¡Descarga inecuaciones basicas y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
35 72 Q Resuelva la desigualdad no lineal. Exprese la solución usando notación de intervalos y grafique el conjunto solución. **35. 36.
- 38.**
39. x^2 3 x 18 0 40. x^2 5 x 6 0 41. 2 x^2 x 1 42. x^2 x 2 43. 3 x^2 3 x 2 x^2 4 44. 5 x^2 3 x 3 x^2 45. 46. x^2 2 x 3 47. x^2 4 48. x^2 **49.
55.** x^3 4 x 0 56. 16 x x^3
57. 58.
71. x^4 x^2 72. x^5 x^2
x 1
x 2
x 2 x 3
x 1 x 2
x 2
x 1
x 1
x
x 1
x
x 1
x
x x 1
3 x
x
x
3 x 3 x
2 x 1 x 5
x 1 x 3
4 x 2 x 3
2 x 6 x 2
x 3 x 1
x^21 x^2 12
1 x 2221 x 3 2 1 x 12 0
1 x 4 2 1 x 222 0 1 x 3221 x 12 0
1 x 5 2 1 x 2 2 1 x 12 0
1 x 2 2 1 x 1 2 1 x 32 0
x^2 31 x 62
x 12 x 72 0 x 12 3 x 2 0
1 x 2 2 1 x 32 0 1 x 5 2 1 x 42 0
73 88 Q Resuelva la desigualdad con valor absoluto. Exprese la res- puesta usando notación de intervalos y grafique el conjunto solución.
73. 4 74. 15 75. 7 76. 77. 3 78. 1 7 9. 0.4 80. 6 81. 82.
83. 84.
85. 0.001 86. 3 1 87. 8 0 2 x 1 0 6 88. 7 0 x 2 0 5 4
0 x 6 0 0 2 x 4 0
`
x 1 2
x 2 3
` 2
0 3 x 2 0 5 0 8 x 3 0 12
0 2 x 3 0 0 5 x 2 0
0 x 5 0 0 x 1 0
1 0 2 x 0 2 0 x 0 1
0 x 0 0 3 x 0
88 92 Q Se da una frase que describe un conjunto de números rea- les. Exprese la frase como una desigualdad que contenga un valor absoluto.
89. Todos los números reales x menos 3 unidades desde 0
CONCEPTOS
1. Llene el espacio en blanco con un signo de desigualdad apro- piado. (a) Si x 5, entonces x 3 ____ 2. (b) Si x 5, entonces 3 x ____ 15. (c) Si x 2, entonces 3 x ____ 6. (d) Si x 2, entonces x ____ 2. 2. ¿Verdadero o falso? (a) Si x ( x 1) 0, entonces x y x 1 son ambos positivos o ambos negativos. (b) Si x ( x 1) 5, entonces x y x 1 son cada uno mayores a 5. 3. (a) La solución de la desigualdad 0 x 0 ≤ 3 es el intervalo _______. (b) La solución de la desigualdad 0 x 0 ≥ 3 es una unión de dos intervalos ____ ∪ _____. 4. (a) El conjunto de todos los puntos sobre la recta real cuya dis- tancia desde cero es menor a 3 puede ser descrito por la des- igualdad de valor absoluto 0 x 0 _______. (b) El conjunto de todos los puntos sobre la recta real cuya dis- tancia desde cero es mayor a 3 puede ser descrito por la desigualdad de valor absoluto 0 x 0 _______.
HABILIDADES
5 10 Q Sea S 5 2, 1, 0, 12 , 1, 1 2, 2, 4 6. Determine cuáles ele- mentos de S satisfacen la desigualdad.
5. 6. 2 x 1 x
7. 1 2 x 4 7 8. 2 3 x 2
9. 10. x^2 2
x
3 2 x^12
11 34 Q Resuelva la desigualdad lineal. Exprese la solución usando notación de intervalos y grafique el conjunto solución.
11. 2 x 7 12. 4 x 10 13. 2 x 5 3 14. 3 x 11 5 15. 7 x 5 16. 5 3 x 16 17. 2 x 1 0 18. 0 5 2 x 19. 3 x 11 6 x 8 20. 6 x 2 x 9
21. 22.
23. 24.
25. 26.
27. 2 x 5 4 28. 5 3 x 4 14 29. 1 2 x 5 7 30. 1 3 x 4 16 31. 2 8 2 x 1 32.
4 3 x 5
2 x 13 12
3 3 x (^7 )
4 3 x 11 8 x 2 217 x 32 12 x 16
2 3
1 2 x^
1 6 x
1 3 x^^2
1 6 x^^1
2 5 x^^1
1 5 2 x
1 2 x^
2 3 2
SESI ÓN 3-G UÍA 1-I N E CUAC I ON ES
M A TEM Á TI CA I
90. Todos los números reales x más 2 unidades desde 0 91. Todos los números reales x menos 5 unidades desde 7 92. Todos los números reales x como máximo 4 desde 2
93 98 Q Se grafica un conjunto de números reales. Encuentre una desigualdad que contenga un valor absoluto que describa el con- junto.
