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Ejercicios de ingeniería de reactores catalíticos
Tipo: Ejercicios
1 / 19
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¡No te pierdas las partes importantes!
Ingeniería de Reactores 01
Dr. Rafael Maya Yescas
“Tarea 5: Factor de efectividad”
Rogelio Ochoa Barragán
1207293G
Morelia, Michoacán a 18 de abril del 2021
Después de analizar profundamente el problema 9.11 del libro de JM Smith, se decidió que
la cinética que fenomenológicamente representa mejor a los resultados experimentales es:
N.B.1. El primer valor del lado derecho representa al término
b 0
k
; considerar el valor
3
cat
b
reactor
g
cm
para todas las partículas.
Según la descripción dada en el enunciado, los datos se obtuvieron usando catalizador
pulverizado; de donde es de suponerse que la ecuación obtenida corresponde a la cinética
intrínseca, o sea de los pasos Adsorción, Transformación, Desorción, sin influencia de las
resistencias a la transferencia de masa y/o calor.
Ahora se requiere escalar el sistema a nivel planta piloto, en un reactor con muy buena
agitación, que trabaja en el intervalo (483.15, 513.15) K, iniciando por soportar la especie
activa en partículas porosas de γ-alúmina. Estas partículasalúmina. Estas partículas se pueden conformar con tres
geometrías diferentes:
a) Esferas con diámetros desde 0.1 cm hasta 1.0 cm.
b) Cilindros con diámetros desde 0.1 cm hasta 1.0 cm, con relación L/D= 2.
c) Anillos Rasching, con espesor de pared 0.1 cm, diámetros externos de 1.5 cm y 3.0 cm,
ambos con relación L/D= 1 (ver Figura).
En todos los casos, la difusividad efectiva se estima para área superficial específica de
(295±11) m
2 g CAT
-alúmina. Estas partículas , fracción porosa de (0.61±0.09), y diámetro de poros distribuida de
forma unimodal con promedio en (12.3±1.4) nm.
catalíticas; usa la definición de longitud característica propuesta por Froment,
Bischoff y de Wilde:
particula
c
externa
v
s
para replantear en variables adimensionales.
interior y global para cada partícula.
2 2 2
, , , , , , , ,
1
c
n
i r AF r O r CO r H O r AF r AF r AF r
i
, ,
1
c
n
i r AF r
i
Entonces en la ley de Fick
, ,
AF
AF r ef AF A AF r
dX
dr
, ,
AF
AF r A AF r ef AF
dX
dr
Factorizando
,
AF
AF r A ef AF
dX
dr
,
1
ef AF AF
AF r
A
dX
dr
X
Sustituyendo ec (2) en (1)
2
2
2
ef AF (^) AF
A
b r AF O
C (^) dX
d r
dr
X
k C C
r dr
2
2
2
AF
A
ef AF
b r AF O
dX
d r
dr
X
C
k C C
r dr
La ecuación 3 incluye la derivada de un triple producto, por lo tanto:
2
AF
A
dX
d r
dr
X
dr
2
2
AF
A
AF
A
dX
d
dr
X
d r dX
r
dr dr dr
X
2 2
2
2
AF AF AF
A A A
d r d X dX (^) d dX
r
dr dr dr dr dr
X X X
2 2
2
2 2
AF AF AF
AF A AF
d X dX dX
r r
dr dr dr
X X X
2
2 2
2
2 2
1
1
1
1 1 1 2 2
1 1 1 1 1 2 1 2 2 2
AF
A
AF AF AF
AF A AF
dX
d r
dr X
d X dX dX
r r
dr dr dr dr X X X
(^)
^
55 \
Sustituyendo ec (4) en ec (3)
2
2 2
2
2 2 2
ef AF AF AF AF
b r AF O
AF A AF
d X dX dX
r r k C C
r dr dr dr
X X X
2
2 2
2 2
1 1 1 2
0
1 1 1 1 1 2 1 2 2 2
AF AF AF
ef AF b r AF O
AF A AF
d X dX dX
C k C C
dr dr dr r X X X
(^)
(^) ^ (^)
^ ^ 66 \
El avance de la reacción está dado por
2
2
O (^) AF
O AF
dn dn
d dX dX
Entonces
2
2
2
O AF
O b AFb
X X
O AF X X
Lo que permite obtener
2 2
2 2 2
AF AF AF AF
s s
d X (^) d dX (^) d d dX d X
dr dr dr d dr R d R d
2 2
2 2 2
AF AF AF AF
s s
d X d dX d d dX d X
dr dr dr d dr R d R d
Sustituyendo ecuaciones (8-alúmina. Estas partículas10) en ec (7)
2
2 2
2
2 2 2
1 1 1 1 1 1 2 1
0
(^1 1 ) 1 1 1 2 1
2 2 2
AF AF AF b r
T AF O b AF AFb
s s s s ef AF AF A AF
d X dX dX k
C X X X X
R d R d R d R C
X X X
(^) (^) ^ (^)
^
Multiplicando ec (11) por
2
s
2
2 2 2
2 2
1 1 1 2 1
