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Universidad de El Salvador
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática
Escuela de Matemática
Departamento de Estadística.
Profesor: Dr. José Nerys Funes Torres
Ciclo I-2010.
- Unidad 1. Conceptos Básicos de Estadística............................................................................................... Asignatura: Tratamiento de la Información Estadística.
- 1.1. La Estadística y sus aplicaciones......................................................................................................
- 1.1.1. ¿Qué es la Estadística?...............................................................................................................
- 1.1.2. Aplicaciones de la Estadística....................................................................................................
- 1.2. Población, Muestra y técnicas de muestreo......................................................................................
- 1.3 Unidad de estudio y unidad de muestreo.........................................................................................
- 1.4 Variables y datos..............................................................................................................................
- 1.5. ESCALAS DE MEDICIÓN...........................................................................................................
- 1.5.1. ESCALAS NOMINALES.......................................................................................................
- 1.5.2. ESCALAS ORDINALES........................................................................................................
- 1.5.3. ESCALAS DE INTERVALOS...............................................................................................
- 1.5.4. ESCALAS DE RAZONES O COCIENTES...........................................................................
- 1.6. Diseño de Experimentos estadísticos..............................................................................................
- Guía de ejercicios N° 1. Conceptos básicos de estadística........................................................................
- Unidad 2. Distribuciones de frecuencias y sus representaciones gráficas.................................................
- 2.1 Estadística Descriptiva con una variable.........................................................................................
- 1.1.1 Distribución de frecuencias.......................................................................................................
- Ejemplo. Población de El Salvador, por sexo y edad........................................................................
- 1.1.2 Representación gráfica..............................................................................................................
- Unidad 3. Medidas Características de una Distribución Cuantitativa Empírica........................................ - 1.1.3 Medidas de posición................................................................................................................. - 1.1.4 Medidas de Dispersión.............................................................................................................. - 1.1.5 Medidas de forma..................................................................................................................... - 1.1.6 Ejercicios...................................................................................................................................
- Unidad 4. Distribuciones Bivariadas......................................................................................................... - 4.1 Distribuciones bidimensionales................................................................................................... - 4.1.1. Distribuciones marginales y condicionales............................................................................. - 4.1.2. Coeficiente de correlación lineal.............................................................................................
- 4.2. Distribuciones Bivariadas de dos variables cuantitativas...............................................................
- 4.2.1. INTRODUCCIÓN AL MODELOS DE REGRESIÓN LINEAL..........................................
- 4.2.2. MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE...................................................................................
- 4.3. TRANSFORMACIONES PARA LINEALIZAR UN MODELO.................................................
- Ejercicios....................................................................................................................................................
- Unidad 5. Los Valores Relativos...............................................................................................................
- 5.1. Razones, Proporciones, Porcentajes y Tasas..................................................................................
- 5.2. Diferencia Relativa.........................................................................................................................
- 5.3. LOS NUMEROS INDICES............................................................................................................
- 5.3.1 Índices simples..........................................................................................................................
- 5.3.2 Índices agregativos simples......................................................................................................
- 5.3.3 Índices de precios......................................................................................................................
- 5.3.3 Índices de cantidad....................................................................................................................
- 5.3.4 Cálculo del salario e ingreso real..............................................................................................
ciencias emplean instrumentos estadísticos de importancia fundamental para el desarrollo de sus
modelos de trabajo.
En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los
valores de los datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos, entre otros, y
sirven como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico no
consiste ya sólo en reunir y tabular los datos, sino el proceso de interpretación de esa información a
través de modelos estadísticos-matemáticos, aumentando el alcance de las aplicaciones de la estadística,
esto se ha logrado, gracias al desarrollo de la teoría de probabilidad.
Dentro de las Aplicaciones de la Estadística se destacan las siguientes:
1. La Estadística en el Periodismo
En general, los periodistas además de dedicarse al ámbito de la noticia, realizan crónicas y estudios de
investigación, que nos entregan preguntas y respuestas frente a determinados sucesos o situaciones de
interés público. Algunos de los estudios más frecuentes realizados por los periodistas son sobre
alcoholismo, enfermedades, sexualidad, delincuencia, política, etc. Para ello, hacen uso de las encuestas
u otros instrumentos técnicos de medición propios de la estadística, a través de dichos estudios es
posible conocer la opinión de la gente y con ello informar a la opinión pública, a través de los medios de
comunicación, desde donde las autoridades pertinentes e interesadas en estos estudios pueden adoptar
las medidas correctivas, si es el caso. Tal es así, que la estadística forma parte importante del periodismo
investigativo.