93.
_5 _4_3_2 _1 0 1 2 3 4 5
_5 _4_3_2 _1 0 1 2 3 4 5
_5 _4_3_2 _1 0 1 2 3 4 5
_5 _4_3_2 _1 0 1 2 3 4 5
_5 _4_3_2 _1 0 1 2 3 4 5
_5 _4_3_2 _1 0 1 2 3 4 5
99 102 Q Determine los valores de la variable para la cual la ex- presión está definida como número real.
99. 100.
10 1. 102. B
4 1 x 2 x
a
x^2 5 x 14
b
1 / 2
216 9 x^223 x^2 5 x 2
103. De la desigualdad despeje x , suponiendo que a , b y c son constantes positivas. (a) a 1 bx c 2 bc (b) a bx c 2 a 104. Suponga que a , b , c y d son números positivos tales que
Demuestre que.
a b
a c b d
c d
a b
c d
APLICACIONES
105. Escalas de temperatura Use la relación entre C y F
dada en el Ejemplo 9 para hallar el intervalo en la escala Fahrenheit correspondiente al intervalo de temperatura 20 ≤ C ≤ 30.
106. Escalas de temperatura ¿Cuál intervalo en la escala
Celsius corresponde al intervalo de temperatura 50 ≤ F ≤ 95?
107. Costo de renta de un auto Una compañía de renta de
autos ofrece dos planes para renta de un auto. Plan A: $30 por día y $0.10 por milla Plan B: $50 por día con kilometraje ilimitado
108. Costo de llamadas de larga distancia Una compañía
telefónica ofrece dos planes de llamadas de larga distancia. Plan A: $25 por mes y $0.05 por minuto Plan B: $5 por mes y $0.12 por minuto ¿Para cuántos minutos de llamadas de larga distancia sería financieramente ventajoso el Plan B?
109. Costo de manejar un auto Se estima que el costo
anual de manejar cierto auto nuevo está dado por la fórmula C 0.35 m 2200 donde m representa el número de millas recorridas por año y C es el costo en dólares. Juana compró ese auto y decide pre- supuestar entre $6400 y $7100 para costos de manejo del año siguiente. ¿Cuál es el intervalo correspondiente de millas que ella puede manejar su nuevo auto?
110. Temperatura del aire Cuando el aire asciende, se dilata
y, al dilatarse, se enfría a razón de alrededor de 1°C por cada 100 metros de ascenso hasta unos 12 km. (a) Si la temperatura del suelo es de 20°C, escriba una fórmu la para la temperatura a una altura h. (b) ¿Qué intervalo de temperaturas se puede esperar si un avión despega y alcanza una altitud máxima de 5 km?
111. Precio de boleto en una aerolínea Una aerolínea
que hace vuelos especiales encuentra que, en sus vuelos de sá- bados de Filadelfia a Londres, los 120 asientos se venderán si el precio es de $200. No obstante, por cada aumento de $3 en el precio del boleto, el número de asientos disminuye en uno. (a) Encuentre una fórmula para el número de asientos vendi- dos si el precio del boleto es de P dólares. (b) Durante cierto período, el número de asientos vendidos para este vuelo variaban entre 90 y 115. ¿Cuál era la va- riación correspondiente de precios de boletos?
112. Precisión de una báscula Un comerciante de café
vende a un cliente 3 lb de café Hawaiian Kona a $6.50 por li- bra. La báscula del comerciante es precisa con variación no mayor de 0.03 lb. ¿Cuánto podría habérsele cobrado de más o de menos al cliente por la posible imprecisión de la báscula?
113. Gravedad La fuerza gravitacional F ejercida por la Tierra
sobre un cuerpo que tiene una masa de 100 kg está dada por la ecuación
F
d^2 donde d es la distancia (en km) del objeto desde el centro de la Tierra, y la fuerza F se mide en newtons (N). ¿Para qué dis- tancias será entre 0.0004 N y 0.01 N la fuerza gravitacional ejercida por la Tierra sobre este cuerpo?
114. Temperatura de una fogata En la cercanía de una fo-
gata, la temperatura T en °C a una distancia de x metros del centro de la fogata está dada por
T
x^2 ¿A qué intervalo de distancias desde el centro de la fogata era la temperatura menor a 500°C?
MATEMÁTICA I SECCIÓN 1.7 Desigualdades 81
SESIÓN 3 - GUÍA 1 - INECUACIONES
