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FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA LISTA DE EJERCICIOS: MÉTODO DE BISECCIÓN Y REGLA FALSA Ejercicio 01 Use el método de bisección para hallar las raíces de las ecuaciones de la forma f(x)=0, donde:
a) x
x f x
b) f ( x ) x^2. Cos ( x ) 5
c) f ( x ) ex 3 x 4
Ejercicio 02
Para la siguiente función NO lineal: f ( x ) ( x 2 ). Sen^2 ( x ) 1 .Usando gráfica de funciones: f ( x ) 0 f 1 ( x ) f 2 ( x ) a) Grafique f1 y f2 y responda lo siguiente Cuantas soluciones positivas tiene? Cuantas soluciones negativas tiene? Escriba el intervalo de solución (negativa) más cercana al origen de coordenadas con una longitud máxima de 0.1.
b) Con el intervalo propuesto en la parte (a) y usando el método de falsa posición, encuentre la solución con tres dígitos correctos. Trabajar con redondeo a 6 decimales. Ejercicio 03 De Santis (1976) dedujo una relación para el factor de compresibilidad de gases reales de la forma:
3
2 3
( 1 )
y
y y y z
con V
b y
, donde b es la corrección de Van der Walls y V es el volumen molar. Si z=0.892 ¿Use el métodos
de Bisección para calcular el valor de y? Ejercicio 04 En estudios de recolección de energía solar al enfocar un campo de espejos planos en un colector central, un investigador
obtuvo la siguiente ecuación para el factor de concentración geométrica, C:
2
2
D SenA Cos A
F
Cos A
h
C
donde
A es el ángulo de anillo del campo, F es la cobertura fraccionaria del campo con los espejos, D es el diámetro del colector y h es la altura del mismo. Use el método de Bisección para hallar “A”, si h=300, C=1200, F=0,8 y D=14. Ejercicio 05 Con base en el trabajo de Frank Kameneski realizado en 1995, las temperaturas en el interior de un material con fuentes
de calor incrustado pueden determinarse por la ecuación 2
. (^2 )
21 1 1 Lc e T^ Cosh eT
. Dado que Lc ^0 ,^088 use el método de
Bisección para hallar el valor de la temperatura T (°C). Ejercicio 06
La velocidad v de un paracaidista que se cae está dada por
cmt e c
gm v
. 1
. donde g=9.8 m/s^2. Para un paracaidista
con coeficiente de arrastre de c=15 Kg/s, calcule la masa m de modo que la velocidad sea v=35m/s en t=9s. Use el método
de Bisección para determinar “m” a un nivel de s ^0.^1 %.
Ejercicio 07 Use el método de la regla falsa para hallar las raíces de las ecuaciones de la forma f(x)=0, donde:
a) f^ ( x )^2. Sen ( x ) x b) f ( x ) Sen ( x ) Cos ( 1 x^2 ) 1
Ejercicio 08
Para un canal trapezoidal fluye agua a una tasa de Q=20 m3/s. La profundidad crítica “y” para dicho canal
satisface la ecuación . 3 0
2
2
y y g y
Q
, donde g=9.81 m/s. Encuentre la profundidad crítica “y” usando el método
de la regla falsa. Ejercicio 09 En estudios de recolección de energía solar al enfocar un campo de espejos planos en un colector central, un investigador
obtuvo la siguiente ecuación para el factor de concentración geométrica, C:
2
2
D SenA Cos A
F
Cos A
h
C
donde
A es el ángulo de anillo del campo, F es la cobertura fraccionaria del campo con los espejos, D es el diámetro del colector y h es la altura del mismo. Use el método de la regla falsa para hallar “A”, si h=300, C=1200, F=0,8 y D=14. Ejercicio 10 Lee y Duffy (1976) relacionan el coeficiente de fricción para el flujo de una suspensión de partículas fibrosas con el número
de Reynolds mediante la siguiente ecuación empírica:
k
Ln f f k
. Re. 14
donde:
f: Coeficiente de fricción Re: Número de Reynolds K: Constante de que depende de la concentración de la suspensión. Use el método de la regla falsa, para hallar el valor de “f” , cuando K=0.28 y Re=3750.
Ejercicio 11
La velocidad v de un paracaidista que se cae está dada por
cmt e c
gm v
. 1
. donde g=9.8 m/s2. Para un paracaidista
con coeficiente de arrastre de c=15 Kg/s, calcule la masa m de modo que la velocidad sea v=35m/s en t=9s. Use el método
de la regla falsa para determinar “m” a un nivel de s ^0.^1 %.
Ejercicio 12 El volumen V de un líquido contenido en un tanque horizontal cilíndrico de radio r y longitud L está relacionado
con la profundidad del líquido h por, ^ r h rh h^ L
r
r h V r^2. Cos (^122) .
Determine h para r=2m, L=5m y V=8.5 m^3. Observe que si usted realiza un lenguaje de programación o
herramienta de software, el arco coseno se puede calcular como
(^1) (^12) (^21)
( ) x
x Cos x Tan
Ejercicio 13 E l volumen V de un líquido contenido en un tanque esférico de radio r está relacionado con la
profundidad h del líquido por
. k 2. 3 r h V
. Determine h para r=1m y V=0.75 m^3.
Ejercicio 14
Ejercicio 21
En un proceso de Ingeniería Química, el vapor de agua (H 2 O) se calienta a temperaturas lo suficientemente altas para que una porción significativa del agua se disocie o se rompa en partes para formar oxígeno (O 2 ) e hidrógeno (H 2 ): H 2 O H 2 + ½ O 2 Si se asume que ésta es la única reacción que se lleva a cabo, la fracción molar x de agua que se disocia se puede representar por:
x
p x
x K t
donde: K = la constante de equilibrio de la reacción, pt = la presión total de la mezcla. Si pt = 3 atm y K = 0.05 , determine el valor de x que satisfaga la ecuación anterior. Ejercicio 22
El desplazamiento ( y ) de una estructura está definida por la siguiente ecuación para una oscilación amortiguada:
y 8 e kt cos( t )
donde k = 0.5 y = 3. Estimar el tiempo requerido para que el desplazamiento disminuya a 4. realice el
cálculo hasta un error inferior al 0.001%.
Ejercicio 23
La carga total Q se distribuye en forma uniforme alrededor de un conductor con forma de anillo circular con radio a (ver figura). Una carga q se localiza a una distancia x desde el centro del anillo. La fuerza ejercida sobre la carga por el anillo está dada por:
F e
qQx
x a
1
donde e 0 = 8.85 x 10 -12^ C^2 /(N m^2 ). Encuentre la distancia x donde la fuerza sea de 1 N, si q y Q son 5 x 10 -5^ C para un anillo con un radio de 1. cm. Utilice el método que considere apropiado con un error menor al 0.5%.
Q
a x q
Ejercicio 24
Los ingenieros aeroespaciales algunas veces calculan las trayectorias de proyectiles como los cohetes. Un problema relacionado con este tema es el de la trayectoria de una pelota lanzada. La trayectoria de lanzamiento de una pelota de un jugador de béisbol que se encuentra en primera base está definida por las coordenadas ( x, y ), como se presenta en la figura.
La trayectoria se puede modelar como:
- 8 2 cos
tan 0
2 0
v
g y x
Encuentre el ángulo inicial apropiado si v 0 = 20 m/s y la distancia a la segunda base es de 40 m. Observe que el lanzamiento sale de la mano derecha del jugador a una altura de 1.8 m y que el jugador de segunda base recibe la pelota a un metro de altura.
y
v 0
x
0
