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MATEMÁTICAS TEMA: INECUACIONES
PROBLEMAS PROPUESTOS DE INECUACIONES
1. Resuelva:
3x− 1 5
x+ 1 2
88 70
x 7
a) x ∈ <- 1 ; +∞> b) x ∈ <2; +∞> c) x ∈ <-∞; 7> d) x ∈ <-∞; 2> e) x ∈ <-∞; 1>
2. Resolver:
x+ 2 3
x+ 6 5
x+ 3 7
a) [4; +> b) <1; 4> c) [-1; +> d) <- ; 4] e) <-; - 4]
3. Indica el menor valor entero de “x” que satisface la inecuación:
2 𝑥+ 5 − 2
a) 2 b) 3 c) 4 d) – 5 e) 6
4. Resolver:
x− 1 2
x− 2 3
x− 3 4
x− 4 5
Hallar el mayor valor que satisface la inecuación.
a) 2 b) 1 c) 0 d) - 1 e) - 2
5. Resuelve el siguiente sistema: {
x+ 1 2
x− 1 3 x− 1 3
x+ 1 4
a) 1 < x < 3 d) – 6 < x < 8 b) – 5 < x < 7 e) – 4 < x < – 2 c) – 2 < x < 3
6. Indica cuántos valores que toma “x” son enteros:
(𝑥 + 1 )^2 − 𝑥 > 𝑥^2 + 1
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
7. La solución de la inecuación:
1 5
x− 3 x+ 1
2 3
es:
a) < 𝟒, 𝟏𝟏 > b) < −∞, 4 > c) < 11 , ∞ > d) < −∞, 4 > e) < 4 , ∞ >
8. Hallar el valor de (a-b) si se cumple:
11 a
4 +x 8x+ 16
3 b 𝑆𝑖: 𝑥 ∈ [− 1 , 7 ]
a) 8 b) 16 c) 32 d) 64 e) 128
9. Para qué valores de “x” se verifica la inecuación: 1 <
3 𝑥+ 10 𝑥+ 7 <^2
a) −
1 2 <^ 𝑥^ <^7 b)^ −^1 <^ 𝑥^ <^5 c)^ −^ 3 2 <^ 𝑥^ <^4 d)^0 <^ 𝑥^ <^4 e)^1 <^ 𝑥^ <^5
10. Si:
2 𝑥+ 5 − 3
pertenece al intervalo [ 5 , 8 >, entonces el intervalo al cual pertenece
𝑥+ 1 𝑥+ 2
es:
a) <
4 3
7 5
> b) < −
1 2
, 4 ] c) < −
3 2
37 5
> d) <
𝟐𝟕 𝟐𝟓
𝟗 𝟖
] e) < 4 ,
12 5
11. Resolver:
𝑥−𝑎^2 𝑏^2
𝑥−𝑏^2 𝑎^2
; Sabiendo que ( a - b ) ∈ <- b, 0 >
a) 𝑥 < −𝑎^2 + 𝑏^2 b) 𝑥 < −(𝑎^2 + 𝑏^2 ) c) 𝑥 > 𝑎^2 + 𝑏^2 d) 𝑥 > −𝑎^2 − 𝑏^2 e) 𝑥 < 𝑎^2 + 𝑏^2
12. Resuelve: a(x+b) + b(x–a) ≥ a^2 – b^2 ; a < b < 0 y señala el mayor valor que toma “x”.
a) b – a b) b c) a d) 2 e) a – b
13. Resuelva:
2bx a^2 −b^2
a+b x
− 1
a−b 5
− 1
; si: 0 < a < b
a) x ∈ <5; +∞> b) x ∈ <-5; +∞> c) x ∈ <-∞; - 5> c) x ∈ <-∞; 5> c) x ∈ <-∞; a>
MATEMÁTICAS TEMA: INECUACIONES
14. Si el intervalo solución de: 5(x + 1)^2 – 3(x - 1)^2 > 12x + 8, es: <-; a> U .
Hallar: a – b. a) - 5 b) - 2 c) 8 d) 12 e) 15
15. Resolver la inecuación de segundo grado:
(x− 1 )^2 3
2x+ 1 6
(x− 1 )(x+ 1 ) 2 a) ⟨−∞, − 4 / 5 ] ∪ [ 2 , + ∞ ⟩ b) [− 5 / 4 , 2 ] c) ⟨−∞, − 4 ] ∪ [ 5 , + ∞ ⟩ d) [− 4 , 5 ] e) ⟨−∞, − 2 ] ∪ [ 4 / 5 , + ∞ ⟩
16. Si: 〈–∞, b] ∪ [1; +∞〉 es C.S. de la inecuación: 2x^2 + ax + 1 ≥ 0 , calcular “b – a”.
a) 7 b) 7/2 c) – 3/2 d) 1/2 e) 1/
17. Luego de resolver la inecuación ax^2 + bx + c ≤ 0, se obtiene C.S. = [1/2; 2]. Hallar:
b−c a
a) 7/2 b) 5/2 c) 1 d) – 3/2 e) – 7/
18. Si el conjunto de la inecuación: x^3 − 10 x^2 + 31x − 30 ≥ 0 , tiene la forma [a, b] U [c, + ∞>
Determine: a + b + c.
