¡Descarga informatica y más Apuntes en PDF de Contabilidad Financiera solo en Docsity!
HOJA DE PROBLEMAS 2.
SISTEMA BINARIO DE REPRESENTACIÓN NUMÉRICA
- Convertir los siguientes números binarios a sus equivalentes decimales: a. 001100 b. 000011 c. 011100 d. 111100 e. 101010 f. 111111
g. 100001 h. 111000 i. 11110001111 j. 11100. k. 110011. l. 1010101010.
Solución:
a. 001100 BP =(2 3 +2 2 ) 10 =12 10 b. 000011 BP =(2 1 +2^0 ) 10 =3 10 c. (^011100) BP =(2 4 +2^3 +2 2 ) 10 =28 (^10) d. 111100 BP =(2 5 +2^4 +2 3 +2 2 ) 10 =60 10 e. (^101010) BP =(2 5 +2^3 +2 1 ) 10 =42 (^10) f. 111111 BP =(2 5 +2 4 +2 3 +2 2 +2 1 +2 0 ) 10 =63 10 g. (^100001) BP =(2 5 +2 0 ) 10 =33 (^10) h. 111000 BP =(2 5 +2^4 +2 3 ) 10 =56 10 i. 11110001111 BP =(2 10 +2 9 +2 8 +2 7 +2 3 +2 2 +2 1 +2^0 ) 10 =1935 10 j. 11100.011 (^) BP =(2 4 +2 3 +2^2 +2 -2^ +2 -3^ ) 10 =28.375 (^10) k. 110011.10011 BP =(2 5 +2 4 +2 1 +2 0 +2 -1^ +2 -4^ +2 -5^ ) 10 =51.59375 10 l. 1010101010.1 (^) BP =(2 9 +2 7 +2 5 +2 3 +2 1 +2 -1) 10 =682.5 (^10)
- Convertir los siguientes números decimales a sus equivalentes binarios: a. 64 b. 100 c. 111 d. 145 e. 255
f. 500 g. 34, h. 25, i. 27, j. 23,
Solución: Mediante el método de las sucesivas divisiones por 2, encontramos que lo siguiente: a. 64 10 =(2 6 ) 10 =1000000BP b. 100 10 =(2 6 +2 5 +2^2 ) 10 =(64+32+4) 10 =1100100 (^) BP c. 11110 =(2 6 +2 5 +2 3 +2 2 +2 1 +2 0 ) 10 =(64+32+8+4+2+1) 10 =1101111 BP d. 145 10 =(2 7 +2 4 +2^0 ) 10 =(128+16+1) 10 =10010001BP e. 25510 =(2 7 +2 6 +2 5 +2 4 +2 3 +2 2 +2 1 +2 0 ) 10 =(128+64+32+16+8+4+2+1) 10 =11111111 BP f. 500 10 =(2 8 +2 7 +2^6 +2 5 +2 4 +2^2 ) 10 =(256+128+64+32+15+4) 10 =111110100 BP g. Para la parte entera: 34 10 =(2 5 +2 2 ) 10 =(32+2) 10 =100010 (^) BP Para la parte fraccionaria, seguimos el método de multiplicaciones sucesivas por 2: 0.75 · 2 = 1.5 → 1
Universidad Rey Juan Carlos Grado en Ingeniería Informática Fundamentos de Computadores
Por tanto: 34.75 10 =100010.11 (^) BP
h. Para la parte entera: 25 10 =(2 4 +2 3 +2 0 ) 10 =(16+8+1) 10 =11001 BP Para la parte fraccionaria: 0.25 · 2 = 0.5 → 0 0.5 · 2 = 1.0 → 1 Por tanto: 25.25 10 =11001.01 BP
i. Para la parte entera: 27 10 =(2 4 +2 3 +2 1 +2 0 ) 10 =11011 (^) BP Para la parte fraccionaria: 0.1875 · 2 = 0.375 → 0 0.375 · 2 = 0.75 → 0 0.75 · 2 = 1.5 → 1 0.5 · 2 = 1.0 → 1 Por tanto: 27.1875 10 =11011.0011 BP
j. Para la parte entera: 23 10 =(2 4 +2 2 +2 1 +2 0 ) 10 =(16+4+2+1) 10 =10111 BP Para la parte fraccionaria: 0.1 · 2 = 0.2 → 0 0.2 · 2 = 0.4 → 0 0.4 · 2 = 0.8 → 0 0.8 · 2 = 1.6 → 1 0.6 · 2 = 1.2 → 1 0.2 · 2 = 0.4 0 y así sucesivamente, pues la representación de este número es periódica en binario puro.
