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Inducción Electromagnética
En los circuitos que resolvimos asumimos que la fem que hace circular corriente proviene de una batería. Pero en la mayoría de los aparatos que se utilizan esto no es así. Por lo general es una estación “generadora” de electricidad, la cual “produce” energía eléctrica convirtiendo otras formas de energía: ● Potencial gravitacional en una planta hidroeléctrica; ● Química en una planta termoeléctrica que consume carbón o petróleo ● Atómica en una central nucleoeléctrica. Pero, ¿cómo se realiza esta conversión de la energía? La respuesta es un fenómeno conocido como inducción electromagnética Inducción electromagnética : si el flujo magnético en un circuito cambia, se inducen una fem y una corriente en el circuito. En una estación generadora de electricidad, hay imanes que se mueven con respecto a bobinas de alambre para producir en ellas un flujo magnético variable y, por lo tanto, una fem. La ley de Faraday relaciona la fem inducida con el flujo magnético variable en cualquier circuito, incluido un circuito cerrado. La inducción electromagnética nos indica que un campo magnético que varía con el tiempo actúa como fuente de campo eléctrico.
Flujo magnético
Para un elemento de área infinitesimal dA en un campo magnético B, el flujo magnético d𝛷B a través del área es
Ley de Faraday-Lenz
La fem inducida en un circuito cerrado es igual al negativo de la razón de cambio en el tiempo del flujo magnético a través del circuito.
Ley de Lenz
Ley de Lenz: Cualquier efecto de inducción tiende a oponerse al cambio que lo ocasionó
Inductancia
Autoinducción
Cuando el interruptor se coloca en posición cerrada, la corriente no salta inmediatamente de cero a su valor máximo 𝜀/R. Conforme la corriente aumenta con el tiempo, el flujo magnético debido a esta corriente, a través de la espira del circuito, también aumenta. Este flujo creciente genera una fem inducida en el circuito (Ley de Faraday). La dirección de la fem inducida es tal que causaría una corriente inducida en la espira, que establecería un campo magnético opuesto al cambio en el campo magnético original (Ley de Lenz). La dirección de la fem inducida es en sentido opuesto a la dirección de la fem de la batería, lo que da como resultado un incremento gradual de la corriente hasta que alcance su valor de equilibrio final. Este efecto se llama autoinducción debido a que el flujo cambiante a través del circuito y la fem inducida resultante surge del circuito mismo. La ley de Faraday establece que la fem inducida es igual al negativo de la rapidez de cambio en el tiempo del flujo magnético. Éste es proporcional al campo magnético que a su vez es proporcional a la corriente en el circuito. Una fem autoinducida siempre es proporcional a la rapidez de cambio en el tiempo de la corriente L es la inductancia del dispositivo (solenoide, espira, toroide, etc.), depende de la geometría y de otras características físicas. Si la resistencia mide la oposición a la corriente (R = V/I), en comparación, la inductancia es una medida de oposición a un cambio en la corriente. Comparando esta expresión con la ley de Faraday , se obtiene La unidad del SI para la inductancia es el Henry (H) que equivale a 1 volt-segundo por cada ampere: 1 H = 1 V. s / A.
Energía en un inductor
Suponemos que el inductor tiene una resistencia igual a cero, por lo que dentro del inductor no se disipa energía La energía dU suministrada al inductor durante un intervalo de tiempo infinitesimal dt es dU = P dt
La energía total U suministrada mientras la corriente aumenta de cero a un valor final I es
Densidad de energía magnética
La energía en un inductor en realidad se almacena en el campo magnético dentro de la bobina, al igual que la energía de un capacitor lo hace en el campo eléctrico entre sus placas. Se analiza el caso del solenoide toroidal ideal dado que el campo magnético se encuentra confinado por completo en una región finita del espacio en el interior de su núcleo. Suponemos que el área de la sección transversal A es suficientemente pequeña como para suponer que el campo magnético es uniforme en toda el área. El volumen V encerrado por el solenoide toroidal es aproximadamente igual a la circunferencia 2𝝅 multiplicada por el área A: V = 2𝝅rA. La energía U almacenada en el solenoide toroidal cuando la corriente es I es La energía por unidad de volumen,o densidad de energía magnética, es u = U/V: Esto se puede expresar en términos de la magnitud B del campo magnético dentro del solenoide toroidal.
Inductores
Luego, se integran ambos lados, cambiando el nombre de las variables de integración a i’ y t’ para utilizar i y t como límites superiores. Se aplica la función exponencial a ambos lados y se despeja i. Se dejan al lector los detalles de la solución Derivando la ecuación, se obtiene: En el momento t = 0, i = 0 y di/dt = ε/L. Conforme t tiende a infinito, i tiende a ε/R y di/dt tiende a 0, como se había pronosticado. La cantidad L/R es una medida de la rapidez con que la corriente se aproxima a su valor final
Descarga de un circuito RL
Ahora supongamos que el interruptor S1 en el circuito de la figura ha permanecido cerrado por un tiempo y la corriente ha alcanzado el valor I0. Se cierra el interruptor S en el momento t = 0, con la batería puesta en derivación. (Al mismo tiempo, se debe abrir S1 para que no se arruine la batería) Al aplicar la regla de Kirchhoff de las mallas, se obtiene: Aplicando un desarrollo similar que para el caso de carga: La energía necesaria para mantener la corriente durante este decaimiento proviene de la energía almacenada en el campo magnético del inductor.
Circuitos LC
Se aplica la regla de Kirchhoff de las mallas al circuito de la figura. Como i = dq/dt, se deduce que di/dt = d2q/dt2. Sustituimos esta expresión en la ecuación anterior y se divide entre - L para obtener La ecuación tiene exactamente la misma forma que la ecuación que se obtuvo para el movimiento armónico simple En el circuito L-C la carga q del capacitor desempeña el papel del desplazamiento x, y la corriente i = dq/dt es análoga a la velocidad de la partícula vx = dx/dt. La inductancia L es análoga a la masa m, y el recíproco de la capacitancia, 1/C, es análogo a la constante de fuerza k. Dado que La inductancia L es análoga a la masa m, el recíproco de la capacitancia 1/C, es análogo a la constante de fuerza k y 𝜔 = (k/m)1⁄2. Por analogía, Derivando la ecuación de la carga , Así, en un circuito L-C la carga y la corriente oscilan en forma sinusoidal con el tiempo, con una frecuencia angular determinada por los valores de L y C. La frecuencia ordinaria f, el número de ciclos por segundo, es igual a 𝜔 / 𝝅, como siempre.
Energía en circuitos LC
El circuito L-C es un sistema conservativo, la energía total en el circuito es constante; oscila entre las formas magnética y eléctrica. Al despejar i , se encuentra que cuando la carga en el capacitor es q, la corriente i es
Inductancia Mutua
Considere dos bobinas de alambre cerca una de la otra. Una corriente i1 en la bobina 1 establece un campo magnético, algunas de estas líneas de campo pasan a través de la bobina 2. Denotaremos con 𝚽B2 el flujo magnético a través de cada espira de la bobina 2, causado por la corriente i1 en la bobina 1. 𝚽B2 es proporcional a la corriente i1 y la constante de proporcionalidad se denomina mutua inductancia (M21): Un cambio en la corriente i1 en la bobina 1 induce una fem en la bobina 2, que es directamente proporcional a la razón de cambio de i