2. La Estadística en la Política
Conocidas son las famosas encuestas de tipo político, que entregan una orientación de la intención de
voto, de la aceptación de un candidato, del impacto de un programa o proyecto de estado, etc. de una
muestra estadística representativa, sobre la opinión de las personas en un tiempo determinado, teniendo
esta herramienta una gran confiabilidad. Así es que el uso de la estadística es imprescindible para
determinar caminos a seguir para los candidatos de elección popular.
3. La Estadística en la Publicidad
Cuando las grandes marcas trasnacionales y/o nacionales como Coca-cola, Pepsi, Nice, Adidas,
Laboratorios López, etc. nos llenan de slogans, música y colores en sus comerciales, lo único que buscan
es que la gente adquiera los productos y/o servicios que ofrecen.
Se dedican, entonces, a realizar las llamadas “campañas publicitarias”, y, antes de lanzar una campaña,
hacen un estudio de mercado para encontrar las mejores alternativas posibles a fin de lograr el éxito de
ventas deseado. Estos estudios son de carácter estadístico, es decir, hacen un diseño muestral y
seleccionan una muestra para inferir las características de la población.
4. La Estadística en la economía y las finanzas.
En la administración es una herramienta del control, como parte del proceso administrativo (o lo que es
lo mismo: planeación, organización, dirección y control) ya que la estadística ayuda a recolectar,
estudiar y al final interpretar los datos que obtienen al terminar el proceso administrativo, retroalimenta
con esta información y al final se observa en que pueden mejorar y que se está haciendo bien.
En la mercadotecnia es una herramienta muy importante cuando tienes la necesidad de trabajar con
datos de muestreo para conocer los gustos y preferencias de las personas. Igualmente en la auditoria
administrativa cuando recabas datos para conocer en que puede mejorar una organización. En pocas
palabras te puede servir en cualquier área de una organización debido a que muestra los resultados de las
actividades que bienes realizando.
En la economía se utiliza como una herramienta de predicción para pronosticar el comportamiento
futuro, por ejemplo, de los precios de los metales (oro, plata, cobre) tomando como base el
comportamiento pasado de los precios de los mismos. También puede servir para estudiar el
comportamiento de la bolsa de valores, de ciertos productos básicos, los economistas por lo regular se
sienten magos que creen predecir cosas. En general, la Estadística suministra los valores que ayudan a
descubrir interrelaciones entre múltiples parámetros macro y microeconómicos, a través de la evaluación
de modelos econométricos para el establecimiento de políticas económicas; análisis del costo de la
canasta básica, el poder adquisitivo de la población, etc.
5. La estadística en la Banca y Seguros
El profesional del seguro de vida ha de ser capaz de asignar primas suficientes para cubrir las cantidades
que habrá de pagar la compañía en el caso de muerte del asegurado. En consecuencia, la predicción
adecuada de las probabilidades de muerte constituye uno de los ejes centrales de la reducción del riesgo
que se asume. Por ello, el objetivo de la Estadística de Seguros es una presentación exhaustiva de los
métodos disponibles para ajustar tablas de mortalidad y tablas de seguros no vida, ejemplo,
aseguramiento de vehículos, viviendas, etc.
Por otra parte, algunas de las aplicaciones concretas de la Estadística en el sistema bancario son las
siguientes:
Sistemas de concesión de tarjetas de crédito y fijación de su límite.
Sistemas de estimación del potencial económico de los clientes.
Definición de tipologías comerciales de clientes.
Determinación del público objetivo en campañas comerciales.
Modelización del riesgo según las características de los clientes.
Aplicación de la teoría de colas para brindar un servicio de calidad.
Finalmente, es de mucha utilidad la técnica de minería de datos para el análisis de bases de datos del
sistema bancario.
