Desarrollo del Pensamiento L´ogico Matem´atico
Escuela Profesional de Ing. Agr´ıcola
PR ´
ACTICA N
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1. Hallar los valores de aybpara que cada uno de los conjuntos de pares ordenados sea una
funci´on y determinar la funci´on en cada caso.
a) f={(1,8),(2,−3),(1, a2+b2),(2, a +b−7),(a2+b, b)}
b) g={(4,3),(−5,3),(4, a2−b2),(−5, a +b),(a2+b, a),(a2+ 2b, b)}
2. Hallar el dominio y rango de las siguientes funciones:
a) √1−x2b) √3 + x+4
√7−xc) a+x
a−x
d) x−4
x2−2x−15 e) √6 + t−t2f) x
√x2−9
3. Hallar el dominio y rango de la funci´on f(x) =
4−x2,si x≤1
2 + x2,si x > 1
4. Si f(x) = ax2+bx +c, f (−1) + f(1
2) = 15
4, f (−1) = 0 y f(1) = 8, hallar f(5).
5. Si fes una funci´on real de variable real tal que f(x+ 1) = x2+ 3, calcular
f(a+ 1) −f(1)
2a−3, a = 3/2
6. Determinar una funci´on polin´omica de segundo grado f(x) tal que f(0) = −5, f (−1) = 1
yf(1) = −7.
7. Dada f(x) = x3−4, para todo n´umero real x. Para todo x= 0, definimos una nueva
funci´on gdada por g(x) = (2x)−1[f(1 + x)−f(1 −x)]. Entonces, la funci´on g(x) puede
escribirse de la forma ax2+bx +c. Hallar a+ 2b−c.
8. Dado el polinomio P(x) = x3+ (a+ 1)x2+x, se define la funci´on fcon dominio Df=
{0,1,2,3,4,5}, por f(a) = resto de la divisi´on de P(x) entre x+a. Calcular f(2) + f(3).
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