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Universidad Tecnológica de Panamá
Facultad de Ingeniería Eléctrica
Fundamentos de Telecomunicaciones
Panamá, 26 de junio de 2020.
Laboratorio 5 “Modulación por código de pulso:
muestreo, cuantización y codificación códigos de línea”
Isaac Saturno 8- 920 - 2088
Daniel Recinos 20- 23 - 3607
Tabla de contenido
Resumen
- Introducción
- Métodos y materiales
- Procedimientos Experimentales
- Conclusión
- Referencias
- Anexo
Resumen
Las modulaciones de amplitud, frecuencia y fase tratadas en los laboratorios anteriores se designan
genéricamente como modulaciones de onda continua, en que se varían los parámetros de una portadora
senoidal continua de acuerdo a una señal moduladora de información. En la modulación de pulsos, lo
que se varía es alguno de los parámetros de un tren de pulsos uniformes, bien sea su amplitud, duración
o posición. En este tipo de modulación se distinguen dos clases: modulación analógica de pulsos, en que
la información se transmite básicamente en forma analógica, pero la transmisión tiene lugar a intervalos
discretos de tiempo y modulación digital de pulsos en que la señal de información es discreta, tanto en
amplitud como en tiempo, permitiendo la transmisión digital como una secuencia de pulsos codificados,
todos de la misma amplitud.
1. Introducción
La modulación por codificación de pulsos (PCM) es una conversión analógica a digital en donde
la información contenida en las muestras instantáneas de una señal analógica está representada
mediante palabras digitales en un flujo serial de bits.
La parte de transmisor de un modulador por codificación de pulsos (PCM) se usa para representar
digitalmente señales analógicas muestreadas. La modulación PCM es la forma estándar de audio digital.
en computadoras, telefonía digital y otras aplicaciones de audio digital. La amplitud de la señal analógica
se muestrea en intervalos uniformes y cada muestra se cuantifica a su más cercano valor dentro de un
rango predeterminado de niveles digitales.
Métodos y materiales utilizados
- Software Matlab y Octave 2. Procedimientos experimentales
Muestreo
Partes A, B, C y D.
Se tiene una señal analógica m(t), que cuenta con un intervalo de (periodo)[0 200ms].
Descripción experimental.
De la señal, la máxima frecuencia la da el 400 que vendría siendo 200hz si no estuviera dentro de
un coseno cuadrado, pero al estarlo nos obliga a tener que linealizarlo y por eso nos queda 400hz
como se muestra a continuación.
𝑚(𝑡) = − 3 + 2 cos( 2 𝜋( 150 𝑡)) + 4 cos( 2 𝜋( 250 𝑡)) + 3 + 3 cos( 2 𝜋( 2 ∗ 200 𝑡))
= 2 cos
Frecuencia fundamental fo=1/periodo = 1/0.02 = 50Hz
Si se buscaba ver la frecuencia fundamental a través de la gráfica no se iba a poder visualizar a
simple vista ya que se debía calcular el periodo fundamental primero.
Luego generamos un vector para graficar la señal analógica m(t) que se muestra en la figura 1, en
comparación con la misma señal, teniendo una frecuencia de muestreo (Fs) a 20 veces la
frecuencia máxima FM, se limitó a un intervalo de 60 ms para su mejor visualización. Para captar
los valores importantes en el espectro, se toman múltiplos de la frecuencia de mensaje máxima.
Figura: 1 Señal analógica y su espectro de doble lado
Partes G, H, I, J, K y L
Las siguientes graficas presentaran los siguientes periodos:
Descripción experimental.
Hicimos el mismo procedimiento del paso anterior, lo único los valores 2.5, 2, 1.25 lo incluimos
dentro de un FOR reiterando hasta completar el ciclo deseado.
Figura 3 : Señal muestreada a 2.5 veces FM y su espectro.
Figura 4 : Señal muestreada 2 veces FM y su espectro.
Figura 5 : Señal muestreada a 1.25 veces FM y su espectro.
Descripción experimental.
Para crear una matriz que genere la misma cantidad de filas para todas las muestras, se introdujo la
señal a recuperar en un FOR.
n1 dependerá de la interacción y t es la salida analógica de vector de respaldo.
Para SINC utilizamos la función dada por el profesor:
m1rsinc= m1 * sinc(fs(i)(ones(length(n1),1)t-(n1/fs(i))'*ones(1,length(t))));
Para las funciones STAIRS y SPLINE solo se utilizaron para generar la recuperación que aparece en
la segunda y tercera columna de la figura 7.
Figura 7 : Reconstrucción con funciones: Sinc, Stairs, Spline.
