UNIVERSIDAD DE ALCALÁ DE HENARES E.T.S. DE INGENIERÍA INFORMÁTICA
INGENIERO EN INFORMÁTICA SEPTIEMBRE CURSO 2006-07
Lógica para la Computación
APELLIDOS __________________________________________________________________________
NOMBRE ___________________________________ CALIFICACIÓN __________________________
Normas: Duración: 1 h 45 m
No se corregirá nada escrito a lápiz o tachado.
Se valorará la claridad y orden.
1. (3 Ptos) Decidir si las siguientes fórmulas son tautologías:
a)
()(
qpqpqp →→∨↔∧≡
)
ϕ
por el método de tableaux semánticos.
b)
()()(
qrrqp ¬→∧¬→¬→≡
)
ψ
por valoraciones.
c)
()(
qpprpq ∨↔¬∧∧→≡
)
χ
por tablas de verdad.
2. (2 Ptos) Decidir mediante Resolución si:
(
)
{
}
sqputrqstpr ∧∧=→∧∧¬→→ ,,
3. (3 Ptos) Se sabe que:
Si todo el que estudia aprueba, entonces todo el que estudia recibe un regalo.
Hay quien estudia y no recibe un regalo.
No es verdad que todo el que estudia aprueba.
a) Formalizar las sentencias anteriores considerando los siguientes predicados y constantes:
- :
()
xE
x
estudia.
- :
()
xA
x
aprueba
- :
()
xR
x
recibe un regalo
b) Demostrar, mediante tableau semántico, si el conjunto de fórmulas obtenido en el
apartado anterior es satisfactible o insatisfactible.
4. (2 Ptos) Obtener la Forma Prenexa, Forma de Skolen y Forma Clausal de la siguiente fórmula:
()()
(
)
(
)
(
)
[
]
(
)
[]
zyuPzyQyxuQayfuyPux ,,,,,,
∧
∃
→→∃∀∃