6. La estadística en ciencias humanas y sociales
En el área de las ciencias biológicas, interesa estudiar el comportamiento de ciertas plantas y sus cruces
a fin de determinar cómo se relacionan genéticamente los padres con los hijos, hablando de Genotipo y
Fenotipo. En esta categoría es también donde se realizan los mayores avances de la humanidad, en
descubrimientos. Cada año se descubren miles de fórmulas científicas que relacionan fenómenos de la
naturaleza con modelos matemáticos.
Los científicos se dedican a realizar estudios estadísticos, recogiendo datos y muestras, investigando el
tiempo de reproducción de un virus, el comportamiento migratorio de algunas aves o insectos, además
de factores de tamaño y volumen del crecimiento de ciertas especies de animales o vegetales. Todo esto
funciona con la idea de recopilar información, muestrear ciertas áreas para ver cómo se han comportado
algunas aves, por ejemplo, se pueden dibujar o simular curvas que se supone que son relativamente
parecidas al comportamiento migratorio de aves. Con esta herramienta se podrían determinar también
las épocas de mayor probabilidad de contagio, diseminación de algún virus o bien enfermedades
transmitidas por insectos.
Algunas aplicaciones concretas en esta área son: Determinación del tamaño de poblaciones naturales en
una región; efectividad de la utilización de barreras naturales (filas de árboles plantados en los límites
del terreno) como medio de prevenir las plagas de insectos o aves sobre las plantaciones y así disminuir
la utilización de pesticidas: y, determinación de los niveles óptimos de utilización de los fertilizantes.
Obviamente, en esta área es donde más se hace usos de la teoría de Diseños de Experimentos.
9. La estadística en las ciencias médicas.
Permite establecer pautas sobre la evolución de las enfermedades y los enfermos, los índices de
mortalidad asociados a procesos morbosos, el grado de eficacia de un medicamento, etcétera.
Bajo este conjunto de ideas, se ha presentado un panorama de la utilidad de la estadística, haciendo un
recorrido por diversas áreas del conocimiento humano, con el fin, de conocer como se relacionan con las
diversas ciencias, formando una sola verdad. Evidentemente, existen, muchas disciplinas donde se aplica
la estadística, que no han sido consideradas en este apartado, por ejemplo, las ingenierías, la pintura, la
música, etc. Finalmente, es de resaltar que en todos los temas donde se analice información está presente
la estadística.
1.2. Población, Muestra y técnicas de muestreo.
Las estadísticas de por sí no tienen sentido si no se considera o se relaciona dentro del contexto con que
se trabajan. Por lo tanto es necesario entender los conceptos de población y de muestra para lograr
comprender mejor su significado en la investigación educativa o social que se lleva a cabo.
POBLACIÓN - es el conjunto total de individuos, objetos o medidas que poseen algunas características
comunes observables en un lugar y en un momento determinado. Cuando se vaya a llevar a cabo alguna
investigación debe de tenerse en cuenta algunas características esenciales al seleccionarse la población
bajo estudio. Entre éstas tenemos:
Homogeneidad - que todos los miembros de la población tengan las mismas características según las
variables que se vayan a considerar en el estudio o investigación. Por ejemplo, si se fuera a investigar la
incidencia de la drogadicción entre jóvenes mujeres adolescentes, entonces hay que definir claramente
las edades que comprenden la adolescencia y cuando se seleccione la población asegurarse de que todas
las personas entrevistadas sean de la edad determinada y del sexo femenino. (La adolescencia se define
operacionalmente como el periodo comprendido de edad que fluctúa entre 12 y 21 años.)
Tiempo - se refiere al período de tiempo donde se ubicaría la población de interés. Determinar si el
estudio es del momento presente o si se va a estudiar a una población de cinco años atrás o si se van a
entrevistar personas de diferentes generaciones.
Espacio - se refiere al lugar donde se ubica la población de interés. Un estudio no puede ser muy
abarcador y por falta de tiempo y recursos hay que limitarlo a un área o comunidad en específico.
Cantidad - se refiere al tamaño de la población. El tamaño de la población es sumamente importante
porque ello determina o afecta al tamaño de la muestra que se vaya a seleccionar, además que la falta de
recursos y tiempo también nos limita la extensión de la población que se vaya a investigar.
MUESTRA - la muestra es un subconjunto fielmente representativo de la población.
