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UNIDAD EDUCATIVA DE LA ASUNCIÓN
SEGUNDO DE BACHILLERATO
UNIDAD # 3
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MATERIA: Física
PROFESOR: Javier Villacís TEMA: HIDROMECÁNICA
GUÍA # 3: HIDROSTÁTICA
DENSIDAD:
En Física , la densidad de una sustancia, simbolizada habitualmente por la letra griega ro (ρ) , es una
magnitud referente a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen. Ejemplo: un objeto pequeño y pesado, como una piedra de granito o un trozo de plomo, es más denso que un objeto grande y liviano hecho de corcho o de espuma de poliuretano.
DENSIDAD ABSOLUTA (ρ) :
Es la relación entre la masa del cuerpo y el volumen que ocupa:
La densidad absoluta, en el Sistema Internacional, se mide en Kg/m^3 , de aquí se tiene que:
1 g/cm^3 = 1000 Kg/m^3
El agua presenta su valor máximo de densidad a una atmósfera de presión y a 4 grados Celsius de temperatura:
ρagua = 1 g/cm^3 = 1000 Kg/m^3
DENSIDAD RELATIVA (ρr) :
La densidad relativa es adimensional y su valor es el mismo, para una determinada sustancia, independientemente del sistema de unidades. La densidad relativa de una sustancia es la relación existente entre su densidad y la de otra sustancia de referencia; en consecuencia, como ya se ha dicho, es una magnitud adimensional (sin unidades):
donde ρ r es la densidad relativa, ρ es la densidad de la sustancia, y ρ 0 es la densidad de referencia o absoluta. Para los líquidos y los sólidos, la densidad de referencia habitual es la del agua líquida a la presión de 1 ATM y la temperatura de 4°C. En esas condiciones, la densidad absoluta del agua destilada es de 1000 kg/m^3 , es decir,
1 kg/lt.
Para los gases, la densidad de referencia habitual es la del aire a la presión de 1 ATM y la temperatura de 0 °C.
UNIDADES DE DENSIDAD:
Unidades de densidad en el Sistema Internacional de Unidades (SI): kilogramo sobre metro cúbico (kg/m³). gramo sobre centímetro cúbico (g/cm³). kilogramo sobre litro (kg/lt) o kilogramo sobre decímetro cúbico. El agua tiene una densidad próxima a 1 kg/lt (1000 g/dm³ = 1 g/cm³ = 1 g/ml). gramo sobre mililitro (g/ml) , que equivale a (g/cm³). PESO ESPECÍFICO (γ) : Es la relación entre el peso de la sustancia y el volumen que ocupa 𝜸 = 𝑷𝒆𝒔𝒐 𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 = 𝒎𝒈 𝑽 = 𝒎 𝑽 𝒈 = 𝝆 𝒈 El peso específico de una sustancia se define como su peso por unidad de volumen. Se calcula dividiendo el peso de un cuerpo o porción de materia entre el volumen que éste ocupa. En el Sistema Técnico , se mide en kilopondios por metro cúbico (kp/m³). En el Sistema Internacional de Unidades , en Newton por metro cúbico (N/m³) : Donde: γ = Peso específico P = Peso de la sustancia V = Volumen que la sustancia ocupa ρ = Densidad de la sustancia g = Aceleración de la gravedad Como el kilopondio representa el peso de un kilogramo , en la Tierra, esta magnitud expresada en kp/m³ tiene el mismo valor numérico que la densidad expresada en kg/m³. Como vemos, está íntimamente ligado a la densidad de cualquier material y de fácil manejo en unidades terrestres. A pesar de ello, su uso es muy limitado, e incluso incorrecto, en la Física
PRESIÓN HIDROSTÁTICA:
Los fluidos solo ejercen fuerzas normales. La presión se la puede calcular de acuerdo a la profundidad de la columna de dicho fluido con la siguiente fórmula que es conocida como presión hidrostática : P = ρgh Donde: P = Presión hidrostática ρ = Densidad del líquido (en MKS: kg/m³) g = Aceleración de la gravedad (en MKS: m/seg² h = Altura de la columna de fluido (en MKS: m) Con estas unidades se obtendrá un resultado de Presión en Pascal. Es decir, la presión hidrostática es independiente del líquido, y sólo es función de la altura que se considere. Por tanto, la diferencia de presión entre dos puntos A y B cualesquiera del fluido viene dada por la expresión: PA – PB = ρ g (hA – hB) = ρ g 𝜟 h La diferencia de presión hidrostática entre dos puntos de un fluido sólo depende de la diferencia de altura que existe entre ellos.
