INGENIERIA SISMORRESISTENTE, Ejercicios de Cálculo Avanzado

¡Descarga INGENIERIA SISMORRESISTENTE y más Ejercicios en PDF de Cálculo Avanzado solo en Docsity!

SISMORRESISTENTE

LOGRO DE LA SESIÓN

¿Cuál es la importancia el

concepto de grados de libertad?

Al final de la sesión, el estudiante debe ser capaz de realizar cálculos

relacionados con la dinámica de estructuras y las vibraciones bajo cargas

sísmicas, comprendiendo cómo las estructuras reaccionan a las cargas

sísmicas y para diseñar sistemas de ingeniería sismorresistente que

minimicen el riesgo de daño durante un terremoto.

CLASES DE GRADOS DE LIBERTAD

CAPITULO 3:

CONCEPTOS GENERALES EN EL ANÁLISIS DINÁMICO:

3.1 SISTEMA LINEALMENTE ELÁSTICO

La fuerza de amortiguamiento fD está relacionada con la velocidad ú

a través del coeficiente de amortiguamiento c mediante:

f

D

= c  u

˙

(3.)

(a) (b)

f

s

fuerza externa

f

s

fuerza resistente

u

f

s

(a) (b)

fD fD

Para un sistema linealmente elástico la relación entre la fuerza lateral f S

y

la deformación resultante u es:

f

S

= k  u (3.1)

3.1.1 Fuerza de Amortiguamiento

u

fuerza externa

fD

fuerza resistente

fD

periodo natural de vibración, Tn

n

n

T



=

2 

(4.6)

La frecuencia cíclica natural de vibración, fn

n

n

T

f

=

1

(4.7)

El movimiento representado por la ecuación 4.5 puede también ser expresado en la

forma:

u

( t )

= u

0

cos(

n

t −  ) (4.8)

Donde u 0 es la magnitud del desplazamiento máximo;

0 (0)





2

2



(0)





n 

u = u







u

˙

(4.9)

Y el ángulo de fase  esta dado por:

u

˙

(0)



n

u

(0)

 = artg (4.10)

u

·

(0)

u 0

 nt

 nt



 n

 n

u(0) cos  nt

 n

sen  nt

u

·

(0)

Imaginario

u 0 cos(  nt-  )

Real

4.4.2 Sistema subamortiguado

 

 

 

 

 

D

n



sen  t 



D

− t



(0) D

u

( t )

= e 

u cos t +



u ˙

(0)

• 

n

u

(0)



(4.15)

Donde  D

es la frecuencia natural de vibración amortiguada y su valor es:



D

= 

n

1 − 

2

(4.16)

El valor del periodo natural de vibración amortiguado es:

D

D

T



=

2 

(4.17)

y está relacionado con el periodo natural sin amortiguamiento de la siguiente forma:

=

T

n

D

T (4.18)

1 − 

2

La relación entre dos desplazamientos pico en un intervalo de tiempo T D

es constante, y el

decremento logarítmico está definido como el logaritmo natural de esta cantidad y está

dado por:

 2  (4.19)

2

1 − 

n D

i

i + 1

 = ln =  T =

u

u 2 

y la relación entre dos desplazamientos cuales quiera es:

u

j + 1

 =

1

ln

u

1

 2 

j

(4.20)

u

u(0)

u

·

(0)

 e

− nt

estructura no amortiguada

estructura

amortiguada

−

 e

− n t

T

n

TD

t

Ejercicio N° 1:

Ejercicio N°3: