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ÍNDICE
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- Introducción
- 1.1 Cuerpos geométricos sólidos
- a) 3 Cuerpos sólidos elegidos
- b) Posibles ecuaciones de los cuerpos geométricos
- 1.2 Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
- a) Utilizando Coordenadas polares, Cilíndricas y esféricas
- b) Diferentes tipos de coordenada, función en 3D y Curvas de Nivel
- c) Representación gráfica de los objetos en Octave
- 1.3 Discusión
- a) Discusión y desarrollo de preguntas
Introducción En el siguiente proyecto integrador nuestro equipo estará analizando e interpretando los fenómenos físicos que afectan a los cuerpos geométricos sólidos que tenemos en nuestro alrededor como lo son los cilindros, esferas, conos mediante el uso del programa Octave que nos ayuda a generar las simulaciones necesarias que surgen con las funciones 3D, así como también sus curvas de nivel de esta manera observando sus comportamientos sobre sus ejes. Esfera la esfera es un cuerpo geométrico y limitado por a por una superficie curva llamada casquete esférico o manto cuyos puntos equidistante de un punto central llamado centro de la esfera y esta distancia corresponde al radio de la esfera entonces es un cuerpo geométrico limitado cierto encerrado por una superficie curva que tiene dos nombres casquete esférico o manto cuyos puntos los puntos que están en el casquete o en el manto equidista están a la misma distancia de un punto central y la llama lo llamaremos centro de la esfera y toda la distancia desde el centro a cualquier punto del paquete se llama radio. la esfera como sólido de revolución se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro
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Estas formas realmente no son circulares, ya que cualquier figura cuadrática se proyecta a un eje es un cilindro, la forma de cilindro mas común es el circular y es el que ya que es muy aplicable a a vida del día a día 1.1 Cuerpos geométricos sólidos a) 3 Cuerpos sólidos elegidos Objetos Seleccionados: Esfera, Cono, Cilindro
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b) Posibles ecuaciones de los cuerpos geométricos ESFERA CONO CILINDRO − ( x )^2 a^2
( y )^2 b^2
( z )^2 c^2 = 1 ( x )^2 a^2
( y )^2 b^2 − ( z )^2 c^2 = 0 ( x )^2 + ( y )^2 + ( z )^2 = r^2 ( x − h )^2 + ( y − k )^2 + ( z − l )^2 = r^2
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x = psenacosθ y = psenasenθ z = pcosa p^2 = x^2 + y^2 + z^2 tanθ = y x r = psen θ = θ z = pcos P^2 = r^2 + z^2 tan = r / z a Esféricas Cartesianas r = ( x^2 + y^2 ) θ = atan ( y x ) x = rcosθ y = rsenθ Polares Cartesianas a r = ( x^2 + y^2 ) θ = atan ( y x ) x = rcosθ y = rsenθ z = z a Cilíndricas Cartesianas
Coordenadas Cilíndricas Cuando tratamos de colocar un punto en estas coordenadas, comenzamos por x y y, y empezamos a medir desde el origen hasta el ángulo de x, se el agrega el siguiente componente que es z, tambien podemos descubrir a un solo punto trabajado con muchas coordenadas ya que θ puede ser puesto de muchas formas. En la primera imagen observams que z es la misma en los dos sistemas, por consiguiente solo tendremos que buscar los valores de x y y pero en para los siguientes r y θ, las funciones ya se describiendo en la parte mas arribas, son las cuales usamos cos para x y sen para y.
