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RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
OBLICUÁNGULOS
TRIGONOMETRÍA
TEMA 13
SAN MARCOS SEMESTRAL 2021 – II
SRI3T
ESQUEMA - FORMULARIO
Teorema de Tangentes
a + b a – b =
Tand^
A+B
n
Tand^
A–B
n
Teorema de Senos
9 ABC: se cumple a SenA =^
b SenB =^
c SenC = 2R R: circunradio
Teorema de Senos
9 ABC: se cumple a = 2R SenA b = 2R SenB c = 2R SenC
Teorema de Senos
9 ABC: se cumple
SenA =
a 2R SenB =^
b 2R
SenC =
c 2R R: circunradio
Teorema de Cosenos
9 ABC: se cumple a^2 = b^2 + c^2 – 2bcCosA b^2 = a^2 + c^2 – 2acCosB c^2 = a^2 + b^2 – 2abCosC
Teorema de Cosenos
9 ABC: se cumple
CosA =
b^2 + c^2 – a^2 2bc
CosB =
a^2 + c^2 – b^2 2ac
CosC =
a^2 + b^2 – c^2 2ab
Teorema de Proyec- ciones
9 ABC: se cumple aCosB + bCosA = c aCosC + cCosA = b bCosc + cCosB = a
TEMA 13 TRIGONOMETRÍA SAN MARCOS SEMESTRAL 2021 – II 2
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
NIVEL 1
1. En un triángulo ABC se cumple que la suma de los senos de los ángulos internos es
además su perímetro es 6m. Calcular el radio de la circunferencia circunscrita. A) 0,8 m B) 2,5 m C) 1,5 m D) 1,25 m
2. Los lados de un triángulo ABC son: a = 7; b = 9; c = 13; simplificar: SenC – SenA SenB – SenA A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 3. Calcular el mayor ángulo de un triángulo cuyos lados son proporcionales a 7, 8 y 13. A) 100° B) 120° C) 140° D) 150° 4. Sea un triángulo ABC de lados a; b y c donde se cumple a^2 + b^2 + c^2 = 12 Calcule el valor de: E = bcCosA + acCosB + abCosC A) 4 B) 6 C) 10 D) 18
NIVEL 2
5. En un triángulo ABC, cuyos lados son a, b y c, respectivamente. Reduzca la expresión K = a(CosB + CosC) + b(CosA + CosC) +
c(CosA + CosB) Siendo p: semiperímetro A) 4p B) 2p C) p D) p 2
6. Reduzca la expresión a. Sen2B + 2bCosASenB SenC siendo a, b y c los lados de un triángulo ABC. A) 2a B) 2b C) 2c D) 2 7. En el gráfico:
C
B
A
donde AB = b y BC = a se cumple (b – a)Tgq = (b + a)Tga; q > a Calcular: Ctg(q – a) A) –1 B) 0 C) 1 D) 1/
8. En el gráfico, se tiene el triángulo ABC con BC = 3AC.
B
2 a 2 q A
C
Calcular el valor de: Sen2aTg(a – q) Tg(a + q)Sen2q
PROBLEMAS PROPUESTOS
