GRADIENTE:
Sea
ϕ
una funcion escalar, entonces
grad . ϕ =∇ϕ=∂ ϕ
∂ x
^
i+∂ ϕ
∂ y
^
j+∂ ϕ
∂ z
^
k
cood. Cartesiana
grad . ϕ =∇ϕ=∂ ϕ
∂ R eR+∂ ϕ
R ∂ φ eφ+∂ ϕ
∂ z k
coord. Cilindrica
grad . ϕ =∇ϕ=∂
∂ r er+∂
r ∂θ eθ+∂
r senθ . ∂ φ eφ
coord.esferica
EN COORDENADAS GENERALIZADAS:
grad . ϕ =∇. ϕ=1
h1
∂ ϕ
∂u1
^
μ1+1
h2
∂ ϕ
∂ u2
^
μ2+1
h3
∂ ϕ
∂ u3
^
μ3
¿.
A=∇.
A=1
h1. h2.h 3
[
∂(h2. h3. A1)
∂ u1
+∂(h1. h3. A2)
∂ u2
+∂(h1.h 2. A3)
∂u3
]
¿.
A=∇.
A=¿
DIVERGENCIA
Sea el vector
A=
(
Ax, A y, A z
)
=Ax
^
i+Ay
^
j+Az
^
k
A .
B=ABcosθ
^
i .
^
j=1x1. cos 90=0
^
i .
^
i=1x1. cos 0 =1
cartesiana:÷
A=∇.
A=∂ A x
∂ x +∂ A y
∂ y +∂ Az
∂ z
Cilindrica:÷
A=∇.
A=1
R∂(RA¿¿R)
∂ R +1
R
∂ Aφ
∂ φ +∂ Az
∂ z ¿
Esferico :÷
A=∇.
A=1
r2∂(r2A¿¿r)
∂ r +1
r senθ ∂(senθ . A ¿¿θ)
∂ θ +1
r senθ
∂ Aφ
∂ φ ¿ ¿