UNIDADES DE PRESIÓN:
El bar, de la palabra griega que significa peso o gravidez:
1 bar = 10^5 Pa
1 Pa = 1 N/m²
La presión producida por la capa atmosférica a nivel del mar:
1 atm = 1.013 bar = 1.013 · 10^5 Pa
1 atm = 76 cmHg
En la tecnología del vacío, la unidad es el torr:
1 torr = 133 Pa
1 torr = 1 mmHg
En USA y algunos países europeos se continúa utilizando el psi:
1 psi = 1 lb/pulg^2 = 6.89 · 10^3 Pa
(Fuente: hirus.eus)
PRESIÓN ABSOLUTA Y RELATIVA:
En determinadas aplicaciones la presión se mide no como la presión absoluta sino como la presión por encima de la presión atmosférica , denominándose presión relativa , presión normal , presión de gauge o presión manométrica. Consecuentemente, la presión absoluta es la presión atmosférica (Po) más la presión manométrica (presión que se mide con el manómetro ): Pabsoluta = Po + ρgh La presión atmosférica es de aproximadamente de 101.300 pascales (101,3 kPa), a nivel del mar. En la práctica 10 M.c.a. = 1 Bar = 1 Atm = 100 kPa = 1 kg/cm².
UNIDADES DE PRESIÓN Y SUS FACTORES DE CONVERSIÓN:
Pascal bar N/mm² kp/m² kp/cm² atm Torr 1 Pa (N/m²)= 1 10 -^5 10 -^6 0,102 0,102×10-^4 0,987×10-^5 0, 1 bar (daN/cm²) = 100000 1 0,1 1020 1,02 0,987 750 1 N/mm² = 106 10 1 1,02×10^5 10,2 9,87 7500 1 kp/m² = 9,81 9,81×10-^5 9,81×10-^6 1 10 -^4 0,968×10-^4 0, 1 kp/cm² = 98100 0,981 0,0981 10000 1 0 ,968 736 1 atm (760 Torr) = 101325 1,013 0,1013 10330 1,033 1 760 1 Torr (mmHg) = 133 0,00133 1,33×10-^4 13,6 0,00136 0,00132 1
PROPIEDADES DE LA PRESIÓN EN UN FLUIDO:
1. La presión en un punto en el interior de un fluido en reposo es igual en todas direcciones. 2. La presión en todos los puntos sobre una superficie horizontal en el interior de un fluido homogéneo y en reposo es la misma: F 1 = F 2 P 1 A = P 2 A P 1 = P 2 3. Todos los puntos que se encuentran sobre un mismo plano horizontal soportan la misma presión hidrostática: P = ρgh 4. La presión sobre cualquier porción aislada de fluido o sobre cualquier objeto en su interior es siempre normal a la superficie y de compresión. Como el fluido se encuentra en equilibrio, este empuje debe ser igual en magnitud al peso del fluido.
5. La presión hidrostática en el interior de un fluido homogéneo y en reposo se incrementa linealmente con la
profundidad.
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES:
Todo cuerpo completamente sumergido desaloja un volumen de fluido igual a su propio volumen. En condiciones de equilibrio, un cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empuje vertical ascendente que es igual al volumen de líquido desalojado. Este enunciado se conoce como Principio de Arquímedes , y se expresa como:
E = ρf V g
Donde:
E = Empuje que el líquido ejerce sobre el cuerpo sólido
ρf = Densidad del fluido
V = Volumen del líquido desalojado (Volumen del cuerpo sumergido)
g = Aceleración de la gravedad
Como el peso de un cuerpo cambia dependiendo del fluido en el que se encuentre, también se tiene que el empuje es igual a la diferencia entre el peso del cuerpo en el aire menos el peso que dicho cuerpo tenga en el otro fluido:
E = Wa – Wf
Donde:
E = Empuje que el líquido ejerce sobre el cuerpo sólido
Wa = Peso del cuerpo en el aire
Wf = Peso del cuerpo en otro fluido (que no sea el aire)
AMDG
(Fuente: https://seccionfemenina.wordpress.com/)
HIDROSTÁTICA:
METODOLOGÍA PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS:
Para la correcta y ordenada solución de los problemas, se debe tener en cuenta las siguientes indicaciones:
**1. Leer atentamente el enunciado del problema.
- Escribir los datos lo más detalladamente posible.
- Realizar conversiones de ser necesario.
- Dibujar un gráfico aproximado.
- Elegir banco de fórmulas a utilizar.
- Desarrollo de cálculos en búsqueda de la solución del problema.
