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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE FÍSICA
PÉNDULO SIMPLE
Jesus Arias Acendra, Laura Atencia Castillo, Jocelyn Barrios Vasquez, Alexandra
Garcia Lazo, Yeimer Ramirez Esteieelooxx
Profesor: Edgar Peduzzine
Facultad de Ingeniería, Universidad del Atlántico, Km 7 Vía Puerto, Barranquilla,
Atlántico.
Mayo 21 del 2019
Resumen
Esta práctica consistió en la construcción de un péndulo simple, en el cual se usó un
cronometro para medir el tiempo en que tardaban n-oscilaciones con el fin de determinar el
período del péndulo, y con este obtener el valor de la gravedad del sitio de trabajo. Las
mediciones se realizaron variando la amplitud, la masa y la longitud, cada una de manera
independiente, mientras las otras variables permanecían constantes.
Palabras Clave: Gravedad, masa, longitud, amplitud, oscilaciones, periodo.
Abstract:
This practice consisted of the construction of a simple pendulum, in which a chronometer
was used to measure the time in which it took n-oscillations in order to determine the
period of the pendulum, and with this obtain the value of the severity of the site of work.
The measurements were made varying the amplitude, the mass and the length, each one
independently, while the other variables remained constant.
Keywords: Gravity, mass, length, amplitude, oscillations, period.
1. Introducción.
El presente informe se desarrolla con el
fin de estudiar las oscilaciones de un
cuerpo solido cuando se encuentra
suspendido en un punto fijo, dicho solido
realiza un movimiento oscilante desde un
punto A hasta un punto B y recibe el
nombre de péndulo. Para analizar este
comportamiento se deben realizar varias
oscilaciones con longitud variable, luego
con masa variable y por ultimo amplitud
variable, con el fin de registrar el periodo
en varias ocasiones, midiendo el número
de oscilaciones en un tiempo definido y
observando cuales de estas afectan el
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periodo. Por ultimo con los resultados
obtenidos se procede a realizar el grafico
donde se relaciona el periodo con
respecto a la longitud de la cuerda.
2. Fundamentos teóricos.
Las fuerzas que actúan sobre la masa
puntual son: su peso W = mg y la tensión
T de la cuerda (ver figura). Cuando la
masa m se deja en libertad desde la
amplitud angular, oscila de un lado y otro
con período T. Cuando la cuerda forma
un ángulo
θ con la vertical, el peso se
puede descomponer en dos componentes:
Una paralela mg cos θ , a lo largo de la
cuerda y otra tangencial al arco circular
mg sin θ , en el sentido de
θ decreciente. Si
S es la longitud del arco asociado al
ángulo θ , entonces:
S = Lθθ ( 1 )
Aplicando la segunda ley de Newton al
sistema se obtiene que la tensión T y la
componente paralela a esta se anulan. Por
otra parte, la componente tangencial
corresponde a una fuerza restauradora, es
decir:
FT =− mgsenθ = m
d
2
s
dt
2
= m Lθ
d
2
θ
dt
2
d
2
θ
dt
2
− g
Lθ
senθ
Obsérvese que la masa m no aparece en la
ecuación (3), es decir, el movimiento de
un péndulo no depende de su masa. Para
valores pequeños de
θ se puede usar la
aproximación senθ ≈ θ , por tanto, la
expresión (3) se puede escribir:
d
2
θ
dt
2
− g
Lθ
θ ( 4 )
La ecuación (4) también puede escribirse
en la forma:
d
2
θ
dt
2
=− w
2
θ
Donde:
w
2
g
Lθ
Que corresponde a la ecuación de
movimiento (ecuación diferencial de
segundo orden) de un movimiento
armónico simple. Es decir, para pequeños
desplazamientos angulares, el
movimiento de un péndulo es armónico
simple cuyo periodo, T , es:
T =
2 π
w
= 2 π
√
g
l
3. Desarrollo experimental.
Se tomó el tiempo que tardó un
péndulo, de masa m1 y longitud L,
para hacer 5 oscilaciones variando la
amplitud angular. Para disminuir el
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Constantes:
#de Osc.
𝜃 (°) y
m (g)
Lθ ( cm ) t ( s )
t ( s )
T =
t
( s )
T
2
s
2
g
m / s
2
g
g
m / s
2
∆ g
m / s
2
∆ g ´
m / s
2
¿ oscila : 5
m =49,3 g
θ = 10 °
Tabla 3. Dependencia del periodo T con la longitud del péndulo Lθ.
5. Análisis de resultados
El periodo de oscilación de un péndulo
simple no se ve afectado al variar el
ángulo inicial con el que comienza a
oscilar, sin embargo, en la experiencia se
observó que este periodo varía, ¿por qué?,
esto puede ser debido a los diferentes
tipos de errores que pudieron estar
presentes durante la realización del
experimento tales como: errores
instrumentales, error personal, errores
absolutos, relativos y aleatorios presentes,
error en el cálculo del ángulo que
afectaron los datos arrojados finalmente.
