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FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO E
IDENTIDADES
I. RELACIONES FUNDAMENTALES
Dado el triángulo rectángulo CAB, se tienen las relaciones fundamentales.
a) RELACIONES INVERSAS
b) RELACIONES POR COCIENTE
Conoce las relaciones trigonométricas fundamentales de un ángulo, comprende el significado de identidad trigonométrica y aplica las relaciones fundamentales para su demostración.
ACTIVIDADES DE LA TEORIA
FUNCIÓN SENO Y COSECANTE
FUNCIÓN COTANGENTE
FUNCIÓN TANGENTE
FUNCIÓN TANGENTE Y COTANGENTE
FUNCIÓN COSENO Y SECANTE
TEMA N°
c) RELACIONES PITAGÓRICAS
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
Las identidades trigonométricas son igualdades que contienen funciones trigonométricas de ciertos ángulos y que se verifican para todo valor que tomen estos. Para probar o verificar una identidad trigonométrica se simplifica o se realiza transformaciones sucesivas en uno de los miembros de la igualdad hasta igualar al otro miembro. Generalmente se transforma el miembro que contiene a la expresión más compleja o complicada.
Verificar:
Solución: Simplificamos el 1° miembro por tratarse de compleja e
igualamos al 2° miembro
………………… aplicamos
………………… simplificamos cos ϴ
……….ya hemos verificado l.q.q.d.
FUNCIÓN SENO-COSENO
Ejemplo 1
𝒕𝒈 𝜽 𝒔𝒆𝒏 𝒄𝒐𝒔^ 𝜽𝜽
FUNCIÓN COTANGENTE-COSECANTE
FUNCIÓN TANGENTE-SECANTE
Demostrar:
Solución : Simplificamos el 1° miembro hasta llegar a igualar a la expresión
del 2° miembro.
…aplicamos… ……..hallamos el cd=cos α.senα
….en el numerador aplicamos..
……aplicando.. …….l.q.q.d.
Demostrar:
Solución : Simplificar el segundo miembro hasta obtener una expresión
igual a la expresión del primer miembro.
………..…expresamos el 2° mimbro en
función de coseno, despejando de ..
…….eliminando paréntesis
….reduciendo términos semejantes
………l.q.q.d.
Ejemplo 4
𝒕𝒈 𝜽 𝒔𝒆𝒏 𝒄𝒐𝒔^ 𝜽𝜽 𝒄𝒐𝒕𝒈 𝜽 𝒔𝒆𝒏𝒄𝒐𝒔^ 𝜽𝜽
𝒔𝒆𝒄 𝜽 (^) 𝒄𝒐𝒔𝟏 𝜽 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄 𝜽 (^) 𝒔𝒆𝒏𝟏 𝜽
Ejemplo 5
Demostrar:
Solución: Desarrollamos el 1° miembro.
……hallando el CD en el 1° miembro
……despejar de
……eliminando paréntesis
……simplificando
……factor común
………..simplificando
……aplicando en el 1° miembro
= ….l.q.q.d.
𝒕𝒈 𝜽 𝒔𝒆𝒏 𝒄𝒐𝒔^ 𝜽𝜽
Ejemplo 6
PRÁCTICA
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
Demostrar las siguientes identidades.
[^ ]
ACTIVIDAD DE PRODUCCIÓN
Es momento de aplicar lo que aprendí
