Funciones Especiales, Diapositivas de Análisis Matemático

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Funciones

La palabra “función” es utilizada en

nuestro lenguaje común para expresar

que algunos hechos dependen de otros.

Así, la idea matemática de función no es

un concepto nuevo, sino una formalización

de nuestra idea intuitiva

Concepto de función

¿ Cuál es

Función?

A B

B

A B

A

B

A

¿ Cuál es Función?

Dominio y Recorrido

Dominio

Sea A y B dos conjuntos no vacío, y f una función

de A en B, a un sub conjunto del conjunto A se

llama Dominio de la función a

x A y B f ( ) x y

   

    

   

   

Y lo denotaremos por  

Dom f

Dominio y

Recorrido

Recorrido

Sea A y B dos conjuntos no vacío, y f una función de

A en B, a un sub conjunto del conjunto B se llama

recorrido de la función a

y B x A f ( ) x y

   

    

   

   

Y lo denotaremos por  

Re c f

Dominio y Recorrido usando Método de Óvalos

¿Cual es el Dominio y Recorrido de la

siguiente función?

 

f x  4  x  2

 

2

y  4  2  x

Dominio

Recorrido

x  2  0

x   2

   

Dom f  2;  

y  4  x  2

 

2

y  4  x  2

y  4  x  2

   

Re c f  4; 

Buscar condiciones para la variable

Buscar condiciones para la variable

x y

Clasificación de las

funciones

 

f x  mx  b Función Lineal

Función Cuadráticas

Función Cúbica

Función Potencia

 

2

f x  ax  bx  c

 

3

f x  ax

 

c

f x  x

Función Raíz

  f x  x donde x  0

Función Reciproca

 

f x

x

donde

x  0

Funciones Racionales

 

 

 

1

1 1 0

1

1 1 0

n n

n n

m m

m m

p x a x a x a x a

f x

q x b x b x b x b









K

K

Funciones Irracionales

  f x  mx  b

Función Valor Absoluto   f x  x

donde

x si x

x si x

x si x

Funciones Hiperbólicas

   

2

x x

e e

f x Senh x





 

   

2

x x

e e

f x Cosh x





 

   

x x

x x

e e

f x Tangh x

e e







 



Propiedades de las funciones

Se dice

que

es una Función Inyectiva si

Función Inyectiva (1-1)

Función Epiyectiva (sobre)

Función Biyectiva

f  a   f  b   a  b  a , b  Dom  f 

f : A  IR  B  IR

Se dice

que

f : A  IR  B  IR

es una Función Sobre si

Re c f  B

Se dice

que

f : A  IR  B  IR es una Función Biyectiva

si

es inyectiva y sobre a la

vez

Función inversa

 1

f

Ejemplo

Hallar la inversa y grafica de la siguiente función

 

f x  2 x  1

Solución

Para hallar la inversa de la función debemos despejar la

variable

x

y  2 x  1

y  1  2 x

1

2

y

x





Por lo tanto

 

1

1

2

x

f x





