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901 TAREA 1. NÚMEROS REALES FECHA MÁXIMA DE ENTREGA: 11 DE FEBRERO DE 2020
1. Considere el conjunto {-5, 0, 8, , , 2.505005000…, 3.66…}. Liste los números en el conjunto que corresponda: a) Números naturales. → 8 b) Enteros positivos. → 8 c) Enteros no negativos. d) Números racionales. →^ 2,505005000,3, e) Números naturales y cero. →^^0 ,^^8 f) Enteros negativos. → −^5 g) Irracionales. h) Números reales. RESPUESTA: El conjunto de los números enteros se representan con la letra Z, los naturales con la letra N y los racionales con la letra Q. Números naturales N ={0,^8 ,^ …^ } Números enteros Z ={^ −^5 ,^ …^ } Números racionales Q ={2.505005000^ , 3.66^ ,^ …^ } 2. Determine si la proposición es verdadera o falsa. Si es falsa, dé un ejemplo que demuestre que es falsa: a) El opuesto de cualquier número positivo es negativo.
-5 0 8 N Z Q
901 VERDADERO: Si porque, por ejemplo el número positivo es 4, el opuesto es -
- Porque el opuesto es el mismo número de valor absoluto pero con signo menos. b) El opuesto de cualquier número negativo es positivo. VERDADERO: Si, por ejemplo el número negativo es -5, el opuesto es 5. Porque el opuesto es el mismo número de valor absoluto positivo. c) El valor absoluto de cualquier número real es positivo. FALSO: Porque el valor absoluto de cualquier número real siempre es su valor numérico y no se tiene en cuenta su signo. Por ejemplo, 6 es el valor absoluto de ¿+ 6 ∨ y ∨− 6 ∨¿ d) El negativo del valor absoluto de un número es igual al valor absoluto de su negativo. FALSO: Porque el valor absoluto de un número positivo o negativo siempre da como resultado un valor positivo o cero. e) El valor absoluto de un número es igual al valor absoluto de su opuesto. VERDADERO: Porque el valor de 7 es igual al valor de -7. Ejemplo: ¿− 7 ∨¿ 7 ∨ 7 ∨¿ 7 f) Todo entero es un número racional. VERDADERO: Todos los números enteros son racionales porque pueden representar como una fracción. Ejemplo: 1 =
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5. El precio de ciertas existencias a principios de la semana fue de $47. Los cambios de precio durante la semana fueron: 1, 2, -1, -2, -1. ¿Cuál es el precio de la existencia al final de la semana? Existencia a principio de semana: 47 Lunes: 1 Martes: 2 Miércoles: - Jueves: - Viernes : - Precio de la existencia al fin de semana: 47 + 1 + 2 − 1 − 2 − 1 = 46 6. El diagrama siguiente contiene algunas fechas históricas importantes: 323 A.C. Alejandro Magno muere. 216 A.C. Aníbal derrota a los romanos. 476 D.C. Caída del Imperio romano. 1492 D.C. Colón descubre América. 1819 D.C. Batalla de Boyacá. 1939 D.C Comienza la Segunda Guerra Mundial. 1988 D.C. Reunión cumbre Reagan-Gorvachev. Podemos utilizar enteros negativos para representar los años A.C. Por ejemplo, el año en que Alejandro Magno murió puede escribirse como -323, mientras que la caída del Imperio romano ocurrió en 476. Para hallar el número de años que transcurrieron entre la caída del Imperio romano y su derrota por Aníbal, escribimos: 476 −(− 216 )= 476 + 216 = 692 Utilice estas ideas para encontrar el número de años transcurridos entre los siguientes acontecimientos: a) La caída del Imperio romano y la muerte de Alejandro Magno.
901 476 −(− 323 )= 476 + 323 = 799 b) El descubrimiento de América y el triunfo de Aníbal sobre los romanos. 1492 + 216 = 1708 c) El descubrimiento de América y la batalla de Boyacá. 1492 − 1819 =− 327 d) El año de la cumbre Reagan-Gorvachev y la batalla de Boyacá. 1988 − 1819 = 169 e) El inicio de la Segunda Guerra Mundial y la muerte de Alejandro Magno. 1939 −(− 323 )= 1939 + 323 = 2262