0
(^1 1 ) 1 1 1 2 1
2 2 2
AF AF AF s b r T
AF O b AF AFb
ef AF AF A AF
d X dX dX R k C
X X X X
d d d
X X X
(^) ^
^
Entonces
2
2
;
s b r T b r T
sphere sphere s
ef AF ef AF
R k C k C
Sustituyendo ec (13) en ec (12)
2
2 2
2
2 2
1 1 1 2 1
0
1 1 2 1 1 1 2 1
2 2 2
AF AF AF
sphere AF O b AF AFb
AF A AF
d X dX dX
X X X X
d d d
X X X
(^)
^
Multiplicando por
AF
2
2 2
2 2
2
AF AF AF
sphere AF AF O b AF AFb
AF
d X dX dX
d X d d
Con las siguientes condiciones de frontera
AF
AF AFb
dX
d
b)
Planteando el área superficial para este cilindro
suponiendo que la transferencia es unidimensional en
r:
r
A rL
Además del enunciado del problema sabemos que:
Por lo tanto
172 Equation Section (Next)
(^2) r r
V 2 rL r 1919 *
Realizando un balance de masa:
AF
A
dX
d r
dr
X
dr
2 2
2 2
AF
A
AF AF AF
AF A AF
dX
d r
dr
X
d X dX dX
r
dr dr dr dr
X X X
Sustituyendo en la ec (5)
2
2 2
2 2
ef AF (^) AF AF AF
b r AF O
AF A AF
C (^) d X dX dX
r L k C C
r dr dr dr
X X X
2
2 2
2 2
AF AF AF
ef AF b r AF O
AF (^) A AF
d X dX dX
C L k C C
dr dr dr
X (^) r X X
Dividiendo entre
ef AF
2
2 2
2 2
AF AF AF b r
AF O
ef AF
AF (^) A AF
d X dX dX L k
dr dr dr C
X (^) r X X
El avance de la reacción está dado por
2
2
O AF
O AF
dn dn
d dX dX
Entonces
2
2
2
O AF
O b AFb
X X
O AF X X
Lo que permite obtener
2 2
O O b AF AFb
Sustituyendo ec (7) en (6)
Donde sabemos que
2 2
O T O AF T AF
2
2 2
2
2 2
1 1 1 1
0
(^1 ) 1 2 (^1 ) 2 1
(^2 ) 2
AF AF AF b r
AF O b AF AFb
ef AF
AF A AF
d X dX dX L k
C X X X X
dr dr dr C
X (^) r X X
(^) ^ ^ (^) ^ ^
^
2
2 2
2 2
1 1 1 1
0
(^1 1 ) 1 (^1 ) 2 1
(^2 ) 2
AF AF AF b r
AF O b AF AFb
ef AF
AF (^) A AF
d X dX dX L k C
X X X X
dr dr dr
X (^) r X X
(^) (^)
^ ^
^
Con las siguientes condiciones frontera:
AF
s AF AFb
dX
r
dr
r R X X
Adimensionalizando
Proponiendo las siguiente variable (
AF
ya es adimensional)
S
Sustituyendo ec (11) en ec (10)
2
2 2 3
2 2
1 1 1 4 1
0
(^1 1 ) 1 (^1 ) 2 1
2 2 2
AF AF AF s b r
AF O b AF AFb
ef AF
AF (^) A AF
d X dX dX R k C
X X X X
d d d
X (^) X X
(^) (^) (^) (^) (^) (^)
^
Asignando las siguientes variables
3
2
s b r s b r
Cilindro s Cilindro
ef AF ef AF
R k C R k C
Sustituyendo la ec (15) en ec (14)
2
2 2
2
2 2
1 1 1 1
0
(^1 1 ) 1 (^1 ) 2 1
(^2 ) 2
AF AF AF
Cilindro AF O b AF AFb
AF (^) A AF
d X dX dX
X X X X
d d d
X (^) X X
(^) (^) ^ (^) ^
Multiplicando por
AF
2
2 2
2 2
2
AF AF AF
Cilindro AF AF O b AF AFb
AF
d X dX dX
Con las siguientes condiciones de frontera
AF
AF AFb
dX
d
c) Anillos Rashing
para este caso se puede considerar una geometría rectangular siguiendo la siguiente figura
Que en realidad puede abordarse como un problema en coordenadas cartesianas de la
considerando un incremento en x
r
Además del enunciado del problema sabemos que:
Por lo tanto
353 Equation Section (Next)
2
2 2
2 2
AF AF
ef AF b r AF O
AF AF
d X dX
C k C C
dr dr
X X
Dividiendo entre
ef AF
2
2 2
2 2
AF AF^ b^ r
AF O
ef AF
AF AF
d X dX k
dr dr C
X X
El avance de la reacción está dado por
2
2
O AF
O AF
dn (^) dn
d dX dX
Entonces
2
2
2
O AF
O b AFb
X X
O AF X X
Lo que permite obtener
2 2
O O b AF AFb
Sustituyendo ec (6) en (5)
Donde sabemos que
2 2
O T O AF T AF
2
2 2
2 2
AF AF^ b^ r
AF O b AF AFb
ef AF
AF AF
d X dX k C
dr dr
X X
Con las siguientes condiciones frontera:
AF
AF AFb
dX
x
dr
Adimensionalizando
Proponiendo las siguiente variable (
AF
ya es adimensional)
x
w
w
Aplicando la regla de la cadena:
AF AF AF
dX dX d dX
dx d dx w d
2 2
2 2 2
AF AF AF AF
d X d dX d d dX d X
dx dx dx d dx w d w d
Sustituyendo ecs (8-alúmina. Estas partículas10) en ec (7)
2
2 2
2 2 2
AF AF b r
AF O b AF AFb
ef AF
AF AF
d X dX k C
w d w d
X X
Multiplicando toda la ec por
2
w
AF
AF AFb
dX
d
