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Funciones Trigonométricas Inversas
1. Hallar el dominio de la función real f, definida por
arc cos ( 2 x + 2 )
− 1 ≤ 2 x + 2 ≤ 1 ∧ arc cos ( 2 x + 2 ) ≠ 0 − 3 ≤ 2 x ≤ − 1 2 x + 2 ≠ 0 − 3 2 ≤ x ≤ −
x ≠ −
∴ Dom ( f ) =¿
2. Si el rango de la función real f definida por
f ( x )=√ 3 π cos( arc sen
arc tg √ 5 x − 1 es ¿ a , b ¿ ¿ , hallar a + b.
f ( x )=√ 3 π cos
π
arc tg √ 5 x − 1 ⇒ f ( x )=
3 π 2
arc tg √ 5 x − 1
como 0 ≤^ √^5 x −^1 ⇒^ arc^ tg^ √^5 x −^1 <^
π 2 0 ≥ −
arc tg √ 5 x − 1 <
− 3 π 4 3 π 2 ≥ f ( x )> 3 π 4 ∴ Ran ( f )=¿ 3 π 4
3 π 2
a + b = 3 π 4
3 π 2
9 π 4
3. Si E =cos^ [
arc tg (
+ arc sen (
5 )] , calcular el valor de 65 E. Sean
α = arc tg (
sin α =
cos α =
β = arc sen (
sin β =
cos β =
Luego: E =cos ( α + β ) E =
13 )(^
13 )(^
∴ 65 E = 56
4. En la figura se tiene la gráfica de la función real f definida por
f ( x )= t arc tg ( x + b ) , t > 0. Calcular f ( 4 −√ 3 ).
f ( x )= t arc tg ( x + b ) , t > 0 ⇒ f ( 2 ) = 0 ⇒t arc tg ( x + b )= 0 ⇒ arc tg ( a + b ) = 0 ⇒ 2 + b = 0 ⇒ b =− 2 f ( x )= t arc tg ( x − 2 ) ⇒ − π 2 < arc tg ( x − 2 ) < π 2
− tπ 2 < t arc tg ( x − 2 )< tπ 2 − tπ 2 =− 2 π t = 4