Hay diferentes tipos de muestreo. El tipo de muestra que se seleccione dependerá de la calidad y cuán
representativo se quiera que sea el estudio de la población, en este sentido, la muestra puede ser:
Aleatoria - cuando se selecciona al azar y cada miembro tiene igual oportunidad de ser incluido.
Un procedimiento de extraer una muestra aleatoria de una población finita es: enumerar todos los
elementos que conforman la población, escribir esos números en papelitos y echarlos en una urna o
bolsa mezclarlos bien removiéndolos y sacar uno a uno tantos como lo indique el tamaño de la muestra.
En este caso los elementos de la muestra lo constituirán los elementos de la población cuyos números
coincidan con los extraídos de la bolsa o urna.
El tamaño de la muestra (MAS):
Al realizar un muestreo probabilística nos debemos preguntar ¿Cuál es el número mínimo de unidades
de análisis (personas, organizaciones, capitulo de telenovelas, etc), que se necesitan para conformar una
muestra n que me asegure un error estándar menor que 0.01 ( fijado por el muestrista o investigador),
dado que la población es aproximadamente de N elementos.
En el tamaño de una muestra de una población se debe tener presente la varianza poblacional, error
máximo permisible prefijado (diferencia del parámetro y estimador), con un nivel de confianza de 1 .
Simbólicamente se refiere a lo siguiente:
P X d 1
, bajo este contexto podemos utilizar la
fórmula:
Ejemplo. Se desea estimar la estatura promedio de los estudiantes de la asignatura de Tratamiento de la
Información Estadística. Se sabe que la estatura de un estudiante es una variable aleatoria con
1.3 Unidad de estudio y unidad de muestreo
La unidad de análisis o estudio corresponde a la entidad mayor, primaria o representativa de lo que va
a ser objeto específico de estudio en una medición y se refiere al qué o quién es objeto de interés en una
investigación. Por ejemplo: Condiciones de hacinamiento de las familias del Municipio de Soyapango,
San Salvador. Unidad de Análisis: Familias del Municipio de Soyapango.
Debe estar claramente definida en un protocolo de investigación y el investigador debe obtener la
información a partir de la unidad que haya sido definida como tal, aun cuando, para acceder a ella, haya
debido recorrer pasos intermedios. Las unidades de análisis pueden corresponder a las siguientes
categorías o entidades:
Personas
Grupos humanos
Poblaciones completas
Unidades geográficas determinadas
Eventos o interacciones sociales (enfermedades, accidentes, casos de infecciones
intrahospitalarias, etc)
Entidades intangibles, susceptibles de medir (exámenes, días, camas)
El tipo de análisis al que se someterá la información es determinante para elegir la unidad de análisis.
Por ejemplo, si el objetivo es dar cuenta de la satisfacción del usuario de un servicio médico, la unidad
de análisis natural es el paciente atendido, o la persona que se atiende en ese servicio médico. Si el
objetivo es dar cuenta de la satisfacción del alumno sobre el desempeño docente, la unidad de análisis es
el alumno que recibe clases con el docente evaluado.
La unidad de muestreo corresponde a la entidad básica mediante la cual se accederá a la unidad de
análisis. En algunos casos, ambas se corresponden. Por ejemplo, si se desea estimar la prevalencia de
daño auditivo en relación con niveles de ruido ambiental en una muestra de trabajadores de una fábrica,
la unidad de muestreo puede corresponder a la entidad "sujeto", si se dispone de un registro detallado de
cada sujeto. La unidad de análisis es por cierto el trabajador de la fábrica.
1.4 Variables y datos
VARIABLES
Las variables son las características observables de un objeto, problema o evento que se puede describir
según un esquema de medición bien definido. Cada rasgo o aspecto de una población constituye una
variable. La edad de unas personas, su sexo, color de su piel, nacionalidad, su nivel de motivación,
niveles de ansiedad, el número de nacimientos, número de matrimonios, frecuencia de suicidios,
estatura, peso, niveles de inteligencia, actitudes, entre muchas otras.
