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Guia practica 08 matemáticas, Ejercicios de Matemáticas

Universidad Privada San Juan Bautista (UPSJB) - Chorrillos Matemáticas

Prof. Saravia Saravia

Guías prácticas calificadas desde la guia 1 hasta la guia 12

Tipo: Ejercicios

2024/2025

Subido el 29/05/2025

brissa-palacios-1 🇵🇪

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VRA-FR-44

V.01

UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN BAUTISTA SAC

GUÍA DE PRÁCTICA

Resolución de Vicerrectorado Académico y de Investigación Nº 012-

2025-VRAI-UPSJB

ESTUDIOS GENERALES

ESCUELA PROFESIONAL

Todas

SEMESTRE ACADÉMICO

2025-1

CICLO

NOMBRE DE LA ASIGNATURA

Lógico-Matemática

Modalidad de Estudios

Presencial

Preparando el camino…

Descubre Ejercicios de Matemáticas Universidad Privada San Juan Bautista (UPSJB) - Chorrillos

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VRA-FR- 44 V.

UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN BAUTISTA SAC

GUÍA DE PRÁCTICA

Resolución de Vicerrectorado Académico y de Investigación Nº 0 12 - 2025 - VRAI-UPSJB

ESTUDIOS GENERALES

ESCUELA PROFESIONAL Todas

SEMESTRE ACADÉMICO 2025 - 1

CICLO I

NOMBRE DE LA ASIGNATURA Lógico-Matemática

Modalidad de Estudios Presencial

Preparando el camino…

1. DATOS GENERALES

1.1. ASIGNATURA

a. Facultad Todas b. Escuela Profesional Todas c. Semestre académico 2025 - I

d. Nombre de la asignatura Lógico-Matemática

e. Ciclo I f. Código 2411CG

g. Modalidad de Asignatura Presencial

h. Tipo de curso Obligatorio/General i. Pre requisitos Ninguno j. Créditos 03 k. Horas semanales Teóricas 02 Prácticas 02 Total 04 l. Duración del semestre Inicio 31/03/ 2025 Culminación 19 / 07 /202 5 1.2. DOCENTE Sede/local Apellidos y Nombres docente responsable por Programa de Pregrado Correo electrónico institucional Sede Lima – Local Chorrillos Oswaldo^ López^ Micheline^ [email protected] Sede Lima – Local San Borja Oswaldo López Micheline [email protected] Filial Ica Godoy Laurente Henry [email protected] Filial Chincha Coa Mamani Rocio Esther [email protected]

3. INTRODUCCIÓN

La presente guía de práctica tiene como objetivo complementar el desarrollo de las

capacidades procedimentales y actitudinales en el curso de Lógico-Matemática,

basándose en los conocimientos teóricos y conceptuales de la asignatura. En este curso,

se estudiarán proposiciones lógicas, ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas,

funciones lineales y funciones cuadráticas.

Enfoque pedagógico: Considerando que el alumno es el centro del proceso de

enseñanza-aprendizaje, se desarrollarán actividades que promuevan la participación

activa y el trabajo colaborativo. Se busca fomentar en el estudiante el "Desarrollo del

pensamiento crítico".

Esta guía comprende el producto formativo de la asignatura y de las unidades

didácticas, los resultados del aprendizaje, el material didáctico, el desarrollo de la

práctica, el instrumento de evaluación y la bibliografía básica, complementaria y base de

datos.

Al finalizar el curso, el estudiante será capaz de: Analizar y evaluar proposiciones

lógicas utilizando conectivos lógicos y tablas de verdad. Resolver ecuaciones lineales y

sistemas de ecuaciones lineales, y aplicarlos a problemas prácticos. Resolver

ecuaciones cuadráticas utilizando diversos métodos, incluyendo la fórmula general.

Identificar las características y graficar funciones lineales y cuadráticas. Aplicar los

conceptos de funciones lineales y cuadráticas a situaciones de la vida real.

4. DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES APRENDIZAJE

(LRPD- Resultados que pueden denominarse: logros, productos, desempeños) 4.1. Producto formativo de la asignatura LRPD Resolución de problemas matemáticos haciendo uso de la lógica proposicional, de la teoría de ecuaciones, inecuaciones y funciones.

