CÁLCULO
VECTORIAL
SEMANA 2
Mg. Antenor Leva
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Cálculo Vectorial: Derivadas, Integrales y Longitud de Arco, Diapositivas de Cálculo
Este documento proporciona una introducción al cálculo vectorial, cubriendo temas esenciales como derivadas e integrales de funciones vectoriales y el cálculo de la longitud de arco de una curva. Se incluyen ejemplos y ejercicios para facilitar la comprensión de los conceptos. el material resulta útil para estudiantes universitarios que cursan asignaturas de cálculo vectorial o matemáticas avanzadas, ofreciendo una base sólida para el desarrollo de habilidades en este campo.
Tipo: Diapositivas
2024/2025
1 / 34
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CÁLCULO
VECTORIAL
SEMANA 2
Mg. Antenor Leva
Logro de la Sesión
2
Al finalizar la sesión, el estudiante, determina,
derivadas , integrales de funciones vectoriales,
longitud de arco de una curva.
0
lim
0 0
0
- −
→
=
h
t h t
h
t
r r
r
Derivada
r( to )
r( to+h )
C
P
Q
x
z
r ( to )
y
( ) ( )
h
t h t
0 0
r + − r
El vector r ( t
o
) representa un vector tangente,
en el punto P, de la curva C cuando t=to.
La derivada de r por definición es:
( )
( )
→
h
t h t
t
h
lim
0
r r
r
Sea
r ( ) t f ( ) t ; g ( ) t , h ( ) t f ( t ) i g ( t ) j h ( t ) k
r ( t ) = f ( t ); g ( t ); h ( t ) = f ( t ) i + g ( t ) j + h ( t ) k
donde f , g , h son funciones derivables, entonces
Derivada
Teorema
5
Calcule: '( )
Sabiendo que ( ) 1 ;sen( 2 2 );
3
t
t t t te
t
r
r = − −
Ejemplo:
Observación
t I
z f t
y f t
x f t
C
=
=
=
;
( )
( )
( )
:
3
2
1
giraelvector tangente,lohaceenformacontinua
Lacurvaregular no tienepuntoso cúspides agudas,cuando
yno se anulanexcepto quizásen los extremosde
Se diceque esregular o suave,si , y soncontinuas
.
1 2 3
I
C f f f
Curvas Regulares
Dado
Ejemplo
( ) t t , R
0 0
r r r
Recta tangente
La recta tangente La la curva C en P se define como la recta
que pasa por P y que esta es paralela al vector tangente r '( ) t
r( to )
C
P
x
z
r ( to )
y
L
Forma vectorial de la recta tangente:
Sea :
3
r R
Ejemplo
Ejercicios
r i j k
= + +
b
a
b
a
b
a
b
a
( t ) dt f ( t ) dt g ( t ) dt h ( t ) dt
Sea:
r ( t ) = f ( t ); g ( t ); h ( t ) = f ( t ) i + g ( t ) j + h ( t ) k , t a ; b
entonces :
Integrales de funciones vectoriales
17