FUNCIONES SESION 10 MATEMATICA, Monografías, Ensayos de Ingeniería

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PROGRAMA ACADÉMICO DE FORMACIÓN HUMANÍSTICA

MATEMÁTICA I

SESIÓN N° 10

SESIÓN N° 10

FUNCIONES

Resuelve situaciones problemáticas de ingeniería, aplicando los

conceptos y propiedades de las funciones elementales: lineal,

cuadrática, valor absoluto, cúbica y raíz cuadrada.

Resultado de aprendizaje

Función en ℝ

Una función es una correspondencia que asigna a un número de entrada un único número de salida. Al conjunto de partida para los cuales se aplica la regla se llama el dominio de la función. Al conjunto de números de llegada se llama rango. B Una función de A en B es una relación que asigna a un elemento x del conjunto A uno y solo un elemento y del conjunto B x F(x) F

Rango de una función

Es el conjunto de valores que puede tomar y , los cuales son imagen de algún valor x Halle el rango de la función f definida

F(x) =

𝟒

𝒙 − 𝟏 H(x) =

𝟏 𝒙+𝟒

¿Cuál gráfica corresponde a una función real?

Análisis de la Pendiente Para saber con qué tipo de función se está trabajando, sedebe analizar el signo de la pendiente. Si m < 0, entonces la función es decreciente Si m = 0 , entonces lafunción es constante.

Si m > 0 , entonces la función es creciente.

Una función cuadrática es la que viene representada por un polinomio de segundo grado (la x está elevada al cuadrado ) La ecuación de la función cuadrática es: Y = a 𝒙𝟐^ + bx + c Su gráfica es una curva especial denominada parábola. Este tipo de curvas se encuentra con facilidad en la vida real pues es la curva que describe cualquier objeto lanzado al aire y sometido a la influencia de la gravedad. Caso 1 : b = c = 0. y = a 𝒙 𝟐 Características:

1. Siempre pasa por el origen.
2. Es simétrica respecto al eje Y.
3. Si a> 0 está abierta hacia arriba.
4. Si a < 0 el abierta hacia abajo.
5. Cuanto mayor es |a|, más cerrada está.
6. El origen es el vértice de la parábola.
7. Si a> 0 el vértice es un mínimo.
8. 8. Si a < 0 el vértice es un máximo.

FUNCIONES CUADRÁTICAS:

Caso general: Y = a 𝒙

𝟐

+ bx + c

Características:

1. El eje de simetría es x = -

𝑏 2𝑎

2. El vértice se calcula sustituyendo el

valor anterior en la ecuación.

3. Ahora, c representa solo el punto de

corte con el eje Y.

4. Las demás propiedades se mantienen.

b representa una cierta medida del

desplazamiento horizontal de la gráfica.