Las variables pueden adquirir diferentes valores o clasificarse en diferentes categorías según la
naturaleza o tipo de estudio que se lleve a cabo. Entre éstas tenemos las siguientes clasificaciones:
VARIABLES CUALITATIVAS - son aquellas que se expresan en forma verbal como categorías o
atributos. Por ejemplo, el sexo, color, afiliación política, nacionalidad, motivación, área académica o
profesión de una persona.
VARIABLES CUANTITATIVAS - son las que varían en términos de cantidad y se registran o
expresan en forma numérica. Por ejemplo, edad, promedio académico, puntuaciones de exámenes,
frecuencia de delitos, temperatura, ingresos anuales o salarios por hora. Hay algunas características que
pueden clasificarse o expresarse como variable cuantitativa y transformarla a cualitativa o viceversa. Por
ejemplo, nivel de aprovechamiento académico estudiantes de 4:00 puntos, o estudiantes de 3:00 puntos y
así sucesivamente. El investigador puede expresar mediante una escala numérica el aprovechamiento
académico al clasificar a los estudiantes, como también puede clasificarlos como variable cualitativa en
las categorías de excelentes, buenos, regulares y deficientes.
VARIABLES DISCRETAS - son aquellas que sólo adquieren un valor absoluto o específico que nunca
cambian. Pueden ser cualitativas. Ejemplo: el sexo, nacionalidad, grupo étnico, entre otras.
VARIABLES CONTINUAS - que siempre son cuantitativas, son las que pueden asumir cualquier
valor. Por ejemplo, la edad, altura, peso, índice académico.
En el campo de la investigación, que se suele examinar las relaciones entre dos o más variables al
investigar un asunto o problema, se clasifican las variables como:
VARIABLES INDEPENDIENTES - son las características controladas por el investigador y que se
supone tendrán efectos sobre otras variables.
VARIABLES DEPENDIENTES - son las características o aspectos que se alteran por consecuencia
del control que ejerce el investigador sobre otras variables.
Estos dos últimos tipos de variables suelen darse más en estudios o investigaciones experimentales, pero
también podemos considerarlas en estudios descriptivos. Por ejemplo, en un estudio experimental se
investiga si un nuevo medicamento mejora las condiciones del sida. A tales efectos se seleccionaron 30
pacientes, de los cuáles 15 recibían el nuevo medicamento (grupo experimental) y otros 15 continuaban
con su tratamiento tradicional (grupo control). El nuevo medicamento viene a ser la variable
independiente porque es la que los investigadores controlan y que luego examinarán sus efectos en la
condición del sida, la cual viene a ser la variable dependiente, porque es la condición que se va alterar o
quedar afectada por el nuevo medicamento.
En un estudio descriptivo donde interesa saber si la clase social es factor determinante en el
aprovechamiento académico en las escuelas, entonces la clase social es la variable independiente y el
aprovechamiento académico la dependiente.
Una variable puede ser independiente en una investigación y dependiente en otra, todo dependerá de la
finalidad de la investigación. Por ejemplo, si se lleva a cabo un estudio para determinar cómo las
condiciones socio-económicas influyen a la drogadicción, en este caso, status socio- económico es una
variable independiente. Por el contrario, si se lleva a cabo una investigación para saber cómo la
drogadicción afecta las condiciones sociales y económicas, entonces, el status socio-económico
resultaría ser la variable independiente.
DATOS: son los hechos que describen sucesos y entidades.
escala no necesariamente constituye unidades iguales o absolutas que puedan utilizarse para determinar
si el que tiene un segundo lugar posee el doble valor que el que queda en cuarta posición. Por ejemplo,
en un evento atlético de una carrera que no haya sido cronometrada, podemos saber quién llegó primero,
segundo y tercer lugar, pero no podemos saber con precisión la velocidad entre un corredor y otro. La
diferencia que hay entre el primero y el segundo no necesariamente es igual a la que hubo entre el
segundo y el tercero.
1.5.3. ESCALAS DE INTERVALOS
Las escalas de intervalos son aquellas que ordenan los objetos o eventos según la magnitud del atributo
que representan y proveen intervalos iguales entre las unidades de medida. Además, no poseen un punto
cero absoluto o verdadero ya que el mismo es establecido por convención de forma arbitraria por los
expertos en el área o materia de estudio y no implica la ausencia del atributo o la propiedad en cuestión.
