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El hidrograma de una corriente es la representación gráfica de las variaciones del caudal con respecto al tiempo, arregladas en orden cronológico, en un lugar dado de la corriente. En algunos hidrogramas se va a distinguir la precipitación que produce la infiltración, de la que produce escorrentía directa, ésta última se denomina precipitación en exceso, precipitación neta o efectiva. El área bajo el hidrograma, es el volumen de agua que ha pasado por el punto de aforo, en el intervalo de tiempo expresado en el hidrograma. Es muy raro que un hidrograma presente un caudal sostenido y muy marcado, en la práctica la forma irregular de la cuenca, la heterogeneidad espacial y temporal de la lluvia, la influencia de las infiltraciones, etc, conducen a hidrogramas de uno o muchos picos (caudal máximo). El caudal de una corriente, en general, está constituido de dos partes. Una de ellas, el flujo base, proviene del agua subterránea y la otra, la escorrentía directa, proviene de las últimas lluvias. No todas las corrientes reciben aporte de agua subterránea, no todas las precipitaciones provocan escorrentía directa. Sólo las precipitaciones importantes, es decir, intensas y prolongadas, producen un aumento significativo en la escorrentía de las corrientes, la contribución de agua subterránea a las corrientes de agua no puede fluctuar rápidamente debido a la baja velocidad del flujo, las corrientes en cuenca con suelos permeables, y que reciben gran aporte de agua subterránea, muestran caudales altos sostenidos a lo largo del año, con una relación baja entre caudales de avenidas crecidas y caudales medios.
A. Hidrograma unitario.
La relación entre las ordenadas Q (m3/s) de un hidrograma registrado en una cuenca a intervalos de tiempo discretos, ∆t (horas), y la precipitación efectiva, P (mm), registrada también a los mismos intervalos de tiempo, ∆t, puede expresarse por la integral de convolución discreta de un sistema lineal (Chow y col., 1988). Donde n representa el número total de ordenadas registradas a intervalos ∆t del hidrograma de salida o función de respuesta, m el número de pulsos de intensidad constante de la función de entrada (número de datos pulso del hietograma de precipitación efectiva) y Uj-i+1 (m3s-1mm-1) la función de datos instantáneos de salida o respuesta del sistema a un pulso unitario (ordenadas del hidrograma unitario). El límite superior del sumatorio j≤m, indica que los términos han de sumarse para i=1,2,..., j siempre que j≤m, estando limitada la suma a i=1,2,..., m, cuando j>m. Las ordenadas del HU de duración ∆t, U1, U2,..., U1, siendo 1=n-m+1, han de cumplir la siguiente relación lineal: Donde C es una constante dimensional (m3s-1 mm-1) que convierte las unidades del hietograma de precipitación efectiva (mm) en unidades del hidrograma de escorrentía directa (m3/s). Donde: A = Área de la cuenca (km2) ∆t = Intervalo de tiempo en que se dan los valores de las ordenadas del hidrograma y los pulsos de lluvia del hietograma (h). El HU comienza desde un caudal nulo, crece hasta un valor punta para decrecer posteriormente de forma monótona con los valores crecientes de i hasta un valor nulo.
Por consiguiente, los valores de los caudales del HU han de ser nulos o positivos. Matemáticamente esta condición se expresa como: Las ecuaciones (1), (2) y (4) constituyen la base de los diversos métodos para deducir el hidrograma unitario cuando se conocen los valores de Pi y Qj de registros de precipitación efectiva y de aforos. La ecuación (1) da lugar a un conjunto de n ecuaciones con l incógnitas que son los valores de Ui, existiendo más ecuaciones que incógnitas. Si la transformación de la lluvia efectiva en escorrentía directa fuese verdaderamente lineal e invariable en el tiempo y si los valores de la precipitación y caudales observados estuviesen libres de errores, la estimación de la respuesta pulso de la cuenca (HU) sería realmente fácil, ya que todas las ecuaciones individuales dadas por la ecuación (1) serían consistentes y una solución de cualquier ordenada Ui del hidrograma unitario habría de satisfacer automáticamente todas las demás ecuaciones. Para obtener el hidrograma unitario se deben cumplir una serie de postulados o condiciones de borde, que se describen a continuación:
- La precipitación efectiva debe distribuirse uniformemente sobre la cuenca.
- La intensidad de precipitación debe ser constante.
- El tiempo base del HU de precipitación efectiva de duración tu debe ser constante.
- Se aplica el principio de proporcionalidad.
- Se aplica el principio de invariancia en el tiempo. No recuerda las precipitaciones anteriores, o sea que no tiene memoria, se basa en la no modificación de las características físicas de la cuenca. El primer paso es separar el escurrimiento directo del de base, luego se calcula el volumen de escorrentía y se dividen las ordenadas del hidrograma diferencia por la altura de precipitación efectiva, para obtener el HU proporcional a la altura de precipitación efectiva
Como dato HU (10, tu) e incógnita H (23, θ) con θ = 3 * tu. Se suman 3 HU (10, tu) separados por tu (θ = 3 * tu), obteniéndose un H (30, θ) y al multiplicarse por 23/30, en forma proporcional, se calcula el H (23, θ) solicitado. Puesto que el proceso de transformación de la lluvia en escorrentía es un proceso de suavizamiento, el proceso inverso, la de convolución para estimar la respuesta pulso de la cuenca, amplifica cualquier error en los datos o en la modelación matemática del proceso. Esto significa que pequeños errores en los datos pueden producir grandes errores en las estimaciones de la respuesta pulso de la cuenca como estimaciones inestables y físicamente no realistas (Bruen y Dooge, 1984).
B. Hidrograma unitario triangular.