- Obtención de resultados**.
PROBLEMAS PROPUESTOS:
1. Se tiene un cuerpo en forma de prisma de base rectangular cuyas dimensiones son 30 cm de ancho, 20 cm de profundidad y 40 cm de alto, que está lleno de tres líquidos de distintas densidades los cuales son: gasolina
(ρgas = 0.68 g/cm³) que se encuentra a 15 centímetros debajo de la cara superior, luego ocupando los
siguientes 17 cm hacia abajo se tiene agua, y finalmente, ocupando los siguientes 8 cm hasta llegar a la cara
inferior del cubo se tiene mercurio (ρHg = 13.6 g/cm³). Calcular: (a) La presión que ejerce cada líquido por
separado; (b) Las presiones y las fuerzas que se ejercen en cada plano de separación de los diferentes
líquidos y las fuerzas ejercidas en los mismos. [RESP.: (a) 999.6 Pa; 1666 Pa; 10662.4 Pa; (b) 999.
Pa; 2665.6 Pa; 13328 Pa; 799 .68 N; 159.936 N; 59.976N]
2. Un tanque lleno de agua tiene forma cúbica de 5 m de arista, y en su cara superior lleva un orificio de donde se eleva una tubería vertical de 100 0 cm² de sección recta (área transversal). El agua alcanza en dicha tubería una altura de 2m. Hallar la presión y la fuerza que el agua ejerce sobre cada una de las caras internas del tanque. [RESP.: 68600 Pa; 1715 · 10^3 N; 44100 Pa; 1102.5 · 10^3 N; 19600 Pa; 488.04 · 10^3 N ] 3. Una vasija de 3Kp. Llena de agua pesa 53 Kp y llena de glicerina pesa 66 Kp. Hallar la densidad relativa de la glicerina. [RESP.: 1.26] 4. La masa de un litro de leche es 1032 g, la nata que contiene ocupa el 4% del volumen y tiene una densidad relativa de 0.865. Calcular la densidad de la leche desnatada (sin grasa). [RESP.: 1.038 g/cm³] 5. En un proceso industrial de electrodeposición de estaño se produce una capa de 75 millonésimas de centímetro de espesor. Hallar los metros cuadrados que se pueden cubrir con un Kg de estaño cuya densidad relativa es 7.3. [RESP.: 182.648 m²] 6. Un pan de oro (densidad relativa 19.3) tiene una masa de 1.93 mg; una vez laminado hasta conseguir una película transparente, cubre uniformemente una superficie de 14.5 cm². (a) Calcular el volumen de 1.93 mg de oro; (b) ¿Qué espesor en Ángstrom [ 1 Å = 10 -^8 cm] tiene la película?; (c) Suponiendo que los átomos de oro tienen un diámetro de 5 Å aproximadamente. Hallar el número de capas atómicas sobre la citada película. [RESP.: 10-^4 cm³; 689.665 Å; 138 capas atómicas] 7. El petróleo de un pozo de 2000 m de profundidad tiene una presión de 200 Kp/cm². Hallar la altura de la columna de lodo de perforación necesaria para taponar y compensar esta presión sabiendo que 1 m³ de lodo pesa 2.5 Tm (1 Tm = 1000 Kg). [RESP.: 800 m]
18. Hallar la aceleración del movimiento de una bola de hierro (ρFe = 7.8): (a) Al caer por su propio peso en agua; (b) Al elevarse cuando se le sumerge en mercurio (ρHg = 13.5) [RESP.: 8.543 m/seg²; 7.162 m/seg²] 19. Las secciones rectas de los émbolos de una prensa hidráulica con A₁ = 1200 cm² y A₂ = 30 cm². Si se aplica al émbolo más pequeño una fuerza F₂ = 10 Kp, ¿Cuál es la fuerza resultante sobre el otro? [RESP.: 400 Kp]
F 2
A 1 A 2
F 1
20. Hallar la fracción de volumen que se sumergirá al flotar en mercurio un trozo de cuarzo. La densidad relativa del cuarzo es 2.65 y la del mercurio 13.6. Además, diga ¿Qué altura emerge si el bloque mide 5 cm?