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Coordenadas Esféricas Usamos triángulos rectángulos para obtener ρ, θ, φ, como su fueran x, y, z, y transformamos las coordenadas cilíndricas a cartesianas Tenemos te y z y utilizamos Sin y Cos El 3er componente tendría siendo θ, y convertirlos de coordenadas cilíndricas a cartesianas y por consiguiente obtenemos las siguientes ecuaciones z = ρcos ( ϕ ) r = ρsin ( ϕ ) x = rson ( θ ) y = rsin ( θ ) x = ρsen ( ϕ ) cosθ y = ρsen ( ϕ ) senθ z = ρcos ( ϕ )
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c) Representación gráfica de los objetos en Octave Esfera
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p= 400 [x,y,z]=sphere(p); n= 1 ; surfc(nx, ny, nz); axis square; xlabel("axis x") ylabel("axis y") zlabel("axis z") title("Esferica", "fontsize", 13 ) r= 1 p= 400 a=linspace( 0 , 2 pi,p); b=linspace( 0 ,pi,p); [a,b]=meshgrid(a,b); x=r.sin(b).cos(a); y=r.sin(b).sin(a); z=r.*cos(b); contour3(x,y,z); axis square; xlabel("axis x") ylabel("axis y") zlabel("axis z") title("Curvas de Nivel", "fontsize", 13 ) p= 400 theta=linspace( 0 , 2 *pi,p); r= 5 *sqrt(sin(theta).^ 2 +cos(theta).^2); polar(theta,r); set(gca, "linewidth", 1 , "fontsize", 13 ) xlabel("axis x") ylabel("axis y") zlabel("axis z") title("Polar", "fontsize", 13 )
Cono
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r= 1 p= 400 pii=linspace( 0 ,pi,p) theta=linspace( 0 , 2 pi,p) [opi,otheta]=meshgrid(pii, theta) x=r.sin(opi).cos(otheta) y=r.sin(opi).sin(otheta) z=r.sin(opi) figure 1 surfc(x,y,z) axis square xlabel("axis x") ylabel("axis y") zlabel("axis z") title("Esferica", "fontsize", 13 ) p= 400 r= 2 sqrt(sin(theta).^ 2 +cos(theta).^2); theta=linspace( 0 , 5 pi,p); polar(theta,r); set(gca, "linewidth", 1 , "fontsize", 13 ) xlabel("axis x") ylabel("axis y") zlabel("axis z") title("Polar", "fontsize", 13 ) r= 1 p= 400 a=linspace( 0 , 2 pi,p); b=linspace( 0 ,pi,p); [a,b]=meshgrid(a,b); x=r.sin(b).cos(a); y=r.sin(b).sin(a); z=r.cos(b); contour3(x,y,z); axis square; xlabel("axis x") ylabel("axis y") zlabel("axis z") title("Curvas de Nivel", "fontsize", 13 )
1.3 Discusión a) Discusión y desarrollo de preguntas
- ¿Existen diferencias significativas u observables en el dominio y en el contradominio de una función? Si es así, explica brevemente. Si es así, explica brevemente. Si así es debido a que dominio son los valores definidos para la función a diferencia del contradominio que este es el conjunto únicamente de valores que se puede tomar para la variable dependiente.
- ¿Es posible observar diferencias en las gráficas o en las superficies de nivel? Si, a pesar de que como se puede observa en las gráficas anteriores de los objetos en general estas mantienen la forma ya sea en gráfica 3D o en superficie de niveles únicamente generan una mínima variación dependiendo de cuantos puntos se representen nos puede generar gráficas mas precisas.
- Complica o facilita el uso de los distintos sistemas coordenados en la graficación y la descripción de los cuerpos en 3D. Facilita sí tienes el conociendo necesario de la herramienta para poder representarlo de una manera más rápida y concisa con las funciones de cada figura.
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Referencias 2.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas - Cálculo volumen 3 | OpenStax. (s. f.). 2.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas - Cálculo volumen 3 | OpenStax. Recuperado 7 de agosto de 2022, de https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-3/pages/2-7- coordenadas-cilindricas-y-esfericas C Con Clase | Curso de Gráficos (cap5). (s. f.). C Con Clase | Curso de Gráficos (cap5). Recuperado 7 de agosto de 2022, de https:// conclase.net/graficos/curso/cap Coordenadas cilíndricas y esféricas - Diario de Cálculo Vectorial. (s. f.). Coordenadas cilíndricas y esféricas - Diario de Cálculo Vectorial. Recuperado 7 de agosto de 2022, de https://sites.google.com/site/calculovectorialhakim/coordenadas-cilindricas-y-esfericas Matemáticas, J. (2017, 7 abril). Gráfica en 3D. CILINDRO CIRCULAR. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=CwD2w- eszEc&feature=youtu.be Coordenadas polares y cartesianas. (s. f.). Coordenadas polares y cartesianas. Recuperado 7 de agosto de 2022, de https:// www.disfrutalasmatematicas.com/graficos/coordenadas-polares-cartesianas.html
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