Por ejemplo, la escala de inteligencia posee un punto cero, pero administrando cualquier tipo de prueba
que intente medir la inteligencia, nunca va a encontrar un ser humano con cero inteligencia. De igual
modo si el agua está en 0 grado °C, esto no quiere decir que carezca de temperatura, ya que en una
escala de intervalos, como se ha indicado, es una designación arbitraria y convencional.
Una diferencia de cierta magnitud en una escala de intervalos significa lo mismo en todos los puntos de
la escala. Así por ejemplo, en los termómetros de grados Fahrenheit y centígrados que utilizan este tipo
de escalas, están divididos en unidades iguales, la diferencia en la temperatura entre 100 grados y 101
grados es equivalente a la diferencia entre 110 grados y 111 grados.
La numeración de los años en nuestro calendario utiliza también una escala de intervalos. Las
autoridades eclesiásticas y gubernamentales de la época decidieron arbitrariamente fijar como el año 1 el
del nacimiento de Cristo y como unidad de medida un lapso de 365 días. Por lo tanto, el lapso de tiempo
que estuvo Bill Clinton como presidente de los Estados Unidos desde 1993 – 2001 es igual al que
transcurrió George Bush desde 2001 – 2009.
1.5.4. ESCALAS DE RAZONES O COCIENTES
Las escalas de razones o cocientes se diferencian de las de intervalos solamente en que la de razones el
punto cero no es arbitrario y corresponde a una total ausencia del asunto o propiedad estudiada. La
escala de una simple regla de 12 pulgadas posee una escala de razones la cual está dividida en 12
unidades cada una de igual magnitud y parte de un punto cero absoluto y verdadero.
La mayoría de las variables con las cuales se utiliza este tipo de escalas se refieren más a la ejecución de
tareas motoras, a las medidas de objetos y de aspectos fisiológicos.
Dos ejemplos de las escalas de razones y cocientes son: las medidas de la estatura y el peso. Si una
columna mide seis metros es el doble de alto de otra columna que mide tres metros. Si Enrique pesa 180
libras, entonces pesa el doble que María quién pesa 90 libras. Las razones de los números en estas
escalas tienen un determinado sentido, lo que hace posible que se interpreten los valores numéricos entre
las cantidades obtenidas de los objetos.
Además pueden llevarse a cabo las diferentes operaciones matemáticas.
RESUMEN: CARACTERÍSTICAS, EJEMPLOS Y LIMITACIONES
DE LAS ESCALAS DE MEDICIÓN
ESCALA
CARACTERÍSTICAS USOS/EJEMPLOS
LIMITACIONES
Nominal
Se clasifican las personas, eventos u
objetos en categorías.
Denominaciones religiosas, afiliación
político partidista, codificaciones en la
clasificación de objetos, pinturas,
movimientos literarios.
No se pueden precisar
diferencias cuantitativas entre
las categorías.
Ordinal
Se clasifican u ordenan las personas,
objetos y eventos en determinada
posición.
Orden de llegada de atletas en una
carrera, puntuaciones de una prueba,
rangos militares, nivel de popularidad de
estudiantes en una escuela.
Restringida para Identificar
diferencias relativas, pero no
precisa diferencias en cantidad
absoluta entre personas u
objetos.
Intervalo
Escala que posee unidades de igual
magnitud. El punto cero de la escala
es arbitrario y no refleja la ausencia
del atributo.
Temperaturas (Celsius y Fahrenheit),
fechas del calendario, escala de
inteligencia.
Razones no tienen sentido ya
que el punto cero es establecido
convencionalmente.
Razones
Escala que posee un punto
cero absoluto e intervalos de igual
magnitud.
Distancia, peso, estatura, tiempo
requerido para realizar una tarea escolar.
Ninguna, excepto que su uso se
supedita mayormente a medir
cualidades físicas más que para
la medición de aspectos
psicológicos.
1.6. Diseño de Experimentos estadísticos.
El diseño de un experimento es la secuencia completa de los pasos que se deben tomar de antemano,
para planear y asegurar la obtención de toda la información relevante y adecuada al problema bajo
investigación, la cual será analizada estadísticamente para obtener conclusiones válidas y objetivas con
respecto a los objetivos planteados.
