¡Descarga Análisis de Líneas de Corriente y Tubos de Corriente en Fluidos y más Apuntes en PDF de Elasticidad y Resistencia de materiales solo en Docsity!
LÍNEAS DE CORRIENTE Y TUBO DE CORRIENTE
Un flujo es un fluido en movimiento y se describe al flujo de un fluido en función de
ciertas variables físicas como presión, densidad y velocidad en todos los puntos del
fluido concentrándose en lo que ocurre en un determinado punto del espacio (x, y, z) en
un determinado instante de tiempo t. Así, la densidad de un flujo, por ejemplo, vendrá
dada por, y la velocidad del flujo en el instante t en ese mismo punto será
v ( x , y , z , t ).
LÍNEAS DE CORRIENTE
Las líneas de corriente son curvas imaginarias dibujadas a través de un flujo en
movimiento y que indican la dirección de éste en los diversos puntos del flujo fluido. La
tangente en un punto de la curva representa la dirección instantánea de la velocidad de
las partículas fluidas en dicho punto. Las tangentes a las líneas de corriente pueden
representar de esta forma la dirección media de la velocidad. Como la componente de la
velocidad normal a la línea de corriente es nula, queda claro que no existe en ninguno
de sus puntos flujo perpendicular a la línea de corriente.[ CITATION CCi11 \l 10250 ]
Una línea de corriente se puede visualizar cuando se inserta en el líquido una cantidad
de partículas reflejadas, fotografiando el flujo con pequeño tiempo de exposición.
Ilustración 1 : Campo de flujo.
Ilustración 2 :Ilustración de las líneas de corriente.
También las podemos definir como curvas tangentes al vector velocidad para cada
punto y cada instante, o decir que el vector velocidad de cualquier molécula es tangente
a una línea de corriente.
Una línea de corriente es una curva que, en todas partes, es tangente al vector velocidad
local instantáneo.
Ilustración 3 : Vector velocidad instantánea.
TUBOS DE CORRIENTE
Se conocen como tubos de corriente a superficies cerradas, en forma de tubo, formadas
por líneas de corriente en sus bordes. Están constituidos por una región parcial del flujo
delimitada por una familia de líneas de corriente, que lo confinan. Si la sección recta del
tubo de corriente es suficientemente pequeña, la velocidad en el punto medio de una
sección cualquiera puede considerarse como la velocidad media en dicha sección.
[CITATION Fis06 \l 10250 ]
APLICACIÓN EN LA INGENIERÍA CIVIL
EJERCICIO N° 01
Dado el campo de velocidad ,
v =
t
x
2
i + y t
2
j
, se desea calcular la ecuación de la
línea de corriente que pase por el punto( 1,1) para cualquier tiempo y se desea conocer
la función de la trayectoria que sigue la partícula que pasa por (1,1) para un tiempo de 2
segundos.
Líneas de corriente
dx
v
1
dy
v
2
dz
v
3
dx
t
x
2
dy
y t
2
( x ¿¿ 2 − 1 ) t. dx
t
dy
yt
x
0
x
( x ¿¿ 2 − 1 ) dx =
y
0
y
dy
yt
x
3
− x ∨
x
x
0
t
.lny ∨
y
y
0
dx
x
3
− x −
t
. lny
t
. ( x
3
− 3 x + 2 )= lny
y = e
t
3
. ( x
3
− 3 x + 2 )
Trayectoria
d ⃗ x ( t )
dt
= ⃗ v ( ⃗ x ( t ) , t )
dx
dt
= v
1
t
x
2
dy
dt
= v
2
= y t
2
dy
dt
= v
2
= y t
2
y
0
y
dy
y
t
0
t
t
2
. dt
lny ∨
y
t
2
t
lny =
t
2
3 lny = t
3
d ⃗ x ( t )
dt
= v
1
t
x
2
x
3
− x ∨
x
t
2
t
x
3
− x +
t
2
x
3
− x =
t
2
x
3
− 3 x + 8 =
3 t
2
t
2
( x
3
− 3 x + 8 )
( t
2
3
2
[
( x
3
− 3 x + 8 )
]
3
2
= t
3
3 lny =
[
( x
3
− 3 x + 8 )
]
3
2
lny =
[
( x
3
− 3 x + 8 )
]
3
2
