteEste cilindro se somete a una diferencia de temperaturas Ti – Te’’ y secilindro se somete a una diferencia de temperaturas Ti – Te’’ y se plantea la preguntaplantea la pregunta^ de cuál será el flujo de calor. En un cilindro cuya longitud sea muy grande comparada con su diámetro, se puede suponer que el calor fluye sólo en dirección radial, con lo que la única coordenada espacial necesaria para definir el sistema es r. De nuevo, se utiliza la ley de Fourier empleando la relación apropiada para el área. El área para el flujo de calor en un sistema cilíndrico es: A rL

r

 2 

En este caso la resistencia térmica es:En este caso la resistencia térmica es:

ElEl conceptoconcepto dede resistenciaresistencia térmicatérmica puedepuede utilizarseutilizarse concon paredes cilíndricas multicapa de la misma manera en que se paredes cilíndricas multicapa de la misma manera en que se hizo hizo concon paredesparedes planas.planas. ParaPara elel sistemasistema dede trestres capascapas mostrado en la Figura 2.4 la solución es: mostrado en la Figura 2.4 la solución es: ECUACION 2.