Un Diseño Experimental es una prueba o serie de pruebas en las cuales existen cambios deliberados en
las variables de entrada de un proceso o sistema, de tal manera que sea posible observar e identificar las
causas de los cambios que se producen en la respuesta de salida.
El propósito de cualquier Diseño Experimental , es proporcionar una cantidad máxima de información
pertinente al problema que se está investigando. Y ajustar el diseño que sea lo más simple y efectivo;
para ahorrar dinero, tiempo, personal y material experimental que se va a utilizar. Es de acotar, que la
mayoría de los diseños estadísticos simples, no sólo son fáciles de analizar, sino también son eficientes
en el sentido económico y en el estadístico.
De lo anterior, se deduce que el diseño de un experimento es un proceso que explica tanto la
metodología estadística como el análisis económico.
DISEÑO: Consiste en planificar la forma de hacer el experimento, materiales y métodos a usar, etc.
EXPERIMENTO: Conjunto de pruebas o ensayos cuyo objetivo es obtener
información, que permita mejorar el producto o el proceso en estudio.
Unidad 2. Distribuciones de frecuencias y sus representaciones
gráficas.
2.1 Estadística Descriptiva con una variable
La estadística descriptiva permite organizar y presentar un conjunto de datos de manera que describan
en forma precisa las variables analizadas haciendo rápida su lectura e interpretación. Obviamente, la
materia prima de la Estadística Descriptiva la constituyen los datos, que son el resultado de las
observaciones y/o experimentos. Se denomina variable al carácter o fenómeno de la realidad objeto de
estudio. Las variables pueden ser de diferentes tipos, dependiendo de los datos que la forman.
Cualitativas o atributos
Variables
Cuantitativas Discretas o Continuas
Las variables cualitativas o atributos son aquellas que no toman valores numéricos. Describen diferentes
cualidades denominadas modalidades. Ejemplo: Sexo, estado civil, color de los ojos, etc. Las variables
cualitativas están formadas por datos que toman valores numéricos y pueden ser discretas, si sólo toman
un número entero de valores, y continuas, si pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo.
Entre los sistemas para ordenar los datos se encuentran principalmente dos: a) la distribución de
frecuencias y b) la representación gráfica.
1.1.1 Distribución de frecuencias
Supongamos que hemos recogido un conjunto de n datos englobados en una variable X. La tabla que
recoge de modo sistemático estos datos se denomina distribución de frecuencias. La Distribución de
Frecuencias (Simples o agrupadas en intervalos). Comúnmente llamada tabla de frecuencias, se utiliza
para hacer la presentación de datos provenientes de las observaciones realizadas en el estudio,
estableciendo un orden mediante la división en clases y registro de la cantidad de observaciones
correspondientes a cada clase. Lo anterior facilita la realización de un mejor análisis e interpretación de
las características que describen y que no son evidentes en el conjunto de datos brutos o sin procesar.
La siguiente tabla recoge las principales características de una distribución de frecuencias simple o no
agrupada.
Datos Frecuencias Absolutas Frecuencias Relativas
Simples Acumuladas Simples Acumuladas
1 2... k
x
x
x
1 2... k
n
n
n
1 1
2 1 2
1
k
k i
i
N n
N n n
N n
1 1
2 2
k k
f n n
f n n
f n n
1 1
2 2
k k
F N n
F N n
F N n
Total
1
k
i
i
n n
1
k
i
i
f
La primera columna representa los distintos valores de esos datos y la segunda la frecuencia simple, es
decir, el número de veces que se ha observado el correspondiente valor; la tercera columna recoge la
frecuencia acumulada (número de veces que se han observado valores menores o iguales que el que
corresponde a dicha fila). Las frecuencias relativas se obtienen a partir de las frecuencias absolutas,
dividiendo por el tamaño de la muestra.
Cuando en la muestra existen muchos valores diferentes y mucha variabilidad se recomienda, aún a
costa de perder información, agrupar los datos en clases, en lo que se denomina distribución de
frecuencias agrupada en intervalos.
