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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
MECÁNICA DE FLUIDOS I
Hidrostática: Fuerza sobre una Superficie Plana
Objetivos
- Familiarizar al estudiante con los conceptos básicos de la hidrostática.
- Determinar la fuerza hidrostática resultante sobre una superficie plana.
- Determinar la posición del centro de presión sobre una superficie plana.
Marco teórico
Sobre toda superficie sumergida en un fluido actúa una fuerza equivalente debido a la
presión ejercida por dicho fluido. La magnitud y dirección de la fuerza va a depender de
la densidad del fluido, la profundidad e inclinación a la que se encuentre la superficie
sumergida y la geometría de la superficie.
Cunado el fluido se encuentra en reposo estático esta distribución de fuerzas sobre una
superficie debido a la presión ejercida por un fluido incompresible se conoce como
fuerzas hidrostáticas.
Recordando que:
2
1
2
1
Considere una superficie plana de geometría arbitraria y área 𝐴 sumergida en un fluido
incompresible. El plano de esta superficie intercepta la superficie libre a un ángulo 𝜃
como se aprecia en la Figura 1.
Figura 1. Fuerza hidrostática sobre un plano inclinado de área 𝐴.
Suponga que la presión absoluta del fluido en la superficie tiene una magnitud 𝑃
𝑂
y que
la superficie de área 𝐴 se encuentra a una profundidad ℎ.
Observando la Figura 1 , podemos reescribir la ecuación anterior como:
𝑂
𝑂
𝑂
𝑂
sen 𝜃
Donde si conocemos las condiciones de referencia sobre la superficie libre del fluido,
tenemos:
𝑂
) sen 𝜃 + 𝑃
𝑂
Recordando la definición de fuerza equivalente sobre una superficie:
𝑒𝑞
𝐴
𝑒𝑞
= ∫ [𝛾(𝑦 − 𝑦
𝑂
) sen 𝜃 + 𝑃
𝑂
]𝑑𝐴
𝐴
𝑒𝑞
= 𝛾 sen 𝜃 ∫ 𝑦𝑑𝐴
𝐴
𝑂
sen 𝜃 𝐴 + 𝑃
𝑂
Donde a partir del primer momento de área:
𝐶
𝐴
𝑥
𝐶
𝐴
𝑦
Podemos reescribir 𝐹
𝑒𝑞
como:
𝑒𝑞
= 𝛾 sen 𝜃 𝑦
𝐶
𝑂
sen 𝜃 𝐴 + 𝑃
𝑂
𝑒𝑞
𝐶
𝑂
) sen 𝜃 𝐴 + 𝑃
𝑂
𝑒𝑞
𝐶
𝑂
𝑂
De lo anterior se encuentra que:
𝑒𝑞
𝐶𝑃
= 𝛾 sen 𝜃 (𝐼
𝑥𝑥,𝐶
𝐶
2
𝑂
sen 𝜃 𝑦
𝐶
𝑂
𝐶
Reescribiendo y despejando para 𝑦 𝐶𝑃
tenemos:
𝐶𝑃
𝐶
𝛾 sen 𝜃 𝐼
𝑥𝑥,𝐶
[
𝐶
𝑂
sen 𝜃 + 𝑃
𝑂
]
𝐶𝑃
𝐶
𝑥𝑥,𝐶
𝐶
𝑂
𝑂
𝛾 sen 𝜃
𝐶
𝑥𝑥,𝑂
𝐶
2
𝐶
𝑂
𝑂
𝛾 sen 𝜃
Debido a que la presión se mantiene uniforme para una elevación dada, el centro de
presión sobre la superficie sumergida coincidirá con el centroide de la superficie
sumergida.
𝐶𝑃
𝐶
Procedimiento
Realice un programa mediante la herramienta de Scilab que le permita determinar:
- Área de la superficie.
- Centroide de la superficie para una inclinación dada con respecto a una
referencia dada.
- Fuerza equivalente sobre la superficie para una inclinación dada debido a la
presión absoluta.
- Fuerza equivalente sobre la superficie para una inclinación dada debido a la
presión manométrica.
- Segundo momento de área en relación con un eje horizontal sobre la superficie
libre con respecto a una referencia dada.
- Segundo momento de área en relación con un eje horizontal con respecto al
centroide de la superficie.
- Centro de presión sobre la superficie para una inclinación dada con respecto a
una referencia debido a la presión absoluta.
- Centro de presión sobre la superficie para una inclinación dada con respecto a
una referencia debido a la presión manométrica.
Para las superficies descritas por los siguientes parámetros y encerradas por las
siguientes familias de curva:
Superficie 1: 𝜃 = 90°, 𝜌 = 1000
𝑘𝑔
𝑚
3
𝑂
- Funciones que encierran la superficie:
- Límites de la superficie:
Superficie 2: 𝜃 = 76 .8°, 𝜌 = 1547. 95
𝑘𝑔
𝑚
3
𝑂
- Funciones que encierran la superficie:
- Límites de la superficie:
Superficie 3: 𝜃 = 24 .3°, 𝜌 = 759. 45
𝑘𝑔
𝑚
3
𝑂
- Funciones que encierran la superficie:
2
2
2
2
- Límites de la superficie:
