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Asignatura: Llenguatges de Programació, Profesor: Pedro Garcia, Carrera: Enginyeria tèc. en informàtica de gestió, Universidad: URV
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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¡No te pierdas las partes importantes!
Inform´atica – Haskell – Matem´aticas – Curso 2004- Pepe Gallardo – Universidad de M´alaga
X Razonando con Haskell. Un curso sobre programaci´on funcional. Blas Ruiz, Francisco Guti´errez, Pablo Guerrero y Jos´e Gallardo. Thomson,
X Introduction to Functional Programming using Haskell. Richard Bird. Prentice Hall, 1998.
X The Haskell School of Expression. Learning Functional Programming through multimedia. Paul Hudak. Cambridge University Press, 2000.
X Haskell. The Craft of Functional Programming. Simon Thompson. Addison-Wesley, 1999.
Pepe Gallardo.
Despacho 3.2.50.
http://www.lcc.uma.es/∼pepeg/mates
X Programar: especificar c´omo resolver un problema.
X Un modo natural de describir programas es mediante funciones.
X El estilo funcional est´a basado en expresiones:
¶ Un programa es un conjunto de definiciones de funciones ma- tem´aticas
¶ El programador define funciones
¶ El ordenador eval´ua la expresi´on
X Ventajas:
¶ Permite escribir programas claros, concisos y con alto nivel de abstracci´on
¶ Soporta Software reusable
¶ Facilita el uso de la verificaci´on formal
Usaremos Haskell 98
http://haskell.org
Haskell es un lenguaje funcional
X Puro:
¶ Una misma expresi´on denota siempre el mismo valor (Transparen- cia referencial).
¶ Verificaci´on formal relativamente f´acil.
X No estricto:
¶ El orden utilizado para reducir expresiones es normal.
¶ Las implementaciones de Haskell suelen usar evaluaci´on perezosa.
¶ Permite trabajar con estructuras infinitas.
X Fuertemente tipado:
¶ Cada elemento tiene un tipo.
¶ Se usa para comprobar el uso consistente de los elementos.
¶ Usos inconsistentes dan lugar a errores de tipo.
¶ Muchos errores se detectan pronto.
X Se usa tambi´en la notaci´on currificada:
f :: Integer → Integer → Integer f x y = x + y + 2
doble :: Integer → Integer doble x = x + x
cuadruple :: Integer → Integer cuadruple x = doble (doble x )
Significado:
nombre fun
f
tiene tipo
Tipo Arg 10
Integer →
Tipo Arg 20
Integer →
Tipo Res
Integer
nombre fun
par. 10
par. 20
se define
resultado
X Nombres de funci´on: comienzan por min´uscula
f f ′^ fun 3 fun 3
X Nombres de par´ametros: comienzan por min´uscula
x y x ′^ x 1 xs
X Nombres de tipos: comienzan por may´uscula
Integer Bool Char
El ordenador funciona como una calculadora o evaluador:
Valores num´ericos enteros:
3 :: Integer
Valores reales:
? cos pi − 1. 0 :: Double
Solo los argumentos compuestos van entre par´entesis:
? cos (2 ∗ pi)
Ejemplo m´as elaborado:
[1, 2 , 3 , 4 , 5] :: [Integer ]
? sum [1..10] 55 :: Integer
El evaluador calcula el resultado de una expresi´on utilizando las definicio- nes de las funciones involucradas.
Ejemplo
cuadrado :: Integer → Integer cuadrado x = x ∗ x
2 + cuadrado 3 ===> {por la definici´on de cuadrado} 2 + (3 ∗ 3) ===> {por el operador (∗)} 2 + 9 ===> {por el operador (+)} 11
X Cada uno de los pasos efectuados es una reducci´on.
X En cada reducci´on, el evaluador busca una parte de la expresi´on que sea simplificable (redex o reducto) y la simplifica.
X Cuando una expresi´on no puede ser reducida m´as se dice que est´a en forma normal.
X Labor del ordenador: buscar un redex en la expresi´on, reducirlo y repetir este proceso hasta que la expresi´on est´e en forma normal.
La definici´on del comportamiento del evaluador dada es ambigua.
¿Qu´e pasa cuando hay m´as de un redex?
