Detectives de
Funciones
Trigonométrica
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Domina las transformaciones de
Seno y Coseno
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** Taller de Funciones Trigonométricas: Amplitud, Período, Desfase y Gráficas** Material didáctico completo para estudiantes de grado décimo y undécimo. Incluye actividades de interpretación y construcción de gráficas, identificación de amplitud, período, desfase y desplazamiento vertical, ejercicios de selección múltiple, situaciones problema contextualizadas y retos de análisis gráfico. Diseñado para fortalecer la comprensión de las transformaciones de las funciones seno y coseno de manera práctica, visual y progresiva. Más de 30 ejercicios y actividades Explicaciones claras y ejemplos resueltos Situaciones de aplicación en contextos reales Ideal para clases, refuerzo académico y preparación de evaluaciones Formato listo para imprimir o trabajar digitalmente **Aprende a interpretar y transformar funciones trigonométricas como un verdadero detective matemático.
Tipo: Ejercicios
2025/2026
1 / 32
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Detectives de
Funciones
Trigonométrica
s
Domina las transformaciones de
Seno y Coseno
Objetivos de Aprendizaje
Identificar funciones seno y coseno a
partir de sus gráficas.
Calcular amplitud, período, desfase y
desplazamiento vertical.
Modelar situaciones reales como
mareas o norias usando trigonometría.
🔑
¿Por qué las ondas
están en todas partes?
Desde los latidos de tu corazón hasta el voltaje
que carga tu celular, el mundo se mueve en
ciclos periódicos. ¿Cómo podemos usar las
matemáticas para predecir el próximo
movimiento de una ola?
Key point
Una función trigonométrica es
simplemente una herramienta para
mapear movimientos circulares en el
tiempo.
🔑
La Anatomía de la Función
La forma general de una función
trigonométrica transformada es:
y = A sen(Bx + C) + D
Cada letra altera la gráfica de una
manera específica. Entender esto es
como tener el manual de instrucciones
del universo.
Remember
El período se calcula como T = 2π /
B.
Identificación de Ecuación
¿Cuál es la ecuación de la gráfica anterior?
1.
y = 3 sen(x)
2.
y = sen(3x)
3.
y = 3 cos(x)
4.
y = sen(x) + 3
Respuestas en la
siguiente diapositiva...
Identificación de Ecuación
¿Cuál es la ecuación de la gráfica anterior?
y = 3 sen(x)
y = sen(3x)
y = 3 cos(x)
y = sen(x) + 3
🔑
Situación 1: La Rueda
de la Fortuna
Imagina que estás en una noria. Tu altura
respecto al suelo sube y baja de forma
periódica.
Si la rueda tiene un radio de 10m y el eje está
a 12m del suelo, ¿cuál es la amplitud?
Fun fact
La altura máxima será el eje más el radio
(12 + 10 = 22m).
Análisis de la Rueda
Pregunta 1:
Si la rueda tarda 60 segundos en dar una vuelta completa, ¿cuál es el período?
Pregunta 2:
Si el radio es de 10m, ¿cuál es la amplitud (A)?
Pregunta 3:
¿Cuál es el desplazamiento vertical (D) si el centro está a 12m?
Respuestas en la siguiente
diapositiva...
INTERPRETACIÓN
FÍSICA
Situación 2: Olas del Mar
La amplitud de una ola representa su
energía. Una amplitud mayor significa
una ola más alta y poderosa. El período es
el tiempo entre el paso de dos crestas
sucesivas.
Relación entre Período y Frecuencia
Período (T)
Es el tiempo que tarda un ciclo. En la
ecuación y = sen(Bx), T = 2π / B.
Frecuencia
Es cuántos ciclos ocurren en un
tiempo determinado. A mayor B,
mayor frecuencia y menor período.
🔑
Situación 4: Corriente Alterna
La electricidad en tus enchufes no es
constante; es una onda senoidal que
cambia de polaridad 60 veces por
segundo (60 Hz).
Fun fact
En Colombia, el voltaje pico es de
aproximadamente 170V para
entregar 120V efectivos (RMS).
Emparejamiento de Conceptos
Reflexión
Período
Desfase
Amplitud
a)
Ancho de un ciclo completo (2π/B).
b)
Movimiento horizontal (izquierda/derecha).
c)
Altura máxima desde el eje central.
d)
Cambio de signo en A que voltea la gráfica.
Completa la Tabla de Parámetros
Analiza las funciones y extrae sus propiedades críticas:
y = 2 cos(2x)
Amp: 2, Per: π, Desf: 0
y = -4 sen(x - π)
Amp: 4, Per: 2π, Desf: π
METODOLOGÍ
A
Cómo Graficar Paso a Paso
1 Dibuja la línea media (D).
Marca los límites máximo y mínimo
usando la Amplitud (A).
Divide el período en 4 partes
iguales para ubicar los puntos
clave.