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FORMACIÓN HUMANÍSTICA

EXPERIENCIA CURRICULAR DE PENSAMIENTO LÓGICO

GUÍA PRÁCTICA N° 13

APLICACIONES DE LAS FUNCIONES LINEALES

MATERIAL INFORMATIVO

FUNCIÓN LINEAL: APLICACIONES

Formalmente, una función es una relación entre dos variables de manera que, a cada valor de la

primera, le corresponde un único valor en la segunda.

A estas variables se les denomina:

Independiente: Corresponde a la primera variable y se le suele asignar la letra x.

Dependiente: Es la que se deduce de la variable independiente y se le suele designar con la

letra y, o como f (x).

ELEMENTOS DE UNA FUNCIÓN: Una función f(x) está constituida por: El dominio y el

rango.

Analizaremos cada uno de estos conceptos:

 Llamaremos dominio de la función y lo escribiremos Dom f (x ) al conjunto de todos los

valores que puede tomar la variable independiente.

 El conjunto formado por los valores que puede tomar la variable dependiente se denomina

rango , recorrido o imagen de la función y lo escribiremos Ran f (x) o Im f (x).

Una función es una relación que asigna a cada elemento del dominio uno y solo un elemento

del recorrido.

Usted es el experto

Usted es el administrador de una empresa publicitaria con un 25% de participación del

mercado publicitario por internet. Debido a la pandemia, las ventas ahora son mediante

plataformas virtuales para lo cual ha presentado al departamento de finanzas un ambicioso

proyecto par subir las ventas y mejorar el posicionamiento del mercado publicitario. El

gerente de finanzas cree que las proyecciones actuales, basadas en un modelo lineal no

garantiza el grado de expansión que usted propone. ¿Cómo lo puede usted convencer de que su

proyecto sea viable con los datos que cuenta la empresa?

Para analizar las tendencias de gastos en publicidad mediante plataforma virtual y hacer

proyecciones, se necesita un modelo matemático de ese gasto. Para ello es necesario

comprender los conceptos básicos de la matemática para aplicarlas a situaciones reales donde

se relacionarán cantidades o magnitudes y entre estos es el de una función, dicha relación es

que una depende de la otra, es asi que las funciones se pueden expresar en forma numérica,

algebraica y gráficamente.

Las funciones más sencillas, que por su simplicidad y utilidad son las funciones lineales. Para

estudiar estas funciones cabe mencionar que se debe conocer el concepto de: pendiente, razón

o tasa de cambio, ecuación punto- pendiente entre otros.

En economía, el costo marginal es la razón de cambio del costo. El costo marginal es

importante en la administración al tomar decisiones en áreas como control de costos, fijación

el equilibrio.

Ejemplo

Si representamos las siguientes ecuaciones como el costo y el ingreso de una empresa que

produce y venda puertas de madera semanalmente.

C(x) = 70x + 180

I(x) = 300x, entonces la utilidad quedaría expresada de la siguiente forma:

U(x) = I(x) - C(x)

U(x) = 300x- (70x +180)

U(x) = 230x – 180.

CASOS DIDÁCTICOS

Lea atentamente cada una de las situaciones y resuelva cada uno de los problemas planteados

sobre aplicaciones de funciones lineales.

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA N° 01

El contrato de conexión a internet en la empresa Bantel es de s/ 20 mensuales y s/

0.4 por cada hora de conexión. El contrato de la empresa Bistel S/ 15 soles

mensuales y s/ 0.6 por cada hora de conexión.

A. Identifica las variables relacionadas a los servicios que ofrece las empresas de internet,

asígnale una notación a cada una y cita su respectiva unidad. Asimismo, confirma la relación

de dependencia entre las variables e indica la variable independiente y la variable

dependiente.

CARACTERÍSTICA

VARIABLE

NOTACIÓN UNIDAD TIPO

Precio que se paga C Soles V. dependiente

Tiempo x Hora V.

independiente

B. Encuentra el modelo matemático correspondiente a cada empresa.

DATOS SIGNIFICATIVOS PROCESO

Contrato de la empresa Bantel

cobra S/ 20 y S/ 0.4 por hora

consumida

Contrato de la empresa Empresa

Bistel conbra S/ 15 y S/ 0.6 por

hora consumida

Empresa Bantel C(x) = 20 + 0.4x

Empresa Bistel C(x) = 15 + 0.6x

Respuesta: El modelo matemático de la empresa Bantel C(x) = 20 + 0.4x y de la

empresa Bistel es: C(x) = 15 + 0.6x

C. ¿Cuánto costara si en un mes se usa 120 horas de conexión?

DATOS SIGNIFICATIVOS PROCESO

120 horas de conexión

Empresa Bantel C(x) = 20 + 0.4x

C(120) = 20 +0.4(120)

C(120) = 20 +

C(120) = 68

Empresa Bistel C(x) = 15 + 0.6x

C(120) = 15 +0.6(120)

C(120) = 15 +

C(120) = 87

Respuesta: en la empresa Bantel se paga S/ 68 por 120 horas y la empresa Bistel S/ 87.