Se supone inicialmente que la fricción del
aire respecto a la cuerda es despreciable,
sin embargo, se logra aproximar las
condiciones a estas realmente al tomar
ángulos pequeños se tienen distancias
cortas y la fricción es casi nula. Al
observar la tabla 1 la cual refleja la
dependencia del periodo con respecto a
ángulos de 5 ° , 10 ° y 15 ° pero con el
mismo valor de masa y longitud, vemos
que en cada una de ellas el periodo es casi
el mismo, y solo lo es casi de no ser por
los errores existentes antes mencionados.
Al observar la tabla 2 la cual nos muestra
esta vez la dependencia del periodo con
respecto a diferentes valores de masa,
pero con la misma longitud y el mismo
ángulo ( 10 ° ) nos damos cuenta de que así
mismo el periodo es casi el mismo sin
importar si la masa es mayor o menor.
Por último, en la tabla 3 encontramos la
dependencia del periodo con respecto a
diferentes valores de longitud, pero con la
misma masa y el mismo ángulo
nos
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damos cuenta de que el periodo varía
conforme cambiamos la longitud de la
cuerda, a mayor longitud, mayor es el
periodo de oscilación del péndulo simple
siendo la cuerda de 90,5 cm la que debe
arrojar el mayor periodo. Otra cosa que
puede influenciar en las tomas del periodo
es la gravedad la cual no es constante en
todos los puntos de la tierra ya que esta
varía respecto a la distancia del lugar
donde estemos practicando el
experimento respecto al centro de la
tierra. Tomando la ecuación del periodo y
despejándola, encontramos la gravedad
aproximada existente en el punto de
realización de la experiencia Universidad
del Atlántico.
**6. Preguntas
- El periodo de oscilación del**
péndulo, T, ¿es función de la
amplitud angular 𝜃?
R/: Al observar esta ecuación:
T = 2 π
√
l
g
Se concluye que el movimiento pendular
tiene un periodo independiente de la
amplitud angular, siempre que este
no exceda los quince grados (15°)
2. ¿El periodo de oscilación del
péndulo, ¿T, es función de la
masa?
R/: Observando la ecuación de la
pregunta anterior se concluye que el
periodo no depende de la masa del
cuerpo.
3. Grafique T vs. L. ¿Cuál es la forma
de la curva?, ¿Este resultado está
de acuerdo con la ecuación 6?
R/:
Grafica 1. Longitud de la cuerda de la pesa
respecto al periodo de la oscilación.
Este tramo de curva tiene la forma de una
parábola que abre hacia abajo y
gráficamente coincide de manera parcial
con la función que define el periodo en
términos de la longitud (ver figura 1),
esto dentro de los intervalos de longitud
visualizados en la gráfica,
consecuentemente la función de la curva
graficada no estima valores de periodo
fuera de dicho rango.
4. Grafique T
2
vs L. ¿Cuál es la forma
de la curva?, ¿Este resultado está
de acuerdo con la ecuación 6?
R/:
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.
f(x) = − 0.67 x² + 2.18 x + 0.
R² = 1
T vs L
L (m)
T (s)
0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.
1
2
3
f(x) = 3.95 x − 0.
R² = 1
T2 vs L
L (m)
T
(s2)
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∂ g
∂ Lθ
4 π
2
2
∂ g
∂T
8 π
2
3
Aplicamos la fórmula:
∆ g =
∂ g
∂ Lθ
∆ Lθ
2
∂ g
∂ T
∆ T
2
∆ g =
2
∆ g =0,133 m / s
2
6. Exprese el valor de la aceleración
debida a la gravedad como: g = g g
± Δg. 𝑔 ̅
R/:
g =10,04 ± 0,
Usando este valor teórico 𝑔 𝑡
, determine
su error relativo porcentual así:
R/:
Usamos la magnitud de la gravedad
obtenida a partir de la gráfica.
E %=
g
t
− g
g
g
t
x 100
E %=
x 100 =6,1%
Usando la magnitud de la gravedad
obtenida a partir de la fórmula:
E %=
g
t
− g
g
t
x 100
E %=
x 100 =6,8 %
Anexos
Figura 1.
7. Conclusiones
La longitud de la cuerda es
directamente proporcional al periodo,
es decir este aumentara si la longitud
de la cuerda también aumenta.
La masa y el ángulo no afectan el
periodo mientras la longitud sea
constante debido a la formula, ya que
solo depende de la longitud.
La gravedad según la gráfica y la
formula fueron similares a la real y
por ende el porcentaje de error fue del
6,1% y 6,6% respectivamente.
8. Referencias
http://materialessantoto.blogspot.es/
1409712656/informe-de-laboratorio-
1-pendulo-simple/
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E. E. Coral. Guía para
análisis de experimentos.
Uniatlántico, versión corregida 2014.
Sears-Semansky, University Physics,
12th edit., pág. 43