4.2. Producto formativo de las unidades Unidad Producto Formativo I. Resuelve problemas relacionados a su especialidad haciendo uso de la lógica proposicional, empleando métodos y estrategias formales que le permitan justificar su procedimiento y respuesta obtenida. II. Resuelve problemas del sistema de los números reales relacionados con la especialidad, empleando métodos y estrategias aprendidas dentro de la unidad II, fundamentando procedimientos de cálculo e interpretando resultados través de gráficos y esquemas que requiera la actividad a desarrollar. III. Resuelve problemas relacionados a su especialidad aplicando la teoría de sistemas de ecuaciones y funciones elementales, empleando métodos y estrategias aprendidas dentro de la unidad III, fundamentando procedimientos de cálculo e interpretando resultados través de gráficos y esquemas que requiera la actividad a desarrollar. 4.3. Producto formativo de las prácticas de laboratorio Semana Práctica Producto Formativo 1 1 2 2 (^3 ) 4 4 (^5 ) 6 6 (^7 ) 8 8 EXAMEN PARCIAL 9 9 10 10 (^11 ) 12 12 (^13 ) 14 14 (^15 ) (^16 16) EXAMEN FINAL

5. SISTEMA DE EVALUACION

Evaluación Procedimental, se realiza a través de la observación continua del

desempeño del estudiante en el proceso de desarrollo según exigencia académica de la

asignatura y las actividades de aprendizaje significativo. Evalúa el saber hacer y las

actitudes de las capacidades demostradas por los estudiantes.

Actualidad Empresarial https://actualidadempresarial.pe/login?from=/ Webgrafía. https://es.khanacademy.org/

7. GUÍAS PRÁCTICAS GUIA PRÁCTICA Nº 01 SEMANA 1 LÓGICA PROPOSICIONAL OBJETIVO El estudiante identifica las proposiciones lógicas simples, compuestas y construya tablas de verdad. LOGRO A MEDIR El estudiante adquiere habilidades y capacidades que permiten resolver problemas y ejercicios de su especialidad donde deba usar las proposiciones lógicas y los conectores lógicos. HOJA DE TRABAJO Conocimiento / Comprensión Pregunta 1. De los siguientes enunciados, ¿cuáles son proposiciones lógicas? I. ¿Qué hora es? II. 5 + 2 = 8

III. ¡Alto!

IV. Lima es la capital de Perú

V. Hola

Pregunta 2. De los siguientes enunciados, ¿cuáles no son proposiciones lógicas? I. 10 – 4 = 14

II. 6 < 3

III. ¡Qué hermoso día!

IV. Messi es peruano

V. ¿Cuál es tu nombre?

VI. Silencio

Pregunta 3. De los siguientes enunciados, ¿cuáles son proposiciones lógicas?

I. ¿Qué día es?

II. ¡Ayúdame!

III. La capital de Perú es Quito.

IV. Juan es doctor.

V. 2x = 10 Pregunta 4. De las siguientes expresiones, ¿cuáles son proposiciones lógicas?

I. 5 es número par.

II. El auto es nuevo.

III. x + 3 = 5

IV. El gato es un mamífero.

V. ¿Qué hora es?

Pregunta 5. De las siguientes expresiones, ¿cuáles son proposiciones lógicas? I. x + 2 < 5

II. El perro ladra

III. ¿Te sientes bien?

IV. Mañana es jueves

Pregunta 6. Determina cuántas son proposiciones lógicas.

I. Desearía ir a la playa.

II. ¡Aprobé aritmética!

III. Si 2 = 2, entonces 5 = 6.

IV. Pedro es doctor.

V. 3x > 19 Pregunta 7. Determina cuántos no son proposiciones lógicas. I. ¡Arriba Perú! II. (√ 9 + 5 = 7) o (2 = 2)

Si Humberto es ingeniero entonces es profesional.
No es cierto que Venezuela es un país europeo.
5 no es un número par. Pregunta 12.
¿Cuántas proposiciones son atómicas?
Juan y Miguel son cuñados.
12 < 12
No es cierto que Alejandro estudie.
¡Me fallaste!
Pedro y Ana son esposos. Pregunta 13.
¿Cuántas proposiciones son moleculares?
Quisiera vivir en Madrid.
Perú no es un país asiático.
La capital de Venezuela es Caracas.
Humberto y Oswaldo son ingenieros.
Si Patty estudia entonces aprobará el examen. Pregunta 14. Diga usted en forma justificada, si los siguientes enunciados son o no proposiciones moleculares.
América y África son continentes.
Manuel es médico o abogado.
Flor no es profesora.
Si Cynthia estudia entonces aprobará el examen. Síntesis / Evaluación Pregunta 15. Identifique cuales de las siguientes proposiciones son compuestas y cuales son simples.

