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Un informe final de laboratorio de innovación avanzada en la unidad continental
Tipo: Diapositivas
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Contexto y Desafío El presente proyecto busca diseñar y construir una caja con tapa a medida para un celular modelo iPhone 15, considerando dimensiones reales y funcionales. A partir de láminas de cartón, el reto consiste en:
SOLUCIÓN Se cuenta con dos cartones rectangulares para construir una caja con tapa destinada a proteger un celular iPhone 15. Para la caja, se utiliza un cartón de 19.5 cm × 23.5 cm. Para la tapa, se utiliza un cartón de 18 cm × 20.5 cm. En ambos casos, se recortan cuadrados pequeños en las esquinas (de lado X o Y) y luego se doblan los bordes para formar una estructura prismática. El objetivo es optimizar el volumen interno y reducir desperdicio usando herramientas de cálculo diferencial. Función cúbica Derivada Teórico Usado Tapa V(x) = 162x - 61x^2 + 4x^3 V'(x) = 162 - 122x + 12x^2 1.83 cm 1 cm Caja V(y) = 186x - 78x^2 + 4x^3 V'(x) = 186 - 156x + 12x^2 2.05 cm 2 cm
1. Caja - Cartón de 23.5 cm × 19.5 cm - Corte en esquinas: y = 2 cm - Dimensiones internas resultantes: o Largo interior: 23.5−2(2)=19.5cm o Ancho interior: 19.5−2(2)=15.5cm o Altura: 2 cm - Volumen útil : V=2(19.5)(15.5)=604.5 cm 2. Tapa - Cartón de 20.5 cm × 18 cm - Corte en esquinas: x = 1 cm - Dimensiones internas resultantes: o Largo interior: 20.5−2(1) =18.5cm o Ancho interior: 18−2(1) =16cm o Altura: 1 cm - Volumen útil :V=1(18.5)(16)= 296 cm
El uso de cálculo diferencial permitió identificar valores teóricos de corte (x ≈ 1.83 cm, y ≈ 2.05 cm), pero se decidió emplear x = 1 cm y y = 2 cm por practicidad y ergonomía del diseño. Se logró construir:
PROTOTIPO Objetivo de aprendizaje Aplicar el concepto de derivada para desarrollar un modelo matemático que permita analizar y resolver un problema de optimización en el contexto del diseño de una caja con tapa, a partir de cartones rectangulares. Utilizando funciones cúbicas que representan el volumen en función del tamaño de los cortes en las esquinas, se busca encontrar los valores óptimos que maximicen el volumen útil, facilitando así una toma de decisiones técnica y fundamentada sobre las dimensiones adecuadas. Contexto La marca Cartón cartulina, enfocada en soluciones ecológicas para embalaje, ha lanzado un nuevo reto: crear una caja con tapa para proteger un celular iPhone 15, usando cartón reciclado. Se entregaron dos piezas rectangulares de cartón de medidas distintas, una para la caja y otra para la tapa, con el fin de garantizar un cierre ajustado. El objetivo es aprovechar al máximo las dimensiones del cartón, reduciendo residuos y obteniendo un diseño funcional y estético. El equipo de trabajo debe aplicar conocimientos de cálculo para determinar el tamaño óptimo de los cortes en las esquinas y construir un prototipo que cumpla con los requisitos del dispositivo. Desafío Usar herramientas del cálculo diferencial para calcular el tamaño ideal de los recortes cuadrados en las esquinas de dos láminas rectangulares, con el fin de formar una caja y su respectiva tapa para un celular iPhone 15. El diseño debe lograr que ambas piezas encajen correctamente, sean estables y tengan la mayor capacidad posible, evitando el desperdicio innecesario del cartón.
IMPLEMENTACIÓN
Para llevar a cabo la construcción del prototipo, se utilizaron los siguientes elementos:
Durante el desarrollo del proyecto, se tuvo en cuenta lo siguiente:
