¡Descarga Funciones Polinómicas: Ejercicios y Aplicaciones y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
PROFESORA LUCIANA GÓMEZ
5° H3 y 5°B
FUNCIONES POLINÓMICAS
REPARTIDO N°
En cada una de las siguientes funciones, halla:
- Raíces
- Signo de las imágenes
- Corte con el eje y
Luego, realiza un bosquejo gráfico con la información recabada, y posteriormente chequea lo estudiado
utilizando Geogebra:
𝟑
𝟐
2. 𝒈: 𝑹 → 𝑹 / g(x) = −𝒙
𝟑
𝟐
𝟐
4. i ∶ 𝑹 → 𝑹 / 𝒊
5. j ∶ 𝑹 → 𝑹 / 𝒋(𝒙) = 𝟐(𝒙 + 𝟑)(𝒙 − 𝟏)(𝒙 − 𝟑) 6. k: 𝑹 → 𝑹 / 𝒌(𝒙) = −𝟑𝒙. (𝒙 + 𝟐)
𝟐
𝟑
¿Cuál es la mayor cantidad de raíces reales distintas que tiene cada una de las funciones polinómicas de
tercer grado anteriores? ¿Y la menor?
Actividades:
Escribe en cada uno de los siguientes casos un polinomio de tercer grado que cumpla:
1. Una de sus raíces sea 1 2. Una de sus raíces sea 0 3. Dos de sus raíces sean 2 y - 3 4. Sus raíces sean - 1, 2 y - 3 5. Sus raíces sean - 1 , 2 y - 3 y su coeficiente principal - 1/2.
SI UN POLINOMIO P(x) DE TERCER GRADO TIENE 3 RAÍCES REALES: α, β y 𝜸 y COEFICIENTE PRINCIPAL
“a” ENTONCES :
P(x) = …………………………………………………………….
DICHA FACTORIZACIÓN SE LLAMA “DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL DE P(x)”
Análogamente, para cualquier polinomio de grado “n”, si tiene “n” raíces reales: α 1,
α 2, ….. ,
α n
y
coeficiente principal “a” entonces su descomposición factorial es:……………………………………………………………
Ejercicios
1. Escribe la descomposición factorial de los siguientes polinomios:
2
2
2. Sea h una función polinómica de tercer grado cuyo gráfico se
adjunta.
a) Indica raíces y signo de h
b) Indica coordenadas del punto de intersección del gráfico con
el eje Oy.
c) Determina la expresión analítica de h.
3. Deduce la expresión analítica de una función
polinómica f de tercer grado, observando el grafico
de la función asociada
4. Realiza el bosquejo gráfico de una función 𝑡, polinómica de tercer grado de la que se conoce su
signo:
0 0
3 4
sig t
− − +
−
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ y que 𝑡( 1 ) = − 12
Determinar la expresión analítica de 𝑡
5. Sea 𝑓: → 𝑓
3
2
- 8 𝑥 − 24. Sabiendo que 2 es raíz de 𝑓
a) Escribe f(x) en forma factorizada
b) Calcular todas las raíces de f.
c) Realiza un bosquejo gráfico de 𝑓
6. Hallar en cada caso el cociente y el resto de efectuar las siguientes divisiones enteras:
a) 𝑓(𝑥) = 2 𝑥
3
2
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥
3
2
− 𝑥 − 1 entre 𝑔(𝑥) = −𝑥 + 1
c) 𝑓(𝑥) = −𝑥
3
- 𝑥 − 1 entre 𝑔(𝑥) = −𝑥 + 1