1. Si trae el anuncio entonces tendrá el 25% de descuento.

2. Te compraré un celular sí y sólo sí tienes buenas calificaciones.

3. Si aumenta la temperatura, se derriten los témpanos polares.

4. Debido a que la diabetes es irreversible, se debe medir y tomar la presión

constantemente.

5. Diana ingresa al cine si compra su boleto o gana una entrada.

Pregunta 16. Determine el valor de verdad de la proposición [ ( p → q ) 𝖠 p ] → q. Pregunta 17. Si p ≡ V; q ≡ F y r ≡ V, determine el valor de verdad de la proposición: { [ ~ q → ( p ∨ ~ t ) ] ↔ ( ~ r → t ) }. Pregunta 18. Completa la siguiente tabla de valor de verdad. p q (^) [ ~ ( p ^ (^) q ) → p ] → q V V F V V V V F V F V F F F V F V V F F V F F Pregunta 19. Determine cuáles de las siguientes expresiones son proposiciones lógicas, y su valor de verdad colocando un aspa “x” en el recuadro correspondiente: N° ¿Es proposición lógica? Valor de verdad SI NO V F 01 El^ presidente^ Martin^ Vizcarra^ disolvió^ el congreso. 02 ¡Alto!. Prohibido ingresar 03 El^ hábito^ de^ un^ ganador^ es^ decir^ no,^ sin^ sentir pena 04 ¿Se puede definir una conducta a partir de la observación? 05 El S/^28 sueldo 000.^ de^ un^ docente^ de^ E.B.R.^ es^ de

GUIA PRÁCTICA Nº 02 SEMANA 2

IMPLICACIONES, EQUIVALENCIAS Y FORMALIZACIÓN LÓGICA

OBJETIVO El estudiante identifica y clasifica las proposiciones simples y construye proposiciones compuestas por medio de los conectores lógicos. LOGRO A MEDIR El estudiante adquiere habilidades y capacidades que permiten resolver problemas y ejercicios de su especialidad donde deba usar implicaciones lógicas, equivalencias lógicas y formalización de proposiciones lógicas. HOJA DE TRABAJO Conocimiento / Comprensión Pregunta 1. Indicar cuales de los siguientes enunciados son proposiciones:

a) Prohibido fumar.

b) Miguel Grau nació en Chile.

c) ¿Qué edad tienes?

d) Los Baños del Inca es una de las siete maravillas del mundo.

e) x es el presidente del Congreso de la República.

f) La llanta del auto.

Pregunta 2. Utilizando variables y conectivos simbolizar en forma lógica las siguientesproposiciones:

Bolívar fue peruano o fue venezolano.
O Alan García es el presidente del Perú o es el presidente del Congreso.
Lima es la Ciudad de los Virreyes y Arequipa es la Ciudad Blanca.
El perro aúlla desesperadamente ya que su dueño no está.
Daniela vendrá si y sólo si ha recibido la carta, o vendrá porque está interesado todavía en el asunto
Si no estudio con empeño entonces desaprobare la asignatura.
Carmen estudia los poliedros y Benito no es futbolista.
Carlos va a trabajar en auto, o en bicicleta y tren.
Si el clima es malo o muchos están enfermos, la fiesta no se hará.

Pregunta 3. Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

Adam Smith es el padre de la Economía y nació en Escocia.
Ricardo Palma nació en Lima y su obra cumbre fue Diamantes y Perlas.
La independencia del Perú fue en 1820 además fue proclamada por Don José de San Martín.
La Influenza tipo A (H1N1) es un virus contagioso y el cáncer también.
{( 1 2 − 2 = 1 ) ∆[( 2 + 3 )^2 > ( 2 − 3 )^2 ]} ↔ ( 2 − 6 )^3 < 0 Pregunta 4. Construir una tabla de verdad para cada una de las siguientes proposiciones: a) (p  ~ q) → (p → q) b) [(~q  p)  p]→ (p  q) c) (~p  ~q) ↔ ~r d) [r  (~p  ~q)] → [(~p  ~q)  ~r] Pregunta 5. Formalizar: “El jabalí es un mamífero y el murciélago también, por lo tanto, ambos son cuadrúpedos” a) (q  p) → r c) (p  q) → (r  s) c) (p  q) → (r → s) d) (p  q) → r e) (p  q) → (r  s) Pregunta 6. Simbolizar: “Los soldados vencieron en el campo de batalla, pero no ganaron la guerra. Luego si no vencieron en la batalla, no ganaron la guerra” a) (p → q) → (q → r) c) (p → ~q)  (q → r) c) (p  ~q) → (~p → ~q) d) (p  q) → (q → ~r) e) (p  ~q) → (~p  q)

Pregunta 10. Identifique cuales de los siguientes enunciados representa una proposición compuestay formaliza.