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA N° 03

La carpintería “Servicios Silver”, dedicada a la producción y venta de muebles, ingresa al

mercado con su nueva línea de producción de Ataúd Ecológico; cuyos costos de producción

ascienden a S/ 240 cada uno, costos fijos de S/ 3120, cuyo precio de venta es de S/ 500.

Determinar:

a) La función costo

C(x) = 240x + 3120

b) La función ingreso

I(x) = 500x

c) La función utilidad

U(x) = 500x – (240x + 3120)

U(x) = 260x - 3120

PUNTO DE EQUILIBRIO:

Utilidad = 0

NO SE GANA, NO SE PIERDE

d) El punto de equilibrio

U(x)=

260x – 2280 = 0

260x = 3120

x = 12

e) Graficar la función:

I(x)

C(x)

6000

C(x)=240x + 3120

x C(x)

I(x)= 500x

x I(x)

U(x)=260x - 3120

x U(x)

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA N° 04

En la Maternidad de Lima un bebe pesó 3.1 kg al nacer. Sabiendo que el

aumento de peso mínimo habitual de un bebe es 20 g cada día durante las 6

primeras semanas de vida, Determine:

a) El modelo matemático del peso mínimo habitual (en gramos) obtenido por él bebe en función a

su edad (en días) e indica el dominio de la función.

b) ¿Cuál será el peso mínimo habitual del bebe pasadas las dos primeras semanas de vida?

c) ¿Cuántos días han pasado después del nacimiento si él bebe tiene un peso mínimo habitual de 3,

kg?

DATOS

SIGNIFICATIVOS

PROCESO

3120

U(x)

0 12

-

OBSERVACION: Los incrementos iguales de la temperatura medida en la escala Celsius

obviamente deben corresponder a incrementos iguales del valor en grados Fahrenheit, y esto es

compatible solo con una forma lineal.

a) Exprese la función lineal que permita encontrar los grados Fahrenheit en función de los

grados Celsius.

b) ¿Cuántos grados Fahrenheit representan 55 °C?

c) ¿Cuántos grados Celsius representan 392 grados Fahrenheit?

DATOS

SIGNIFICATIVOS

PROCESO

 Congelamiento del

agua en grados

centígrados se

produce a: 0 grados

centígrados o a 32

grados Fahrenheit

 La ebullición del

agua se produce a:

100 grados

centígrados o a 212

grados Fahrenheit

 Función lineal

F ( c )= mc + b

a) Estableciendo las condiciones de pertenencia a los puntos

( 0 ; 32 ) y ( 100 ; 212 )

x

1

; y

1

x

2

; y

2

para esta situación determinamos la pendiente (m) mediante su

definición:

m =

y

2

− y

1

x

2

− x

1

F ( c )=

c + b

reemplazamos en uno de los puntos dados ( 0 ; 32 )

( 0 )+ b

32 = b

Entonces:

F ( c )=

c + 32

b)

F ( 55 ) =

c)

c + 32

c

200 = c

RESPUESTAS

a) la función lineal que permita encontrar los grados Fahrenheit en función de los grados

Celsius es

F ( c )=

c + 32

b) 55 °C representan 131 °F

c) 392 °F representan 200 °C

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA N° 06

S/ 7 como “tarifa mínima y luego S/ 4 por cada kilómetro recorrido.

A. Identifica las variables relacionadas a los servicios que ofrece las empresas de taxis,

asígnale una notación a cada una y cita su respectiva unidad. Asimismo, confirma la

relación de dependencia entre las variables e indica la variable independiente y la variable

dependiente.

B. Determina el modelo matemático correspondiente a cada empresa.

C. ¿Cuánto costara una carrera de 24 km en cada empresa?

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA N° 02

El tren de la línea 1 del metro de Lima tiene un recorrido de 34 600 metros entre los distritos de

Villa el Salvador y San Juan de Lurigancho. Utiliza una velocidad comercial en promedio de 600

m/min.

Nuevo tren de Línea 1 del Metro de Lima llegó al país | ECONOMIA | GESTIÓN (gestion.pe)

A. Suponiendo que nos encontramos en el paradero inicial de Villa el Salvador, encuentre el

modelo matemático lineal que exprese mediante una función la distancia a la que se

encontrará de nosotros el tren que salió del paradero inicial de San Juan de Lurigancho,

dentro de “t” minutos.

