Trigonometría
Uso de identidades fundamentales
Óscar E. Sosa Reyes
Óscar E. Sosa Reyes Trigonometría 1 / 11
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Uso de Identidades Fundamentales en Trigonometría, Ejercicios de Trigonometría
Uso de las identidades trigonométricas
Tipo: Ejercicios
2019/2020
1 / 11
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Trigonometría
Uso de identidades fundamentales
Óscar E. Sosa Reyes
Uso de identidades fundamentales
Utilizamos las funciones trigonométricas para hacer lo siguiente: Evaluar funciones trigonométricas. Simplificar expresiones trigonométricas. Desarrollar identidades trigonométricas adicionales. resolver ecuaciones trigonométricas. Otra aplicación común de identidades trigonométricas es usar valores dados de funciones trigonométricas dadas para evaluar otras funciones trigonométricas.
Las restantes funciones trigonométricas se obtienen como sigue:
csc β = − √^35 = −
tan β =
cot β =
Ejemplo
Simplifique sen x cos^2 x − sen x.
Solución Factoricemos por factor común y luego utilicemos una identidad fundamental
sen x cos^2 x − sen x = sen x(cos^2 x − 1) = − sen x(1 − cos^2 x) = − sen x(sen^2 x) = − sen^3 x
Ejemplo
Sume y simplifique sen θ 1 + cos θ + cot^ θ.
Solución
sen θ 1 + cos θ + cot^ θ^ =^
sen θ 1 + cos θ +
cos θ sen θ = sen^2 θ + cos θ(1 + cos θ) sen θ(1 + cos θ) = sen^2 θ + cos θ + cos^2 θ sen θ(1 + cos θ) = 1 + cos θ sen θ (1 + cos θ) =
sen θ = csc θ
Ejemplo
Reescriba
1 + sen x de modo que no esté en forma fraccionaria.
Solución Multipliquemos por 1 − sen x el numerador y el denominador y obtenemos
1 1 + sen x
×
1 − sen x 1 − sen x
1 − sen x (1 + sen x)(1 − sen x) = 1 − sen x 1 − sen^2 x = 1 −^ sen^ x cos^2 x = 1 cos^2 x − sen^ x cos^2 = sec^2 x − 1 ·^ sen^ x cos x cos x = sec^2 − 1 cos x · sen^ x cos x = sec^2 x − sec x tan x
Ejemplo
Simplifique ln| csc ω| + ln| tan ω|.
Solución Escribamos la expresión como un solo logaritmo
ln | csc ω| + ln | tan ω| = ln | csc ω · tan ω| = ln
∣∣^1
sen^ ω^
sen ω cos ω
= ln
∣∣^1
cos ω
= ln | sec ω|.
Bibliografía
Swkowski, Earl W. / Cole, Jeffery A. Álgebra y trigonometría con geometría analítica, decimotercera edición IBSN 978-607-481-779- Sullivan, Michael Álgebra y trigonometría, séptima edición ISBN 970-26-0736-