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Este documento proporciona una guía completa sobre los sistemas de numeración binaria, incluyendo la conversión entre sistemas decimales, binarios, octales y hexadecimales. explica en detalle la representación de números con signo en complemento a 1 y complemento a 2, así como las operaciones aritméticas en binario. además, cubre diferentes tipos de códigos digitales como bcd, exceso-3, gray y ascii, con ejemplos prácticos para una mejor comprensión.
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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“Año de la recuperación y consolidación de la economía peruana”
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, Decana de América
FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA
Laboratorio de Circuitos Digitales - L
Ing. Oscar Casimiro Pariasca
Informe Previo N° 2
Veredas Michue Yamilet de los Angeles
Lima, Perú 2024
II. EQUIPOS Y MATERIALES
III. INFORME PREVIO
1. Explique las diferentes formas de representar magnitudes utilizando:
a. Sistema de numeración decimal (Base 10): Usa los dígitos del 0 al 9. Cada dígito tiene un peso que es una potencia de 10. Ej: 753 = 7×10² + 5×10¹ + 3×10⁰.
b. Sistema de numeración binario (Base 2): Usa sólo 0 y 1. Cada dígito (bit) representa una potencia de 2. Ej: 1011 = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 11.
c. Sistema de numeración octal (Base 8): Usa dígitos del 0 al 7. Cada posición representa una potencia de 8. Ej: 127₈ = 1×8² + 2×8¹ + 7×8⁰ = 87.
d. Sistema de numeración hexadecimal(Base 16): Usa dígitos del 0 al 9 y letras A-F (10-15). Cada posición es una potencia de 16. Ej: 2F = 2×16¹ + 15×16⁰ = 47.
2. Comente acerca de la estructura de pesos de los números en estos sistemas numéricos. Sistema de Numeración Decimal (Base 10) Unidades (1): La posición más a la derecha tiene un valor base de 10⁰ = 1. Cada dígito en esta posición se multiplica por 1 y contribuye directamente al número total.
1 ÷ 2 = 0, residuo 1 Resultado: 25₁₀ = 11001₂
b) Binario a Decimal Ejemplo: Convertir 11001₂ a decimal Se multiplica cada bit por la potencia de 2 correspondiente: 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25 Resultado: 11001₂ = 25₁₀
c) Decimal a Octal Ejemplo: Convertir 156₁₀ a octal Se divide entre 8 y se toma el residuo: 156 ÷ 8 = 19, residuo 4 19 ÷ 8 = 2, residuo 3 2 ÷ 8 = 0, residuo 2 Resultado: 156₁₀ = 234₈
d) Octal a Decimal Ejemplo: Convertir 234₈ a decimal Se multiplica cada dígito por la potencia de 8: 2×8² + 3×8¹ + 4×8⁰ = 128 + 24 + 4 = 156 Resultado: 234₈ = 156₁₀
e) Decimal a Hexadecimal Ejemplo: Convertir 175₁₀ a hexadecimal Se divide entre 16: 175 ÷ 16 = 10, residuo 15 → F 10 ÷ 16 = 0, residuo 10 → A Resultado: 175₁₀ = AF₁₆
f) Hexadecimal a Decimal Ejemplo: Convertir AF₁₆ a decimal Se multiplica cada dígito por la potencia de 16: A = 10, F = 15 10×16¹ + 15×16⁰ = 160 + 15 = 175 Resultado: AF₁₆ = 175₁₀
4. Explique la forma de representación en Complemento a 1 y Complemento a 2 de los números binarios Complemento a 1 En esta representación, el bit más significativo (MSB) indica el signo: 0 → número positivo 1 → número negativo Los números positivos se representan igual que en binario puro.
Para obtener el complemento a 1 de un número negativo:
Ejemplo: Representar -5 en complemento a 1 usando 4 bits
Complemento a 2 Es la forma más común de representar números con signo en computadoras. También utiliza el MSB como bit de signo (0 positivo, 1 negativo). Permite realizar sumas y restas de forma más eficiente y sin ambigüedades. Para obtener el complemento a 2 de un número negativo:
Ejemplo: Representar -5 en complemento a 2 usando 4 bits
a. Signo-Magnitud
● Estructura: ○ El bit más significativo (MSB) representa el signo: ■ 0 → número positivo ■ 1 → número negativo ○ Los demás bits representan la magnitud (valor absoluto) del número.