a) - 10 b) 5 c) 10 d) 12 e) 20
19. Resolver: 𝑥^3 − 𝑥^2 − 25 𝑥 + 25 > 0
a) ⟨− 5 , − 1 ⟩ ∪ ⟨ 5 , + ∞ ⟩ b) [− 5 , 5 ⟩ c) ⟨− ∞ , − 5 ⟩ ∪ ⟨ 5 , + ∞ ⟩ d) ⟨− 5 , 5 ⟩ e) ⟨− 5 , 1 ⟩ ∪ ⟨ 5 , + ∞ ⟩
20. Resolver: x^4 − 3x^2 − 4 ≤ 0
a) [− 7 , 2 ] U [ 5 , +∞⟩ b) [−𝟐, 𝟐] c) [− 5 , 2 ] d) [ 2 , 5 ] e) [− 5 , − 2 ] U [ 2 , +∞⟩
21. Resolver: x^4 + 2 𝑥^3 − 7 𝑥^2 − 8 𝑥 + 12 < 0
a) < −𝟑, − 𝟐 > 𝐔 < 𝟏, 𝟐 > b) < − 5 , 2 > c) < − 2 , 5 > d) < 2 , 5 > e) < − 5 , 1 > U < 2 , 3 >
22. Resolver:
x+ 1 5
1 x+ 2
x 5
a) <– 5 , 4 > b) <– 4 , 5 > c) <– , - 2> <3, + > d) < 2 , +> e) <–, – 3> <3/2, +>
23. Resolver:
𝑥^2 2 𝑥− 3
𝑥^2 − 6 𝑥 2 𝑥− 3 a) 〈–∞; – 2 〉∪〈3/2; 3〉 b) 〈–2; 0〉 ∪ 〈3/2; 3〉 c) 〈–3; 3〉 ∪ 〈3/2; 2〉 d) 〈–∞; – 2 〉 ∪ 〈0; 3/2〉 ∪ 〈3; ∞〉 e) 〈–2; 3/2〉 ∪ 〈3; ∞〉
24. La desigualdad:
( 4 𝑥+ 8 )(𝑥^2 − 1 )
𝑥− 1 <^ −^1 ,^ tiene por solución:
a) x < 3/2 b) x = 3/2 c) x > 3/2 d) x ∈ R e) x ∈ f
25. La solución de la inecuación
𝑥+ 5 𝑥− 6
𝑥− 1 𝑥− 3
es:
a) < −∞, 𝟕 𝟑]^ ∪<^ 𝟑,^ 𝟔^ >^ b)^ <^ −∞,^3 >^ c)^ [ 7 3 ,^6 >^ d)^ <^6 ,^ ∞^ >^ e)^ <^ −∞,^6 >
26. Resolver:
𝑥− 1 𝑥+ 3
> x
a) x ∈ R – {3} b) x ∈ R – {3} c) x ∈ ]–∞; – 3[ d) x ∈ ]–∞; 3[ ∪ ]1; +∞[ e) x ∈ R – {3}
27. Resolver:
𝑥− 2 𝑥+ 3
𝑥+ 1 𝑥 a) – 3 < x < – 1/2 b) – 2 < x < 1 c) – 5 < x < 0 d) – 3 < x < – 1 e) – 5 < x < 2
28. Resolver:
1 𝑥− 1
4 𝑥+ 2
a) –1, – 1] 2, + b) – , – 2 1, 2] c) –1, 1] [2, + d) –1, 1] 2, + e) –, 5 -2, 8]
29. Resolver:
x x+ 5
> x
a) <–2, 4 > b) <–, – 2> c) <–, – 4 > <2, +> d) <-3, +> e) <– , – 5 > < 4 , 0 >
30. Resuelva la inecuación:
x+ 1 2 −x
x x+ 3
, si su C. S. es <–, a> , hallar ab+a+b
a) - 8 b) - 7 c) - 6 d) - 5 e) - 1
