Funciones MATES CCSS, Resúmenes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II

¡Descarga Funciones MATES CCSS y más Resúmenes en PDF de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II solo en Docsity!

MATEMÀTIQUES APLICADES A

LES CC.SS.

TEMA-5: FUNCIONS, LÍMITS I CONTINUÏTAT

GLORIA NÁCHER

5.1. FUNCIONS REALS

 Una funció real de variable real f, és una regla que assigna a cada nombre x de un subconjunt de R un únic nombre real y.  Escrivim: y=f(x); y és la imatge de x mitjançant f.  El subconjunt de nombres reals x per als que la funció està definida s’anomena domini de f, D(f).  Els valors y que pren la imatge formen un subconjunt anomenat imatge o recorregut de f, R(f).  x= variable independent  y = variable dependent (ja que el valor de y depèn del valor de x)

5.2. OPERACIONS AMB FUNCIONS

 SUMA

 s(x)=f(x)+g(x)  RESTA  s(x)=f(x)-g(x)  PRODUCTE  s(x)=f(x)·g(x)  COCIENT  s(x)=f(x)/g(x) sempre que g(x)≠

EXERCICIS PER A CASA

EXERCICIS PER A CASA

5.3. LÍMITS D’UNA FUNCIÓ EN UN PUNT

 Si a i b són nombres reals, l’expressió lim 𝑥→𝑎 𝑓 𝑥 = 𝑏 vol dir que si la variable independent x pren valors pròxims al nombre a (tant majors com menors), els corresponents valors de f(x) s’aproximen al nombre b.  El límit lateral de f(x) quan x tendeix al nombre a per l’esquerra, és el nombre b, si al prendre x valors pròxims a a per la seua esquerra, és a dir , menors que a, els corresponents valors de f(x) s’aproximen al nombre b. S’escriu lim 𝑥→𝑎−^

 El límit lateral per la dreta es defineix de forma anàloga. lim 𝑥→𝑎+^

 Es pot afirmar que lim 𝑥→𝑎 𝑓 𝑥 = 𝑏 si i solament si lim 𝑥→𝑎−^ 𝑓 𝑥 = lim 𝑥→𝑎+^

Si existeix el límit d’una funció en un punt, aquest límit será un nombre i a más a més será únic

EXERCICIS PER A CASA

5.4. LÍMITS INFINITS

 L’expressió lim 𝑥→𝑎 𝑓 𝑥 = +∞ significa que sempre que x prenga valors pròxims a “a” per ambdós costats, els corresponents valors de f es faran grans i POSITIUS.  L’expressió lim 𝑥→𝑎 𝑓 𝑥 = −∞ significa que sempre que x prenga valors pròxims a “a” per ambdós costats, els corresponents valors de f es faran grans i NEGATIUS.

EXERCICIS PER A CASA

5.5. LÍMITS EN EL INFINIT

 L’expressió lim 𝑥→+∞ 𝑓 𝑥 = 𝐼 vol dir que si x pren valors molt grans i POSITIUS, els corresponents valors de f s’aproximen al nombre I.  L’expressió lim 𝑥→−∞ 𝑓 𝑥 = 𝐼 vol dir que si x pren valors molt grans i NEGATIUS, els corresponents valors de f s’aproximen al nombre I.

EXERCICIS PER A CASA

5.6. CÀLCUL DE LIMITS

INDETERMINACIÓ SOLUCIÓ

Càlcular els límits laterals. El límit será +∞, −∞ ó ∄ perquè els seus límits laterals siguen distints 0 0 Es factoritzen numerador i denominador ±∞ ±∞ Es divideix numerador i denominador entre la major potència de x que aparega. Si hi ha arrels en el denominador, es multiplica per l’expressió conjugada del denominador ∞ − ∞ S’opera l’expressió abans de calcular el límit. Si hi ha arrels es multiplica i divideix per l’expressió conjugada 0 · (±∞) Operar expressions abans de calcular el límit. A sovint es converteix en expressions 0 0 ó ±∞ ±∞ 1 ±∞ Donen lloc a potencies del nombre e

EXERCICIS PER A CASA

EXERCICIS PER A CASA