● Ejemplo (4 bits + signo): ○ +5 → 0101 ○ -5 → 1101
● Observación: Esta representación es sencilla, pero complica las operaciones aritméticas, ya que hay que manejar el bit de signo por separado.
b. Complemento a 1
● Estructura: ○ Números positivos: Igual que su representación binaria normal. ○ Números negativos:
■ Signo = 1 ■ Mantisa = 1001… ■ Exponente = 2 (representado en binario y con exceso)
6. Mostrar la forma de realizar operaciones aritméticas de números con signo. En binario, las operaciones aritméticas con números con signo dependen del método de representación (signo-magnitud, complemento a 1 o complemento a 2). El más usado es complemento a 2, ya que simplifica los cálculos: - Suma: Se suman directamente los números binarios en complemento a 2. Si hay desbordamiento, se ignora el bit extra. - Resta: Se convierte el sustraendo a complemento a 2 y se suma. - Multiplicación y división: Se trabaja con los valores absolutos y se asigna el signo al resultado según la regla: ○ Signos iguales → resultado positivo. ○ Signos distintos → resultado negativo.
+ El complemento a 2 permite usar la misma lógica de suma/resta binaria tanto para positivos como negativos.
Ejemplo: -5 + 3
-5 = 11111011 (8 bits),
+3 = 00000011
Suma = 00000110 → 6 (descartar acarreo extra)
7. Explicar los diferentes tipos de códigos digitales: BCD, código exceso tres, Código Gray, código ASCII
a. BCD (Binary-Coded Decimal)
● Cada dígito decimal (0–9) se representa con su equivalente binario de 4 bits. ● No admite dígitos binarios mayores a 1001 (9 decimal). ● Ejemplo: 258 → 0010 0101 1000
b. Código Exceso Tres (Excess-3)
● Variante del BCD. ● A cada dígito decimal se le suma 3 antes de convertirlo a binario. ● Ejemplo: 5 + 3 = 8 → 1000 9 + 3 = 12 → 1100
c. Código Gray
● Solo un bit cambia entre números consecutivos. ● Reduce errores en transmisiones o en sistemas donde el cambio brusco puede causar fallos. ● Ejemplo (decimal a Gray): 0 → 000 1 → 001 2 → 011 3 → 010
d. Código ASCII
● Representa caracteres alfanuméricos en 7 u 8 bits. ● Usado ampliamente en computadoras y telecomunicaciones. ● Ejemplo:
- 'A' → 01000001 - '1' → 00110001 8. Explicar la forma de sumar números en BCD La suma en BCD no sigue exactamente las reglas de la suma binaria, ya que cada dígito debe mantenerse dentro del rango 0000 a 1001 (0–9). Se sigue el siguiente proceso:
Pasos para sumar en BCD:
● Ejemplo (5 + 8 en BCD):
d) Convertir a hexadecimal: 0101 → 5 0000 → 0 1100 → C 0101 → 5 → Resultado: 50C Coincide con la respuesta del inciso (a): 50C
11. The 7447 decoder is used in this experiment and is designed for BCD-to-decimal decoding. The conversion of BCD to a form that can be read by humans is a common problem in digital systems. A familiar display is called the seven segment display, which is used in many digital applications such as clocks. Explain the basic operation of a seven-segment display and the IC 7447 decoder. Una pantalla de siete segmentos es un dispositivo que permite mostrar números decimales (del 0 al 9) mediante la activación de combinaciones de siete LEDs (segmentos) etiquetados como a, b, c, d, e, f, g, que forman el número visualmente. Se utiliza ampliamente en relojes digitales, calculadoras y dispositivos electrónicos. El decodificador 7447 es un circuito integrado que convierte un número en BCD (Decimal Codificado en Binario) a señales que activan los segmentos adecuados de la pantalla. Este IC tiene 4 entradas (A, B, C, D) que representan un número en BCD (de 0000 a 1001), y 7 salidas (a-g) que controlan cada segmento del display.
Funcionamiento básico:
El IC 7447 está diseñado para funcionar con displays de cátodo común, por lo tanto, sus salidas son activas en bajo (0 activa un segmento).
