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Macroeconomia 1
Clase 14a
Prof. McCandless
UCEMA
November 12, 2009
Pensando en bancos Que gana una economÌa por tener bancos
Que beneÖcio da el acceso a liquidez
Gente con necesidades de dinero pueden usar a sus depÛsitos
La economÌa puede ser mas productivo
Proyectos del largo plazo no se cortan
Modelo de Diamond-Dybvig
ñ Liquidez ñ Efecto de seguro de depÛsitos
Modelo de Diamond-Dybvig
Tiempo
Tres periodos: 0, 1, 2
Personas
ñ Hay una masa de 1 personas: puntos de lÌnea entre [0,1]
ñ En periodo 0, cada uno tiene una dotaciÛn de 1 unidad del ˙nico bien en la economÌa
Hay un total de 1 unidad de bien en la economÌa (1 x 1)
Modelo de Diamond-Dybvig
Hay dos tipos de inversiones posibles
Proyecto: por cada unidad invertido
ñ Ofrece R unidades en periodo 2, donde 1 < R ñ Ofrece r unidades en periodo 1, donde 0 < r < 1 Es como proyecto de largo plazo se terminan temprano
Modelo de Diamond-Dybvig
Almacenaje: puede guardar el bien de cada periodo a el siguiente sin perdidas
Utilidades de los personas
Tipo 1: solo ganan utilidad si consuman en periodo 1
u
c^11
u
c^12
o en algunos casos que u
c^11
< 0 pero que u
c^12
= 1, for ejemplo u (c) = ln c
Tipo 2: solo ganan utilidad si consuman en periodo 2
u
c^21
u
c^22
investment
investment
- 0 0.2 0.4 0.6 0.8
- 0 0.2 0.4 0.6 0.8 expected utility
- -1.
- -1.
- -1.
- -1. - -
- -0.
max u (1 I + r I) + (1 ) u (1 I + R I) o
(1 I + r I)^1 1
(1 I + R I)^1
conditiÛn de primero orden es
1 + r (1 I + r I)^
R 1
(1 I + R I)
1 r (1 I + r I)^
R 1
(1 I + R I)
o (1 r) (1 ) (R 1)
(1 I + r I) (1 I + R I)
SoluciÛn analitica (2)
(1 r) (1 ) (R 1)
(1 (1 r) I) (1 + (R 1) I)
deÖna
A =
(1 r) (1 ) (R 1)
y la inversion es
I =
1 A
(A (R 1) + (1 r))
y consumos son
c^11 = 1 I + rI c^12 = 1 I + RI
SoluciÛn analitica (3)
por los valores del modelo (con = :4)
A =
(1 r) (1 ) (R 1)
:^14
I =
1 A
(A (R 1) + (1 r))
Mercado
En equilibrio, el precio de inversion por bienes es 1
Hay tipo 1 que van a recibir 1 unidad de bienes cada uno
ñ debe tener unidades de bienes almacenados para ellos
Cada tipo 2 va a tener 1 unidad de inversion, hay 1 tipo 2
Si cada persona en periodo 0 inverta 1 unidad de sus bienes y ahorra (almacena) unidades
ñ Hay tipos unos y cada uno esta vendiendo 1 unidades de inver- sion para un total de (1 ) unidades de inversion ñ Hay 1 tipos dos y cada uno esta vendiendo unidades de bienes para un total de (1 ) unidades de bienes
con precio de 1 , valor de bienes en el mercado = valor de inversiones: condiciÛn de equilibrio
Banco
Con banco, gente depositan su unidad de bien en el banco
banco sabe que una fracion = van a ser tipos 1
banco hace contrato premetiendo c 1 y c 2 donde c 1 y c 2 maximizan
u (c 1 ) + (1 ) u (c 2 )
sujeto a 1 = c 1 + (1 )
c 2 R
esto es el uso mas eÖciente de la tecnologia
SoluciÛn con banco(1)
El banco quiere maximizar
u (c 1 ) + (1 ) u (c 2 )
sujecto a 1 = c 1 + (1 )
c 2 R
la restricciÛn puede ser escrito como
c 2 = R (1 c 1 ) (1 )
sustitucion en la funcion de utilidad implica que queremos elejir c 1 para maximizar u (c 1 ) + (1 ) u
R (1 c 1 ) (1 )
SoluciÛn con banco(2)
Usamos la funcion de utilidad de antes con u(c) = c
11 1 ;
(c 1 ) 1
1
R(1 c 1 ) (1 )
condicion de primero orden es
(c 1 )^
(^) R Rc 1 (1 )
R
con algo de algebra, tenemos
c 1 =
h R
(^1) 1 (1 ) +
i
y c 2 = R (1 c 1 ) (1 )
SoluciÛn con banco(3)
Con = 0; 3 (30% de la gente van a ser tipo 1)
R = 1; 2 y r = 0; 6
= : 4 and = 2
con = : 4
c 1 =
h 1 : 2 (^
:^14 ^1 )^
i (^) = : 8196
c 2 =
con = 2
c 1 =
h 1 : 2 (^
i (^) = 1: 0650
c 2 =
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.