CARACTERÍSTICA

VARIABLE

NOTACIÓ

N

UNIDAD TIPO

Identificamos los datos

significativos

Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia

Empresa de taxis Huber

cobra s/ 5 tarifa mínima

• kilometro s/. 3

Interpretamos el resultado:

Reflexionamos sobre los resultados:

Identificamos los datos

significativos

Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia

Interpretamos el resultado:

Reflexionamos sobre los resultados:

B. ¿A qué distancia

función lineal.

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA N° 03

Yuli tiene un termómetro americano cuya medición se

encuentra en Fahrenheit (°F), y como es natural desea

hacer la lectura de la temperatura en grados

Centígrados (°C). Ayude a Yuli determinando un

modelo de función lineal que relacione a los grados

Fahrenheit con los centígrados.

A. Tenga en cuenta que 0°C es equivalente a 32°F

(agua congelada) y que 100°C es equivalente a

212°F (agua hirviente). Encuentre el modelo

matemático que exprese mediante una función los

°C en función de los °F.

Identificamos los datos

significativos

Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia

Interpretamos el resultado:

Reflexionamos sobre los resultados:

Identificamos los datos

significativos

Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia

Interpretamos el resultado:

Reflexionamos sobre los resultados:

B. Si Yuli ve el termómetro que marca 95°F, entonces puede ayudarle a determinar el valor

que corresponde en grados centígrados.

C. E n l a g r á f i c a s e

37°C es equivalente a 310°K. Determine el modelo matemático lineal que permita calcular los

grados Kelvin en función de los grados centígrados.

Identificamos los datos

significativos

Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia

95 ° F

X ° C

(32 °F − 32) × 5/9 = 0 °C

° F − 32 ∗ 9 / 5 = °C

95 ° F − 32 ∗ 9 / 5 = 35 °C

Interpretamos el resultado: 95°F es equivalente a 35º centígrados

Reflexionamos sobre los resultados: Utilizando la fórmula de conversión de pudo

obtener el resultado

Identificamos los datos

significativos

Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia

-20°C es equivalente a 273°K

37°C es equivalente a 310°K

ºC = ºK −213.

ºC = 310 K − 2 7 3.

ºC =96.

ºC = 310 K −273.

ºC =−0.

Interpretamos el resultado: El modelo matemático lineal que permite calcular los

grados Kelvin centígrados es ºC = ºK −213.

Reflexionamos sobre los resultados: con este modelo se puede hallar o convertir

fácilmente los grados kelvin a centígrados.

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA N° 04

El costo mensual de conducir un auto alquilado depende del número

de kilómetros recorridos. Jorge encontró que en mayo su costo de

conducción fue de $380 por 480 kilómetros y, en junio, su costo fue

de $460 por 800 kilómetros. Suponiendo que hay una relación lineal

entre el costo mensual C de conducir un auto y la distancia recorrida

d.

Resultados de búsqueda | Rentalcars.com

A. Encuentre la función lineal que relaciones C y d.

B. Si Jorge quiere hacer un viaje en julio de ida y vuelta a Chiclayo distante a 750 km de Lima.

¿Cuál es el costo mensual que tendría que pagar?

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA N° 05

La compañía BH ELECTRICAD dedicada a la fabricación de estabilizadores tiene costos fijos de

$ 6 000 mensuales y un costo de producción de $ 12 , costo de mano de obra $ 2 , costo de

distribución de $ 1 por estabilizador. Si el precio de venta unitario es de $ 27 y se produce y vende

Identificamos los datos

significativos

Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia

Interpretamos el resultado:

Reflexionamos sobre los resultados:

Identificamos los datos

significativos

Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia

Interpretamos el resultado:

Reflexionamos sobre los resultados:

e) Graficar la función:

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA N° 07

La empresa E ∧ M fabrica y vende polos con diseños de la selección peruana. Los mencionados

polos tienen un precio unitario de venta de S/ 18 y un costo unitario de S/ 12. Si los costos fijos

ascienden a S/ 3 000.

Determinar:

a) La función costo

b) La función ingreso

C(x)=

x C(x)

I(x)=

x I(x)

U(x)=

x U(x)

c) La función utilidad

PUNTO DE EQUILIBRIO:

UTILIDAD = 0

NO SE GANA, NO SE PIERDE

d) El punto de equilibrio

e) Graficar la función:

C(x)=

x C(x)

I(x)=

x I(x)

U(x)=

x U(x)