Departamento de Fundamentos del Análisis Económico.
Universidad de Alicante.
Curso 2013/14
ESTADÍSTICA E INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA
Problemas del Tema 1
Nota: En todos los ejercicios, se supone que las muestras utilizadas constituyen una
muestra aleatoria simple.
1. Una variable aleatoria (v.a.) discreta Xtiene dos posibles valores 1;2; su función
de probabilidad es fX(1) = 1
4,fX(2) = 3
4.
(a) Calcula E(X)yV ar(X):
(b) Una investigadora desconoce la función de probabilidad de X; pero dispone de
una muestra de tamaño 3de Xpara estimar características de esta variable.
i. Determina todos los posibles valores de la muestra, y calcula la pro-
babilidad de cada uno de ellos.
ii. Determina todos los posibles valores de la media muestral X, así como su
función de probabilidad; a partir de ésta calcula E(X)yV ar(X).
2. La duración (en años) de un componente electrónico fabricado por una empresa es
una v.a. continua Xcon función de densidad:
f(x) = (3
8x2si 0x2
0en caso contrario
(a) Calcula la media de la v.a X:
(b) Una investigadora no conoce la función de densidad de X, y desea estimar su
media; para ello, dispone de una muestra con la duración de 5 componentes
fabricados por la empresa, y calcula la media muestral X:
i. ¿Cuál es la esperanza de la v.a. X?; ¿cuál es su varianza?
ii. Explica cómo cambiarían los resultados del subapartado (i) si la inves-
tigadora hubiera decidido obtener una muestra con la duración de 100
componentes.
iii. La muestra que ha obtenido la investigadora es la siguiente: 1:55;1:30;
1:80;0:95;1:70:Indica cuál es la media muestral que obtendrá la inves-
tigadora, y explica qué relación hay entre este valor y el calculado en el
apartado (a).
3. Un guardabosques desea estimar el área promedio de la base de los pinos. Por
estudios pasados, se sabe que las mediciones de estas áreas (en pulgadas cuadradas)
siguen una distribución normal con una desviación típica de 4pulgadas cuadradas.
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