METODO HERMITE-OSTROGRADSKI
El Método de Hermite-Ostrogradski, también conocido como el proceso de integración por
fracciones parciales de Hermite, es una técnica matemática utilizada principalmente para
integrar funciones racionales. Este método combina las ideas desarrolladas por Charles
Hermite y Mikhail Ostrogradski, dos matemáticos cuyos trabajos han influenciado
significativamente diversos campos de las matemáticas y la física.
Orígenes y Desarrollo:
Mikhail Ostrogradski (1801-1862) fue un matemático ruso-
ucraniano, conocido por sus contribuciones en el campo de las
ecuaciones diferenciales y la teoría de la elasticidad. Su trabajo en
el cálculo integral y las integrales múltiples ha dejado un legado
perdurable, particularmente en el ámbito de las matemáticas
aplicadas. Charles Hermite (1822-1901), por su parte, fue un
matemático francés célebre por su trabajo en la teoría de
números, funciones elípticas y formas cuadráticas. El Método de
Hermite-Ostrogradski surge como una herramienta poderosa para
la integración de funciones racionales, un área donde ambos
matemáticos hicieron contribuciones fundamentales.
Fundamentos del Método:
El objetivo principal del Método de Hermite-Ostrogradski es descomponer una función
racional en una suma de fracciones más simples, lo que facilita su integración. Este proceso
se basa en la teoría de fracciones parciales, donde una función racional se descompone en
sumas de términos de la forma
P(x)
Q(x)
=
A
(x−a)n
,
B
(x−b)
, …
Calculo de integral de la forma
Donde x^ 2 + bx+ c es una función cuadrática irreducible. Para el cálculo de estas
integrales se debe escribir en la forma
Donde P(x) es un polinomio de grado <2(n-1)= grado de
(x ^ 2 + bx+ c)^n−1 y los coeficientes de P(x) así como C y D se hallan derivando
ambos miembros y se aplica el método