Por tanto: 23.1 10 = 10111.0^00110 BP
- Convertir los siguientes números enteros hexadecimales en sus equivalentes decimales: a. C b. 9F c. D d. 67E e. ABCD
Solución: a. C16=1210. b. 9F16=(9·161+15·160)10= c. D5216=(13·162+5·161+2·160)10= d. 67E16=(6·162+7·161+14·160)10= e. ABCD16=(10·163+11·162+12·163+13·160)10=
- Convertir los siguientes números hexadecimales a sus equivalentes decimales: a. F, b. D3,E c. 111, d. 888, e. EBA,C
Pasar a octal es inmediato: 1797.223 10 =
3 4 0 5 1 6
BP=3405.16...^8
Ídem para hexadecimal: 1797.223 10 =
7 0 5 3
BP=705.3... 16
- Convertir el número (49403180,AF7) 16 a binario, octal y decimal.
S olución: Para pasar a binario, expandimos cada dígito hexadecimal en su equivalente binario: 49403180.AF7 16 = 0100 1001 0100 0000 0011 0001 1000 0000.1010 1111 0111 BP Para octal, podemos reagrupar de 3 en 3 el número binario: 49403180.AF7 16 =11120030600.5367 8 Por último, para pasar a decimal, utilizamos la fórmula habitual de potencias de 16: 49403180.AF7 16 =(4·16 7 +9·16 6 +4·16 5 +3·16^3 +1·16 2 +8·16^1 +10·16 -1+15·16 -2+ +7·16 -3^ ) 10 =(1.2289437·10 9 ) 10
- Convertir los siguientes números de base 10 a base 2, base 5, base 8 y base 16 y verificar los resultados: a. 13 b. 94 c. 356
Solución:
Pasar pasar de base 10 a base 2, habrá que dividir sucesivamente por 2 e ir recogiendo los
restos de las divisiones. De forma análoga se procederá para pasar a base 5, 8 y 16.
a. 13 10 =(2 3 +2 2 +2^0 ) 10 =(8+4+1) 10 =1101 (^) BP
13 10 =(2·5 1 +3·5 0 ) 10 =(10+3) 10 =23 5
13 10 = (^) { { 1 5
001101 BP=15 8
13 10 =D 16
b. 94 10 =(2 6 +2 4 +2^3 +2 2 +2 1 ) 10 =(64+16+8+4+2) 10 =1011110 BP
94 10 =(3·5 2 +3·5 1 +4·5^0 ) 10 =(75+15+4) 10 =335 5
94 10 = (^) {{ { 1 3 6
001011 110 BP=136 8
E
5
BP=5E 16
c. 35610 =(2 8 +2 6 +2 5 +2 2 ) 10 =(256+64+32+4) 10 =101100100 (^) BP
356 10 =(2·5 3 +4·5 2 +1·5^1 +1·5 0 ) 10 =(250+100+5+1) 10 =2411 5
5 4 4
101100 100 BP=544 8
1 6 4
00010110 0100 BP=164 16
- Dado el número X=(543,21) 6 , expresarlo en base 16 con cuatro dígitos fraccionarios y los dígitos enteros que sea necesario.
Solución: La solución propuesta consiste en hacer un cálculo intermedio para pasar el número X a base decimal, y luego, a hexadecimal:
543.21 6 =(5·6 2 +4·6^1 +3·6^0 +2·6 -1+1·6 -2^ ) 10 =^207.^361 10 Pasemos a hexadecimal, dividiendo la parte entera sucesivamente por 16: 207 10 =(12·16 1 +15·16^0 ) 10 =CF (^16) Con respecto a la parte fraccionaria, multiplicamos sucesivamente por 16 hasta obtener 4 dígitos:
- (^361) · 16 = 5. (^7) → 5
- (^7) · 16 = 12. (^4) → 12 → C
- (^4) · 16 = 7. (^1) → 7
- (^1) · 16 = 1. (^7) → 1
- (^7) ... (periódicamente)
Luego: 543.21 6 =^207.^361 10 = CF.^^5 C^71 16
- Convertir los siguientes números de base 10 a base 2. a. 0, b. 43, c. 0,
- Escribir el equivalente de base 8 de los siguientes números en base 2: a. 10111100101 b. 1101, c. 1,
- Calcular para las secuencias de 16 bits dadas: A = 0000 0110 0000 0111 B = 0000 0000 1101 0110 C = 1100 0001 1111 0011 D = 1001 0000 0000 1010 a. Su representación octal y hexadecimal. b. Su representación decimal suponiendo que se encuentran representadas en: coma fija sin signo, magnitud y signo, C2 y C1.