I. Me voy al cine o sino al teatro

II. No es cierto que Lima está en la costa

III. Si me caso, entonces no seré soltero

IV. 23 = 8 y además 24 = 16.

V. Leo el módulo y aprendo la lección

a) I; II b) I; III; IV; V c) todas d) III; IV; V e) ninguna Síntesis / Evaluación Pregunta 11. Elabora la tabla de verdad de cada una de las siguientes proposiciones compuestas ydeterminar si se trata de una tautología, contradicción o contingencia.

~(~p  q] → q
(p  q) → (p → q)
(p → q)  (~p  q)
~ (p  q) ↔ (~p  ~q)
(p → q) ↔ (~p  q)
(p  q) ↔ (q  p)
[p  (q  r)] ↔ [(p  q)  (p  r)]
~(p  q) → [(p  r) → q] Pregunta 12. Construir una tabla de verdad para: [(~p)  (p v q) ] → q, e indica de qué se trata: a) Tautología b) Contradicción c) Composición d) Contingencia e) Equipotencia Pregunta 13. Construir una tabla de verdad para: p  [(~p)  (~q) ] e indica de qué se trata: a) Tautología b) Contradicción c) Composición d) Contingencia e) Equipotencia

Pregunta 14. Teniendo en cuenta lo siguiente: Si p ≡ V; q ≡ V ; r ≡ F y t ≡ V, determine el valor deverdad de las proposiciones; Completando lo que falta en la solución:    t → ( p   q )   (  r → t ) . Solución    t → ( p   q )   (  r → t ) .   [ ( …… ) → ( V  .......... )   (  (F) → V ) }  { [ F → ………   ( V → V ) }  { [ V ] (…………. ) }  ………….  La proposición    t → ( p   q )   (  r → t ) . es ………………………………. Pregunta 15. A partir de las proposiciones: p: Roxana es radióloga q: Roxana va a una conferencia r: Roxana es ginecóloga Formule 4 proposiciones compuestas y escriba el esquema lógico utilizando comomínimo 3 conectores lógicos. Ejemplo: No es cierto que, Roxana sea radióloga o ginecóloga, vaya a una conferencia.Por lo tanto, no es radióloga Formalización: [~ (p  r)  q] → ~ p 1 ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 2 ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 3 ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

No es el caso que, si Mario Vargas Llosa no estudiaba Letras, no habría podido ser escritor.
Pablo es un ejecutivo sobresaliente y altamente competente, o yo soy un mentiroso.
La Mesa Directiva del Congreso será elegida, si sus representantes tienen experiencia política o han presidido comisiones importantes.
Túpac Amaru II y Mateo Pumacahua son considerados próceres del Perú. Por tanto, lucharon contra la dominación española en el Perú y contribuyeron al logro de la independencia. Pregunta 19. Formaliza:
El hígado es la glándula más grande del cuerpo humano además depura la sangre.
Alguien, nadie, alguno, algo y cualquiera son pronombres indefinidos.
De que una figura geométrica tenga cuatro lados iguales se deriva que es un cuadradoo un rombo, pero si la figura geométrica tiene cuatro lados iguales, así como cuatro ángulos rectos es obvio que es un cuadrado
Es absurdo que la caja toráxica este formada por menos de 11 pares de costillas dadoque éstas se unen por delante al esternón.

GUIA PRÁCTICA Nº 03 SEMANA 3

CUANTIFICADORES LÓGICOS Y LEYES DE INFERENCIA

OBJETIVO

El estudiante identifica y clasifica las proposiciones por medio de los cuantificadores lógicos y establece razonamientos correctos por medio de las inferencias. LOGRO A MEDIR El estudiante adquiere habilidades y capacidades que permiten resolver problemas y ejercicios de su especialidad donde deba usar las inferencias lógicas y los cuantificadores lógicos.