delta
c2tilda
1 = la cantidad de personas que comparten el valor de los proyectos que no se terminaron
Cuando ec 2 < c 1 , es mejor que los demas tipos 2 intentan retirar sus depositos en periodo 1
Usando datos de c 1 = 1: 0650 , = 0; 3 , R = 1; 2 y r = 0; 6
ec 2 = c 1 cuando
r
h R c 1 ^1 ^ (R^ ^ 1)^
i
R r
Si mas que : 066761 de los tipos 2 deciden sacar su depositos del banco en periodo 1, tambien lo demas debe hacerlo
Otro equilibrio: Corrida Bancaria
GraÖco de ec 2 como funcion de
Otro equilibrio de Nash:Corrida Bancaria
Si mas que = :06676 1 de los tipos dos quieren sacar sus depositos en periodo 1, todos lo demas tipos dos estan mejor si ellos pueden sacar sujos tambien.
Si > :06676 1 entonces = 1
Esto es un equilibrio de Nash: el mejor para cada tipo dos es correr el banco si lo demas tipos dos lo hacen
Pero, si el banco termina con todos los proyectos en periodo 1 , tiene re- cursos iguala a c 1 + (1 c 1 ) r
Dado que c 1 > 1 y r < 1
c 1 + (1 c 1 ) r < c 1
El banco no puede pagar a todos lo que habia prometido a pagar a los tipos unos
El banco esta quebrado
Politicas para manejar corridas bancarias
SuspensiÛn (o suspensiÛn parcial si es stochastico)
ñ suspension implica que el contrato de depositos dice que hay un limite sobre cuanto el banco puede (o debe) pagar en epriodo 1 ñ por ejemplo: que el banco no puede pagar mas que c 1 en periodo 1 queda (1 c 1 ) R para los tipos dos =) cada tipo dos va a recibir (por los menos) c 2 si algunos tipos 2 han corriedo el banco en periodo 1 =) algunos tipos unos no recibiron nada y los demas tipos dos van a recibir mas que c 2 ñ el corralito era un tipo de suspensiÛn de pagos
Politicas para manejar corridas bancarias
Prestamista de ultima instancia
Segun recomendaciones de Bagehot, Lombard Street (1883)
El Banco Central puede prestar dinero a los bancos en cambio para algunos de los proyectos. El banco puede pagar a los tipos unos y los tipos dos que quieren sacar sus depositos con este dinero (puede ser con tipo de cambio entre dinero y bienes Öjo a 1 a 1)
ñ pagen el primero con bienes ñ pagen lo demas con dinero ñ los tipos unos en el segundo grupo usan el dinero para comparar bienes ñ todo el dinero queda con tipos dos que han corrido ñ El Banco Central no termina niguna proyecto
los tipos dos guarden el dinero al proximo periodo
