Fracciones parciales
Cuando se tiene una división de polinomios se puede convertir en fracciones parciales. Este
método tiene como objetivo convertir el cociente de polinomios a algo más fácil de trabajar. Como
se vio en las clases pasadas, podemos alterar las funciones para poder responder la integral. La
forma que deben quedar es la siguiente:
𝑃(𝑥)
𝑄(𝑥) =𝐴
𝑎1𝑥+𝑏1+𝐵
𝑎2𝑥 + 𝑏2+⋯+ 𝑍
𝑎𝑛𝑥+𝑏𝑛
Haremos diferentes casos para poder explicar el método de fracciones parciales.
Caso 1: El denominador es un producto de factores lineales distintos
7𝑥 + 3
𝑥2+3𝑥− 4
1. Se factoriza el denominador
𝑥2+ 3𝑥 − 4 = (𝑥 + 4)(𝑥 − 1)
2. Se hace la descomposición en fracciones parciales
7𝑥 + 3
𝑥2+ 3𝑥 −4 =7𝑥 +3
(𝑥 + 4)(𝑥 − 1) =𝐴
𝑥 + 4 +𝐵
𝑥 − 1
3. Para encontrar los valores de A y B, multiplicamos la igualdad por (𝑥 + 4)(𝑥 − 1)
(𝑥 + 4)(𝑥 − 1) ( 7𝑥+3
(𝑥 + 4)(𝑥 − 1) =𝐴
𝑥 + 4 +𝐵
𝑥−1)
Simplificamos cancelando valores semejantes y dejando los valores faltantes
7𝑥 + 3 = 𝐴(𝑥 − 1)+𝐵(𝑥 + 4)
4. Desarrollamos y construimos un sistema de ecuaciones
7𝑥 + 3 = 𝐴𝑥 −𝐴+𝐵𝑥 +4𝐵
𝐴𝑥 +𝐵𝑥 = 7𝑥
−𝐴 +4𝐵 = 3