Podemos reducir la expresi´on desde dentro hacia fuera (reducir primero aquellos reductos m´as anidados).
cuadrado :: Integer → Integer cuadrado x = x ∗ x
cuadrado(cuadrado 3) ===> {por la definici´on de cuadrado} cuadrado(3 ∗ 3) ===> {por el operador (∗)} cuadrado 9 ===> {por la definici´on de cuadrado} 9 ∗ 9 ===> {por el operador (∗)} 81
Esta estrategia presenta problemas.
Transparencia referencial: una misma expresi´on denota siempre el mismo valor.
Consecuencia:
X Sea cual sea la estrategia seguida en las reducciones, el resultado final (el valor 81) coincide (si se alcanza).
X La elecci´on de un redex equivocado puede hacer que no se obtenga la forma normal de una expresi´on.
Ejemplo:
infinito :: Integer infinito = 1 + infinito
cero :: Integer → Integer cero x = 0
Comportamiento esperado ∀ n :: Integer. cero n ===> 0.
Si reducimos siempre el redex m´as interno:
cero inf inito ===> {por definici´on de infinito} cero (1 + inf inito) ===> {por definici´on de infinito} cero (1 + (1 + inf inito)) ===> {por definici´on de infinito}
...
Si reducimos el redex m´as externo:
cero inf inito ===> {por definici´on de cero} 0
La estrategia utilizada para seleccionar el redex es crucial, ya que puede hacer que se obtenga o no la forma normal de la expresi´on.
X Seleccionar en cada reducci´on el redex m´as interno (el m´as anidado).
X En caso de que existan varios reductos que cumplan la condici´on an- terior, se selecciona el que aparece m´as a la izquierda en la expresi´on.
Esto significa que
X Ante una aplicaci´on de funci´on, se reducen primero los argumentos de la funci´on para obtener sus correspondientes valores (paso de par´ametros por valor).
A los evaluadores que utilizan este orden se los llama estrictos o impa- cientes.
Problemas:
X A veces, se efect´uan reducciones que no son necesarias:
cero (10 ∗ 4) ===> {por el operador (∗)} cero 40 ===> {por definici´on de cero} 0
X No encuentra la forma normal de ciertas expresiones:
cero inf inito ===> {por definici´on de infinito} cero (1 + inf inito) ===> {por definici´on de infinito} cero (1 + (1 + inf inito)) ===> {por definici´on de infinito}
...
La Evaluaci´on perezosa soluciona este problema.
Evaluaci´on perezosa = paso por nombre + recordar los valores de los argumentos ya calculados (evita que el c´alculo se repita)
Cada expresi´on se representa mediante un grafo.
⇓
⇐=
cuadrado cuadrado^3 ===>^ *
81 ⇐= -^ * æ
La reducci´on de la figura la escribiremos como:
cuadrado (cuadrado 3) ===> {por la definici´on de cuadrado} a ∗ a donde a = cuadrado 3 ===> {por la definici´on de cuadrado} a ∗ a donde a = b ∗ b donde b = 3 ===> {por el operador (∗)} a ∗ a donde a = 9 ===> {por el operador (∗)} 81
No se realizar´an m´as reducciones que utilizando paso por valor.
Posee las ventajas del paso por nombre y no es menos eficiente que el paso por valor.
El alumno debe:
X Conocer las bases del estilo de programaci´on funcional
X Conocer las principales caracter´ısticas de Haskell
X Conocer la notaci´on currificada de Haskell
X Conocer los principales ´ordenes de reducci´on: aplicativo y normal
X Conocer las principales ventajas e inconvenientes de cada orden de reducci´on
X Saber reducir expresiones utilizando los distintos ´ordenes
X Un tipo es una colecci´on de valores relacionados.
¶ Integer es el conjunto de los enteros { ..., − 3 , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , ... }
X La notaci´on e :: T indica que la expresi´on e tiene tipo T.
¶ Por ejemplo 10 :: Integer
X Cualquier expresi´on tiene un tipo.
X Antes de evaluar una expresi´on se comprueba que los tipos son consis- tentes (chequeo de tipos).
X Los valores de este tipo representan expresiones l´ogicas cuyo resultado puede ser verdadero o falso.
X Solo hay dos valores para el tipo: True y False.
Comportamiento de las funciones anteriores:
v 1 v 2 v1 && v 2 v 1 || v 2 T rue T rue T rue T rue T rue F alse F alse T rue F alse T rue F alse T rue F alse F alse F alse F alse
v not v T rue F alse F alse T rue
? True && False False :: Bool
? not (True && False) True :: Bool
