¡Descarga Heteroscedasticidad: Estimación con Mínimos Cuadrados Ponderados y Contrastes. y más Apuntes en PDF de Econometría solo en Docsity!
Models Generalitzats
HETEROSCEDASTICITAT
Consideremel model
Suposem que ( 0 , )independents,ambaii peralgúni j 2 ui ≈ N σ uaii ≠ ajj ≠
Volem estimar els paràmetres β 1 ,… βk
Podem escriure
amb
Y = X β+ u
2
u ≈ N σ u Σ Id
a
a
a
nn
≠
Σ =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
22
11
O
Models Heteroscedàstics
Yi =β 1 +β 2 X 2 i +.....+ β kXki + ui i = 1 ,...., n
Consideremel model
Y = X β + u (^0 , )
2
u ≈ N σ u Σ Id
a
a
a
nn
≠
Σ =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
22
11
O
Estimació per MQO. Errors Estàndard Consistents
1 1 1
− − −
β MQO ≈ N β XX X Σ XXX
1 1 1
− − −
V β MQO = XX XS XXX
MQO ( X ' X ) X '^ Y
ˆ −^1
Errors Estàndard consistents
Si Σ és desconeguda, White (1980) va provar que
És un estimador consistent de V ( β ˆ MQO )
- L’estimador de MQO no és un estimador òptim de β
- La fórmula per calcular els e.e. no és l’habitual
=
2
2 2
2 1
0 0 0 ˆ
0 0 0
0 ˆ 0 0
ˆ 0 0 0
u n
u
u
S O
amb
Yi Xi kXki ui Yi Ci Xi kXki u i
2
2
1
=β 1 +β 22 +... +β + =β +β +...+ β +
ii ii ii
2 2 ii
1 ii a a
a a
a
ki i k
aii Yi^ =β +β Xi + + β X + u
1
Yi =β 1 +β 2 X 2 i +...+ β kXki + u i
on ( 0 , )independents,ambaii peri j 2 ui ≈ N σ uaii ≠ ajj ≠
Y i = β 1 + β 2 X 2 i +.....+ β kXki + ui i = 1 ,...., n
Volem estimar el Model
Estimació per Mínims Quadrats Ponderats
Esquema per a l’estudi de l’heteroscedasticitat ( ΣΣΣΣ
desconeguda)
Detecció d’heteroscedasticitat
Gràfic de residus
Contrastos d’hipòtesis
Estimació quan el model presenta
heteroscedasticitat
Si Σ és desconeguda estimem per MQGF
........ i 1,..., n 1 2 2 = + + + + = i i k ki i Y β β X β X u
Esquema per a l’estudi de l’heteroscedasticitat
Detecció d’heteroscedasticitat
Gràfic de residus
Contrastos d’hipòtesis
- Contrast de White
- Contrast de Goldfeld-Quant
- Contrast de Harvey
El contrast General de White
1 0
2 0 : No
:( ) peratot
H H
H Vui = σ u i
1) Estimar el model original per MQO i obtenir el vector de
residus
2) Estimar una regressió de sobre una constant , els regressors
del model original X2i,….,Xki , els seus quadrats
i els productes creuats X2iX3i, X2iX4i, …., Xk-1,iXki i calcular nR^2
d’aquesta regressió.
3) Si H 0 és certa, aleshores nR^2 ≈χ^2 amb p graus de llibertat, on p
és el número de regressors, excepte terme constant en la regressió
del apartat anterior.
Considerem el model
Yi = β 1 +β 2 X 2 i +........+ β kXki + ui i=1,..., n
Volem contrastar
2 ui
ˆ
2 ui
X i X ki
2 2
2
Si H 0 és certa, aleshores
2 nR
2 ≈ χ p
Fixat un error α=0.
2 χ p
χ α
Si nR^2 < , aleshores acceptem H 0 ,
En cas contrari rebutgem.
χ α
1 0
2 0 : No
: () peratot
H H
H Vui = σ u i
Aleshores, si rebutgem la hipòtesis nu·la, podem aplicar MQP,
dividint les observacions per
ˆ 0 ˆ 2 X 2 i ........ ˆ kXki e
ν +ν + + ν
