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Magíster en Geotecnia y Medio Ambiente Aplicados a la Minería Tarea N° Módulo: Hidrogeología Ambiental Nombres: Roberto Monetta
EJERCICIO PERSONAL 2
Problema 1 : Determine la conductividad hidráulica media horizontal y vertical de un suelo estratificado, considerando que la conductividad hidráulica horizontal es 10 veces mayor que la vertical. Desarrollo: Considerando que Kh es 10 veces mayor a Kv, idica que existe anisotropía en el suelo, afectando el flujo de agua subterránea en la dirección del flujo (dirección preferentemente horizontal), al considerar esta anisotropía, se deben calcular cada permeabilidad por separado. Por lo tanto, la conductividad Media horizontal Kh está dada por la formula (1):
(1), donde: Ki=Conductividad hidraulica horizontal de cada horizonte. hi=Espesor del horizonte. En cambio, la conductividad hidráulica media vertical Kv, está dada por la ecuación (2):
ℎ𝑖 𝐾𝑖 𝑛 𝑖= 1
Reemplazando, los datos entregados en el informe en cada horizonte, se obtiene lo siguiente: Conductividad Hidráulica media horizontal Kh
( 2 , 5 ∗ 10 −^3 ∗ 20 )+ ( 7 , 5 ∗ 10 −^5 ∗ 5 )+ ( 3 , 0 ∗ 10 −^4 ∗ 25 ) 20 + 5 + 25
0 , 057875 50
= 1 , 1575 ∗ 10 −^3
𝑚 𝑑 Conductividad Hidráulica media vertical Kv
− 3 +^
− 5 +^
− 4
− 5
Problema 2 : Determine el caudal que fluye desde la zanja A (cota de nivel de agua a 60 m) a la zanja B (cota nivel de agua 55 m). Discuta los resultados si es que el valor de K2 aumenta 3 órdenes de magnitud.
Por lo tanto, el caudal que fluye desde la zanja A hacia la zanja B es el siguiente: 𝑄 = 𝐾𝑒𝑞 ∗ 𝐴 ∗ 𝑖 = 1 , 1575 ∗ 10 −^3 ( 𝑚 𝑑
) ∗ 50 (𝑚^2 )^ ∗ 0 , 01 = 5 , 7875 ∗ 10 −^4
𝑚^3 𝑑 Si K 2 aumenta 3 órdenes de magnitud el nuevo valor de K 2 = 7 , 5 ∗ 10 −^2 𝑚 𝑑 , esto afecta la conductividad hidráulica equivalente: 𝐾𝑒𝑞𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 = ∑ 𝐾𝑖 ∗ 𝑒𝑖 𝑒𝑖 = 2 , 5 ∗ 10 −^3 ∗ 20 + 𝟕, 𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟐^ ∗ 5 + 3 , 0 ∗ 10 −^4 ∗ 25 20 + 5 + 25 = 4 , 325 ∗ 10 −^1 50 = 8 , 65 ∗ 10 −^3 𝑚/𝑑 𝑄𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 = 𝐾𝑒𝑞 ∗ 𝐴 ∗ 𝑖 = 8 , 65 ∗ 10 −^3 ( 𝑚 𝑑
) ∗ 50 (𝑚^2 ) ∗ 0 , 01 = 4 , 325 ∗ 10 −^3
𝑚^3 𝑑 Al aumentar en 3 órdenes de magnitud la conductividad hidráulica de una capa, aunque esta tenga un espesor muy por debajo de las otras capas (5,0 metros) el caudal cambia de 5 , 7875 ∗ 10 −^4 𝑚^3 𝑑 a 4 , 325 ∗ 10 −^3 𝑚^3 𝑑 , esto quiere decir que el^ caudal incremento^ 5,5 veces su valor.^ Por lo tanto, independiente del espesor de la capa que presente el suelo, si este tiene una permeabilidad alta ( si el suelo es mas permeable) afectara considerablemente el caudal que fluye de un punto a otro. Problema 3 : Estime la cantidad de agua que se filtra desde el río A al río B durante 1 día a través del estrato de arena que se muestra en la figura. Considerar que el río A corre paralelo al río B en una longitud de 3,500 m y que la permeabilidad de la arena es de 5 x 10- 1 m/d. Discuta los resultados en función de los rangos usuales (bibliográficos) de permeabilidad de la arena.
500 m Desarrollo Considerando la Ley de Darcy descrito en la ecuación (3): 𝑄 = 𝐾𝑆𝑀 ∗ 𝐴 ∗ 𝑖 El gradiente hidráulico: 𝑖 = 𝑅𝑖𝑜 𝐴 − 𝑅𝑖𝑜 𝐵 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝐴 𝑎 𝐵 = 95 − 75 500 = 0 , 04 El área del flujo A se define como el espesor del estrato de arena por el largo del flujo. 𝐴 = 5 𝑚 ∗ 3500 𝑚 = 17. 500 𝑚^2 𝑄 = 𝐾𝑆𝑝 ∗ 𝐴 ∗ 𝑖 = 5 ∗ 10 −^1
∗ 17. 500 𝑚^2 ∗ 0 , 04 = 350
𝑚^3
Considerando rangos usuales de la permeabilidad de la Arena. Rangos típicos en la bibliografía se encuentra en los siguientes valores
- Arenas gruesas: K varía entre 101 𝑚 𝑑 𝑎^10 2 𝑚 𝑑 , Caudal^ varía^ entre^ 7. 𝑚^3 𝑑 𝑎^70.^000 𝑚^3 𝑑
- Arenas medianas: K varía entre 100 𝑚 𝑑 𝑎^10 1 𝑚 𝑑 , Caudal^ varía^ entre^700 𝑚^3 𝑑 𝑎^7.^000 𝑚^3 𝑑
- Arenas finas: K varia entre 10 −^1 𝑚 𝑑 𝑎^10 0 𝑚 𝑑 , Caudal^ varía^ entre^70 𝑚^3 𝑑 𝑎^700 𝑚^3 𝑑 Por lo tanto el valor obtenido, en el ejercicio de K= 5 ∗ 10 −^1 𝑚 𝑑 se puede^ encontrar^ en^ el rango medio de las arenas finas. Mientras que las arenas gruesas son considerablemente mas