- La primera expedición a Marte encontró sólo las ruinas de una civilización. De los artefactos y de las imágenes, los exploradores dedujeron que las criaturas que construyeron esta civilización fueron seres de cuatro piernas con un tentáculo saliente de un extremo con varios “dedos” prensiles. Después de mucho estudio, los exploradores fueron capaces de traducir las matemáticas marcianas. Encontraron la siguiente ecuación: 5x^2 - 50x + 125 = 0 con las soluciones indicadas x=5 y x=8. El valor x=5 parece bastante lógico, pero x=8 requiere alguna explicación. Luego los exploradores reflexionaron sobre la forma en que se desarrollaron los sistemas numéricos de la tierra y encontraron evidencia de que el sistema marciano tenía una historia similar. ¿Cuántos dedos tenían los marcianos?
- Emparejar las siguientes combinaciones binarias de 8 bits con sus valores en base 10 y los sistemas en que se encuentran representadas, justificando las respuestas ( ¡si algún valor en una columna no puede emparejarse será imprescindible indicarlo explícitamente! ):
Combinación binaria Número en base 10 y sistema utilizado
a) 10000111 1) 48 en magnitud y signo b) 10111011 2) –163 en complemento a 1 c) 10100011 3) –121 en complemento a 2 d) 00110000 4) –96 en binario puro e) 10000110 5) 95 en complemento a 1 f) 11100111 6) –121 en complemento a 1 g) 11100000 7) 121 en binario puro h) 11000001 8) –103 en magnitud y signo i) 01111001 9) –63 en complemento a 2 j) 01011111 10) 187 en complemento a 2
Solución:
- Emparejar las siguientes combinaciones binarias de 8 bits con sus valores en base 10 y los sistemas en que se encuentran representadas, justificando las respuestas ( ¡si algún valor en una columna no puede emparejarse será imprescindible indicarlo explícitamente! ).
Combinación binaria Número en base 10 y sistema utilizado a) 01100101 1) –73 en complemento a 2 b) 10111001 2) 38 en complemento a 1 c) 11011111 3) 30 en módulo y signo d) 01001001 4) –13 en complemento a 2 e) 00011110 5) 101 en binario puro f) 10010110 6) –95 en módulo y signo g) 00100110 7) –140 en complemento a 1 h) 11001110 8) –71 en complemento a 2 i) 01110011 9) –49 en complemento a 1 j) 11110011 10) –22 en binario puro
- Sumar los siguientes números binarios, mostrando todos los acarreos: 110101+ 101110+
- Determinar en cuáles de las siguientes operaciones (con operandos representados en Ca2 de 4 bits), el resultado no es correctamente representable, es decir, se produce desbordamiento: 0110+ 0000- 1001- 0100- 1001+ 0000+
- Establecer una regla de desbordamiento para la suma de números enteros en Ca2.
- Hallar el valor decimal, la suma y la diferencia de los números binarios A=11100111 y B=10111111, su suma y diferencia, suponiendo que: a. Ambos están representados en MS. b. Ambos están representados en Ca2. c. Ambos están representados en Ca1.
- Utilizando la aritmética binaria y habiendo convertido previamente a binario los operandos, realizar las siguientes operaciones: a. (695) 10 + (272) (^10) b. (695) 10 - (272) 10 c. (272) 10 * (23) 10
- Realizar las siguientes operaciones, suponiendo primero que los sumandos están representados en MS, luego en Ca2 y Ca1. a. 100110+ b. 101101111- c. 000010000+ d. 10110,1111-11100, e. 0000,10000+11,
