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Métodos integrales: resolución de integrales indefinidas mediante sustitución de variable, Apuntes de Análisis Matemático
En este documento se presentan ejemplos y explicaciones sobre el método de integración por sustitución o cambio de variable, una técnica matemática para resolver integrales indefinidas. El método se basa en identificar partes de la integral que se pueden expresar en términos de una nueva variable, lo que simplifica el proceso de integración. Se incluyen ejercicios para practicar.
Tipo: Apuntes
2019/2020
1 / 14
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¡Descarga Métodos integrales: resolución de integrales indefinidas mediante sustitución de variable y más Apuntes en PDF de Análisis Matemático solo en Docsity!
3)Enunciado
Integrales inmediatas.
3
4
Existen distintos métodos que nos permiten resolver la integrales
indefinidas
Método por Sustitución o cambio de variable
El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la
regla de la cadena.
El método se basa en identificar una parte de lo que se va a integrar con una
nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla
Volviendo a la
variable original
Podríamos llamar 𝑢 = 𝑥
2
- 1 du = 2x dx
al sustiruir nos queda
𝑑𝑢
𝑢
𝑢
𝑢
u=4-x du=-dx
u=𝑥
3
du= 3 𝑥
2
dx
1
3
𝑢
1 𝑒
𝑢
3
+c
Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
Ejercicio 5
Ejercicios en clase:
2
3 4
2
4
5 3
.cos
1 cos
cos.
.cos
1
5). 1
4
7). 1
senx x
dx
x
x senxdx
x x dx
x
dx
x
t tdt
x
dx
x
x x dx
u=1-cosx du=senxdx
1 −𝑢
𝑢
1
𝑢
ln(1-cox)-(1-cox)+c
u=cox du=-senxdx
2
𝑢
3
3
+c I=
− 1
3
3
+c
t= 1 − 𝑥
3
dt=- 3 𝑥
2
dx
5
3
2
3
2
3
−𝑑𝑡
3
3
2
𝑑𝑡 =
2
3
3
2
−
𝑡
5
2
5
2
+c
I=
2
3
3
3
2
− −
2
5
3
5
2
+c
Ejercicios extra de resolución de integrales por sustitución – 19 - 5 - 2020
3
2
3
2 2
3
2
- ( )
2
cos
cos
ln 1
- ln
3
cos 1 2
- ( ) (usar: cos(2 ) ) *difícil
3 2 cos(2 ) 2
2
- 4 2 ( 2 )
3 2
6).
1
x
x x
dx
arctg e c
e e
senx
dx c
x
x
x
dx x c
x
x
dx arcsen senx c x cos x sen x
x
x
dx x x c
x
arctg x dx
arctg x c
x x
2 2
2
(Sug.: aplique dos veces sustitución y sale volando)
1
- ( )
9 3 3
- ( )
3 3
1
- ln 5 2
5 2 2
1 1
- ln(1 ) (Sug.: distribuya el denominador y
1 2 2
dx x
arctg c
x
dx x
arctg c
x
dx
x c
x
x arctgx
dx x arctg x c
x
calcule dos integrales)