Figura 8 : Señal m2(t) 3 funciones de recuperación.
Discusión de resultados.
Refiriéndonos a la columna 1 , en la figura 7 de la función SINC, la señal se recupera en su
totalidad para la primera y segunda gráfica, pero la tercera se encuentra fuera del límite, la señal
se pierde y no puede ser recuperada.
Para la segunda columna figura 7, para STAIRS podemos ver la tercera (2) imagen en el máximo
de 0.02 la muestra se ve que la mantiene por un momento y la cambia hasta la siguiente muestra
y parece que simula un “muestrear y retener”.
Para la columna de Spline la primera grafica se observa bien, la segunda ( 2 .5) ya comienza a
presentar leves errores, pero la tercera (2) se observa mejor que la segunda grafica (2.5), la última
grafica no funciona bien el algoritmo porque hay menos muestras.
B- Cuantización y modulación por pulso.
La cuantización es una discretización del valor de las muestras de la amplitud de nuestra señal,
divide nuestra señal de amplitud en una cierta cantidad de niveles según nosotros lo
especifiquemos, donde cada nivel debe corresponder con dichos niveles de cuantización.
Creamos la función QUANTLAB, esta función toma el valor máximo y mínimo de la señal que
se quiere cuantizar, los valores se restan y así se obtiene a, que se utiliza en el delta para sacar
el espacio entre cada nivel, z es el valor de muestras y se redondea para encontrar y que es el
nivel que le corresponde a la muestra.
Al generar la señal x(t)=2 sin(10pit) con una duración de un periodo y frecuencia de muestreo
20 veces la frecuencia de la señal.
Las muestras generadas fueron de 21.
Se calculó los números de bits con log2 y también los números se pasaron de decimal a binario con la función
de2bi (decimal,#bits), cambiamos de una matriz a un vector por que la matriz inicial no nos permitía presentar
nuestra respuesta bien, debido a que MATLAB iba a interpolar como varias señales distintas y al hacerlo un
vector se vuelve una sola señal.
Se calculó los bits necesarios para en la secuencia cuando se usan 8 y 32 niveles.
𝑘
Para el nivel 8
2
Los bits necesarios para transmitir 8 niveles son 3.
Para el nivel 32
2
Los bits necesarios para transmitir 32 niveles son 5.
Luego generamos una tabla como se ve en la figura 11 que contiene los valores de las muestras, de las
muestras cuantizadas y el código binario correspondiente, para los distintos niveles de cuantización.
Figura 11 : Tabla de valores.
Se graficó la secuencia de bits para las 10 primeras muestras en los siguientes casos 4, 8, 16 y 32 con sus
niveles de cuantización.
Descripción experimental.
Cada 6 bits deben estar dentro de la duración de un dt entre la cantidad de bits total, se calcula la duración
del símbolo y se vuelve a usar la función STAIRS mencionada anteriormente (tb, coded).
Figura 12 : Señal digitalizada para 4, 8, 16, 32 niveles.
Discusión de resultados.
Conforme aumentamos la cantidad de niveles de cuantización van aumentando la cantidad de niveles, las
estrellas significan donde comienza el pulso de cada bit.
procedimiento adicional
Descripción experimental.
URZ un bit con retorno a 0, es decir si un bit es la mitad cuando vale 1, vuelve a 0 y se le denomina un bit
con retorno a 0, se creó un vector de zero con el doble de CODED para terminar con el doble de muestras.
Dentro del argumento se debe representar bien las columnas y final de lo contrario me crea una matriz. Se
debe inicializar en 1 el vector CODED y al avanzar se debe poner en cero y así sucesivamente. El FOR se
hizo con el propósito de saltarse una muestra para poder lograr lo antes mencionado.
Figura 14 : Forma de onda BNRZ.
Discusión de resultados.
Debido a que es bipolar con retorno a cero, se puede apreciar que cuando es 0 el pulso cambia - 1.
Conclusión
El sistema de modulación por código de pulso permite la multiplexión de canales por división de
frecuencia. Esto se debe a la naturaleza discreta de la señal obtenida después del muestreo. la
multiplexación por división de tiempo simplifica el equipo necesario para la misma ya que los circuitos
de activación relativamente simples pueden reemplazar los moduladores, demoduladores, filtros de paso
de banda, etc. necesarios en el caso de multiplexación por división de frecuencia.
Referencia
[1] Medina, Carlos A (2012) Fundamentos de Ingeniería de Comunicación; señales y sistemas de
comunicación analógica y digital, Panamá, Editorial Universitaria UTP.
Anexos
Scritp 1