[RESP.: 0.195; 0.974 cm]
21. Un cuerpo pesa 10 Kp en aire y 6 Kp en un líquido cuya densidad relativa vale 0.8. Hallar la densidad relativa del cuerpo. [RESP.: 2 ] 22. Un globo tiene una capacidad de 1000 m³. Hallar la fuerza ascensional cuando se llena con gas helio. El peso específico medio del aire es 1.29 Kp/m³, y el peso específico medio del helio es 0.18 Kp/m³. [RESP.: 1110 Kp] 23. Sobre un cubo de madera, flotando en agua, se coloca un bloque de 0.2 Kp. Al retirar el bloque, el cubo se eleva 2 cm. Calcular la arista de dicho cubo. [RESP.: 10 cm] 24. Dos tubos iguales están llenos de aceite de oliva y otro de agua. Las alturas que alcanzan ambos líquidos a igual peso son 50 y 46 cm, respectivamente. Hallar la densidad del aceite de oliva. [RESP.: 0.92 g/cm³] 25. Una pieza de determinada aleación pesa 45 Kp en aire y 50 Kp cuando se sumerge en agua. Hallar el volumen de la pieza y la densidad relativa de la aleación. [RESP.: 0.005 m³; 9] 26. Una pieza fundida pesa 40 Kp y ocupa un volumen de 5 dm³. Por medio de una cuerda se suspende en un líquido de densidad relativa de 0.76. Hallar la fuerza de flotación o empuje hidrostático, así como la tensión en la cuerda. [RESP.: 3.8 Kp; 36.2 Kp] 27. Un recipiente de forma cúbica, de 50 cm de arista, está cerrado en su parte superior. En una de sus caras laterales se coloca un tubo vertical con su centro a 30 cm del fondo. La altura de agua en el tubo, por encima del centro del orificio, es de 70 cm y la sección recta del tubo (área transversal) es de 100 cm². Hallar la fuerza sobre cada cara, incluyendo la superior e inferior. [RESP.: 2450 N; 1225N; 1837.5 N; 1764N]
28. El diámetro del pistón grande de una prensa hidráulica es de 60 cm y la sección recta del pistón pequeño de 5 cm². Se aplica a este último pistón una fuerza de 50 Kp. Hallar la fuerza ejercida sobre el pistón grande. ¿Qué presiones se ejercen sobre cada pistón? [RESP.: 28274.333 Kp; 10 Kp/cm²] 29. Un depósito lleno de agua se coloca sobre una báscula y pesa 218.04 Kp. Calcular la lectura que indicaría la báscula si se introdujera, verticalmente, en el agua del depósito una barra maciza de 5 cm de diámetro a una profundidad de 1m. [RESP.: 220 Kp] 30. Un profesor observa la “eterna negrura” del océano a 1000 m bajo la superficie a través de un ocular de cuarzo fundido de 15 cm de diámetro. Calcular la carga que soporta el ocular a dicha profundidad. La densidad relativa del agua de mar es 1.03. [RESP.: 18201.645 Kp] 31. Una esfera tiene 8 g de masa y un radio R = 0.5 cm. Determinar su densidad. [RESP.: 15.38 g/cm³] 32. ¿Qué valores tiene la masa de aire, encerrada en una habitación, cuyas dimensiones son: 3 m; 3.5 m y 2.9 m? [RESP.: 3.9585 · 10^4 g] 33. Una estudiante tiene una masa de 46 Kg y usa zapatos de tacón muy delgado, cuya área es aproximadamente 0.05 cm². Determinar la relación entre la presión que ejerce la niña contra el piso y la que ejerce su compañero de clase, que tiene 70 Kg de masa y cuya área del tacón del zapato es 3 cm², si los dos estudiantes se paran momentáneamente en un solo pie. [RESP.: 39.42 ó Pniña = 39.42 Pcompañero]
34. Un pez está nadando en el mar a 30 m de profundidad. Determinar la variación de la presión 𝜟P que
experimenta el pez respecto a la superficie. La densidad relativa del agua de mar es 1.
[RESP.: 302.82 · 10^3 Pa]
35. Un trozo de madera de densidad 0.6 g/cm³ flota en el agua. ¿Qué fracción del volumen de la madera se
sumerge dentro del agua? [RESP.: Vsumergido = 0.6 Vmadera]
Bibliografía
Cabrera, R. (s.f.). HIDROSTATICA - PRINCIPIO DE PASCAL - PRENSA HIDRAULICA. Obtenido de https://ricuti.com.ar/no_me_salen/hidrostatica/FT_pascal.html hiru.eus. (s.f.). Presión Hidrostática. El Principio De Arquímedes. Obtenido de https://www.hiru.eus/es/fisica/presion-hidrostatica-el-principio-de-arquimedes https://seccionfemenina.wordpress.com/. (s.f.). El principio de Arquímedes. Obtenido de https://seccionfemenina.wordpress.com/2009/01/01/el-principio-de-arquimedes/
AMDG
