Experiencia Curricular de Pensamiento Lógico: Guía Práctica N° 12 - Función Lineal, Ejercicios de Estática

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FORMACIÓN HUMANÍSTICA

EXPERIENCIA CURRICULAR DE PENSAMIENTO LÓGICO

GUÍA PRÁCTICA N° 12

FUNCIÓN LINEAL

FUNCIÓN LINEAL

Competencia: Aplica fundamentos y estrategias del Pensamiento crítico y creativo para interpretar, comprender y proponer alternativas innovadoras a problemas o necesidades surgidas en el ámbito personal, académico, social y empresarial. Capacidad: Aplica e identifica la función lineal. Indicador de logro:  Aplica la definición de función lineal  Identifica las características de la función lineal representándola de manera gráfica.

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FUNCIÓN LINEAL Una función lineal es una función polinómica de primer grado. En particular, una función lineal se expresa analíticamente a través de una ecuación de la forma f(x) = mx + b y gráficamente por una recta que pasa sistema de coordenadas cartesianas y expresa las relaciones entre las variables y entre las constantes.  “m” es la pendiente ( m  0))  “b” es el punto de corte con el eje Y La gráfica de la función lineal es una recta inclinada u horizontal, m > 0, función creciente m < 0, función decreciente m=0, función constante

3 - 2 -1 (^1) 0 k 0 (^0 ) X Y f  x   k

y = f ( x ) = mx + b

“m” es llamada pendiente “x” es la variable independiente y = f(x) es la variable dependiente y x b  y x b 

EJEMPLO 2: Construya la gráfica de la función f( x ) = 3 x Solución: La tabla de valores para la función f ( x ) = 3 x es:

EJEMPLO 3: Construya la gráfica de la función f ^ x ^ ^ ^4 x ^2

Solución: La tabla de valores para la función f^ ^ x ^ ^4 x ^2 es:

Intersección con el Eje X ;

Si y^ ^0 entonces y^ ^4 x ^2 

0  4 x  2  4 x  2 

2 1 x  Luego el punto de intersección ( x^ ,^0 ), será ,^0 ) 2 1 ( Intersección con el Eje Y ;

Si x^ ^0 entonces y^ ^4 x ^2 

y  4 ( 0 ) 2  y  2

Luego el punto de intersección (^0 , y^ ), será (^0 ,^2 ) Tabulemos DOMINIO Y RANGO: DOMINIO: Es el conjunto de valores que puede tomar x, de manera que f(x) sea un número real: Valores para los que se puede calcular f(x). RANGO: Es el conjunto de valores que puede tomar y, los cuales son imagen de algún valor x. x -2 -1 0) 1 2 y = f ( x ) -6 -3 0) 3 6 x -

y = f(x) 10) 6 2

X Y X Y

Ejemplo 1: Determina el dominio y rango de la función y = 2x – 3 Cuando no se especifica el dominio de la función, se sobreentiende que el dominio es todo R. D (^) f = R R (^) f = R Ejemplo 2: Determina el dominio y rango de 2 3 x

y  ; para x    4 ; 

Solución: Como el dominio de la función es

  4 ; ^  , para graficar la función, es

conveniente hallar el valor de la función para x= –4. Ya que el dominio tiende al infinito positivo, tomamos otro valor perteneciente al dominio, por ejemplo 2, hallemos entonces el valor de la función para 2, para luego trazar una recta entre los dos puntos. Es decir:

Para x = –4 ^

  2

y  = –

Para x = 2 ^

  2

y  = 3 Ejemplo 3: Determina el dominio y rango de la función y = 2x +1; para ^3  x^ ^2.   ^    (^) ; 0 2 3  0 ;  3  y = 2 x – 3 Dominio y rango

D f =   4 ;



R f =   6 ;

^  Dominio Rango Ten presente: Significa que el punto pertenece a la función. Ten presente: Significa que el punto pertenece a la función.

