Geometría Descriptiva: La Recta, Apuntes de Dibujo Técnico

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DIBUJO TÉCNICO I

UNIVERSIDAD DE PIURA

FACULTAD DE INGENIERÍA

TEMA Nº 9:

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

LA RECTA

La recta no tiene principio ni fin, es infinitamente larga, pero queda definida en posición y dirección por dos puntos. De este modo, para tener las proyecciones de una recta, basta tener las proyecciones de dos puntos.

1. Puntos contenidos en una recta

Para que un punto esté contenido en una recta, es decir, que el punto pertenezca a la recta, es necesario que en todas las vistas, el punto se encuentre sobre la proyección de la recta. Por ejemplo: si definimos el punto M como punto medio de la recta AB, MF será punto medio de AFBF, MH será punto medio de AHBH y MP será punto medio de APBP. Por lo tanto, podemos decir que cuando un segmento de recta está dividido en partes proporcionales, las proyecciones quedan divididas manteniendo la misma proporción.

Figura 1. Puntos contenidos en una recta.

2. Verdadera magnitud de una recta.

La verdadera magnitud de una recta (V.M.) es la distancia real entre los puntos extremos d una recta. Para tener una vista en verdadera magnitud es necesario que el plano de proyección sea paralelo a la recta.

Figura 2. Verdadera magnitud de una recta.

3.4 Recta vertical. Es perpendicular al plano horizontal, proyectándose sobre él de punta. Puede determinarse empleando una plomada, y también se llama recta a plomo, o líneas de plomada. Hay cuatro aristas verticales en el cubo de proyección.

Figura 6. Recta vertical.

3.5 Recta ortofrontal. Es perpendicular al plano frontal, proyectándose sobre él en punta. Se le conoce también como recta horizontal-frontal o normal.

Figura 7. Recta Ortofrontal.

3.6 Recta ortoperfil. Es perpendicular al plano perfil, proyectándose sobre él en punta. Corresponde a la dirección de la visual de una proyección lateral. También se le llama recta horizontal- frontal.

Figura 8. Recta Ortoperfil.

En conclusión:

• Cuando una recta es paralela a un plano de proyección, siempre se proyectará sobre él en verdadera magnitud (VM o TL).
• Cuando una recta es perpendicular a un plano de proyección, siempre se proyectará sobre él de punta.

H F

1

1 ,2 1 2

2

H F

4

3

3,

4

3

H F

3,

3 4

3 4

• Siempre que se desee determinar la verdadera magnitud de una recta, se empleará una vista auxiliar paralela a ella.

4. Recta oblicua.

Es inclinada respecto a todas las principales direcciones de visual. Una recta es oblicua cuando pasa por cualquier vértice de cubo de proyección y a través de él. No hay limitación respecto a su dirección, excepto que no puede ser ninguna de las otras seis especificadas.

Figura 9. Recta Oblicua.

5. Vista de Punta de una Recta

Para que una recta se proyecte de punta- como un punto- sobre un plano de proyección, es necesario que sea perpendicular a dicho plano. Así por ejemplo, una recta vertical se ve de punta en el plano horizontal (ver fig. 6).

1

H 1

1

2 2

2

F

avance de la recta; por ejemplo, al decir recta AB, va de A hacia B, por lo tanto hacia B van disminuyendo las cotas. En el caso de ser negativo, se llamará ángulo de depresión o pendiente descendente, sus cotas irán aumentando pues se va alejando hacia abajo del plano horizontal de proyección.

La pendiente puede expresarse en grados o porcentaje. En la figura 12 se muestran varios métodos para expresar la pendiente.

Figura 12. Métodos para expresar la pendiente de una recta.

7. Posiciones relativas entre rectas

7.1 Rectas que se cortan Se dice que dos rectas se cortan cuando poseen un punto común. Como el punto de intersección pertenece a las dos rectas, será necesario que en todas las proyecciones, las dos rectas se encuentren en la proyección del punto común.

Existe el caso particular en que una de las rectas aparece de perfil; aquí se hace una construcción adicional que es llevar las rectas a la proyección de perfil para ver si el punto Y sigue perteneciendo a las dos rectas (ver fig. 13)

Figura 13. Rectas que se cortan.

AH

CH

DH

YH BH

AF

BF

CF

DF

YF

H F

AH

CH

DH

BH

DP

AF

BF

CF

DF

H F

CP

BP

AP

YH

YF (^) Y P

F P

7.2 Rectas que se cruzan Se dice que dos rectas se cruzan en el espacio cuando no tienen ningún punto en común y además, no son paralelas entre sí.

Figura 14. Rectas que se cruzan.

La figura 14 muestra las rectas AB y CD que se cortan aparentemente en el plano horizontal en XH, pero al llevar la línea de referencia desde XH, no cae simultáneamente en las proyecciones frontales de las rectas, lo que indica que las rectas se cruzan en el espacio, pero no se cortan. 7.3 Rectas paralelas Son aquellas que equidistan en todos sus puntos y no se interceptan por más que se prolonguen. Si dos rectas son paralelas en el espacio, sus proyecciones sobre cualquier plano serán también paralelas entre sí.

Figura 15. Rectas paralelas.

Las rectas AB y CD de la figura 15 son paralelas en la proyección horizontal, frontal y perfil; y lo siguen siendo en las vistas auxiliares 2 (que es perpendicular a AHBH y CHDH) y 3. Obsérvese que hay dos casos particulares: el de la vista 1, donde son

AH

CH

DH

BH

XH

YH

AF

BF

CF

DF

X^ YF F

H F

Figura 17. Visibilidad en rectas.