Cálculo de áreas y volúmenes de regiones planas y tridimensionales - Prof. 64, Apuntes de Matemáticas

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1. Calcula el área de la región plana limitada por la circunferencia

x

2

y

2

=

1

y la parábola

y

= x

−

2

, que no contiene al origen.

2. Calcula el área de la región plana limitada por la parábola

x

= 9

− y

2

y las rectas

x = 0, y = 2, y = − 2

4. Dibuja la región limitada por las gráficas de

y

x

3

3 x

y

3 x , x

y calcula el área de dicha región.

5. Calcula los valores de

x en el intervalo

0,

[ ]

que dividen en

tres partes de igual volumen al sólido generado por la región

limitada por

y = x , y = 0, x = 4

, al girar alrededor del eje OX.

7. La figura limitada por la curva

y = xe

x

y las rectas

y

0, x

gira alrededor del ejeOX.

Halla el volumen del cuerpo de revolución engendrado.

8. Halla el volumen engendrado por el área comprendida entre las

parábolas

y = x

2

, x = y

2

al girar alrededor del ejeOX.

10. Calcula el área limitada por la curva

y

−

xLnx

x

2

1

2 , y el eje

OX en el semiplano

y ≥ 0