Clase Marca Frecuencias Absolutas Frecuencias Relativas
Clase Simples Acumuladas Simples Acumuladas
0 1
1 2
1
k k
L L
L L
L L
1 2... k
x
x
x
1 2... k
n
n
n
1 1
2 1 2
1
k
k i
i
N n
N n n
N n
1 1
2 2
k k
f n n
f n n
f n n
1 1
2 2
k k
F N n
F N n
F N n
Total
1
k
i
i
n n
1
k
i
i
f
A cada uno de los intervalos se les denomina clase y al punto medio marca de clase. A efectos de
cálculo la marca de clase se elige como representante del intervalo. El número de clases en que se
dividen los datos no debe ser excesivo. A modo orientativo, el número de clases se puede obtener
mediante la siguiente fórmula empírica, llamada de Sturges:
3 log( )
2 log(2)
n
número de clases
(Tomar la parte entera)
1.1.2 Representación gráfica
Diagrama de Barras:
Para el caso de distribuciones de frecuencias no agrupadas en intervalos, el diagrama de barras es el
gráfico más empleado. Que se usa cuando se pretende resaltar la representación de porcentajes o
frecuencias de datos que componen un total. Una gráfica de barras contiene barras verticales que
representan valores numéricos. Las frecuencias están asociadas con categorías. Una gráfica de barras se
presenta de dos maneras: horizontal o vertical. El objetivo es poner una barra de largo (alto si es
horizontal) igual a la frecuencia. La gráfica de barras sirve para comparar y tener una representación
gráfica de la diferencia de frecuencias o de intensidad de la característica numérica de interés. Si en vez
de frecuencias simples utilizamos frecuencias acumuladas, tenemos el llamado diagrama de escalera.
Ejemplo.
La población según condición de ocupación del Municipio de Ayutuxtepeque se presenta en el siguiente
cuadro:
OCUPADOS DESOCUPADOS INACTIVOS Total
ÁREA URBANA 10966 2832 8531 22329
EL ZAPOTE 329 42 477 848
LOS LLANITOS 2410 227 2550 5187
Total 13705 3101 11558 28364
Fuente: VI Censo de Población y V de Vivienda, El Salvador, 2007.
Elaborar un gráfico de barras para la población total de Ayutuxtepeque según su condición de
ocupación.
Ejemplo. Con la información del VI Censo de Población y V de Vivienda, El Salvador, 2007, se han
clasificado las mujeres de El Salvador de 12 años y más, según el número de hijos varones, resultando
los siguientes datos.
Construir un gráfico de barras para el número de hijos varones de las mujeres
salvadoreñas.
Gráfico de sectores:
En el caso de variables cualitativas el diagrama circular se utiliza con mucha frecuencia. Consiste en
representar sobre un círculo los diferentes atributos, mediante un sector circular de ángulo proporcional
a la correspondiente frecuencia. El ángulo de cada sector circular se calcula multiplicando por 360º la
frecuencia relativa.
Los gráficos de sectores , también conocidos como diagramas de "tartas o pastel", se divide un círculo
en tantas porciones como clases tenga la variable, de modo que a cada clase le corresponde un arco de
círculo proporcional a su frecuencia absoluta o relativa. Si el número de categorías es excesivamente
grande, la imagen proporcionada por el gráfico de sectores no es lo suficientemente clara y por lo tanto
la situación ideal es cuando hay alrededor de cuatro categorías. En este caso se pueden apreciar con
claridad dichos subgrupos.
En el caso de variables cualitativas el diagrama circular se utiliza con mucha frecuencia. Consiste en
representar sobre un círculo los diferentes atributos, mediante un sector circular de ángulo proporcional
a la correspondiente frecuencia. El ángulo de cada sector circular se calcula multiplicando por 360º la
frecuencia relativa.
Ejemplo.
La población según nivel de estudio del Municipio de Ayutuxtepeque se presenta en el siguiente cuadro:
Parvularia
Primaria o
básica
Educación
media
Superior no
universitaria
Técnico
universitario
Superior
universitaria Maestría Doctorado Total
1168 15895 6842 499 363 4556 70 7 29400
Fuente: VI Censo de Población y V de Vivienda, El Salvador, 2007.
Elaborar un gráfico de sectores.
Figura 2. Nivel educativo de la población de Ayutuxtepeque, por ciento.
N° Hijos
Varones Madres
0 278290
1 509469
2 339180
3 177050
4 92233
5 50916
6 27791
7 15004
8 7328
9+ 7366