Solución: Veamos qué valores puede tener “x” Si: ^1  x ^4  x  ^1 ,^4 Además sabemos que la gráfica es una recta paralela al eje “x” que pasa por la ordenada –2. De la gráfica obtenemos el dominio y rango: D (^) f =  (^1) , 4 R (^) f = {–2} CÁLCULO DE LA PENDIENTE DE UNA RECTA Si P ( x 1 ; y 1 ) y Q ( x 2 ; y 2 ) son dos puntos distintos de dicha recta, la pendiente se calcula mediante las expresiones: EJEMPLO 1: Calcule la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(6;3) y B(4;7). Solución: Si se consideran: A(6;3) = (^ x 1^ ; y 1 ) y B(4;7) = (^ x 2^ ; y 2 ) al remplazar en la fórmula anterior, se obtiene: 2 2

2 1

x x y y m EJEMPLO 2: Encuentre la función lineal cuya gráfica pasa por el punto (3; 2) y su pendiente es 4. Solución: ( 0 , 2 ) m = tg  X Y   X 1 X 2 Y 1 Y 2 X 2 - X 1 Y 2 - Y 1 P Q

Dado que m = 4 y (x; y) = (3; 2) al remplazar dichos valores en la expresión: f(x) = mx + b se obtiene: y = mx + b 2 = 4(3) + b 2 = 12 + b

• 10. = b Por tanto, la función pedida es: f(x) = 4x – 10) SITUACIONES PRÁCTICAS INSTRUCCIONES: Lea atentamente cada una de las situaciones y resuelva cada uno de los problemas planteados sobre funciones lineales. ELISABETH 1. Carlos y su salón de clases pretenden ir al cine para ello evalúan los costos. Las entradas al cine tienen diferentes precios, según sea un día normal, día del espectador o fin de semana. Los costos de las entradas están representados en las siguientes tablas Tabla 1 : DIA NORMAL N° de entradas

Precio 24 36 48 Tabla 2 : DIA DEL ESPECTADOR N° de entradas

Precio 27 36 45 Tabla 3 : FIN DE SEMANA N° de entradas

Precio 60) 75 90) Carlos y sus 21 compañeros de aula deben decidir cuál es la mejor opción a) Completa cada cuadro y obtén el precio de una entrada b) Construye la función para cada caso c) Representa gráficamente y elige la mejor opción y comenta.

2. Determina el dominio y rango de las siguientes funciones:

a) y^ ^ x ^2 b) ^ ^1

3 1

g x   x  c) f  x   3  2 x

2. Determina el dominio y rango de las siguientes funciones:

a) y^  x ^1 c) 3 5 3 2 y  x  ; para x  ,^3 b) y^ ^2 d) y^ x 4 3   (^) ; para x  ^8 ,^4

3. Encuentre la función lineal ZULLI a.) La gráfica pasa por el punto (^1 ,^1 )y su pendiente es -5. b.) La gráfica pasa por el punto (^1 ,^2 ) y su pendiente es 3. c.) La gráfica pasa por los puntos: (^2 ,^0 ) y (^3 ,^1 ) d. ) La gráfica pasa por los puntos: (^1 ,^2 ) y (^2 ,^2 ) 4. Determine las intersecciones con los Ejes de las siguientes funciones y grafique. a) 2 3 1 y   x  b) y  2 x  3 ANDREA 5. Determine la función lineal, Dominio, Rango y su gráfica de acuerdo a los siguientes datos: a.) Pasa por los puntos: (^1 ,^2 ) y (^2 ,^4 ) b.) Pasa por el punto (^1 ,^7 ) y su m^ ^3. c.) y^ ^ ^2 x ^1 ; para x^  ^3 ,^2 d.) y^ x 2 3  2  x  ,^6 6. Dos puntos de una función lineal de la demanda son ($20), 80) 0)0)0)) y ($30), 62 50)0)). a) Determine la función de la demanda q = f(p). b) interprete la pendiente de la función. c) Grafique f(p). MILUZKA 7. Sujeto al techo tenemos un muelle de 5 cm de largo; en él hemos colgado diferentes pesos y hemos medido la longitud que alcanza el muelle en cada caso, obteniendo los siguientes resultados : Obtener la gráfica y contestar: b) ¿Se trata de una función lineal? ¿Por qué? c) Hallar su pendiente. ¿Cuál es su expresión algebraica? d) ¿Qué significa en este caso la ordenada en el origen? BIBLIOGRAFÍA Código de biblioteca

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P18510) F

EJ. 5

Figueroa ,R.(20)14)Matemática Básica 1.Lima:Editorial Rfg.