INTEGRAL DEFINIDA
1.- Dibujar y calcular el área de la región del plano limitada por las siguientes rectas:
𝑦 = 3𝑥 ; 𝑦 = 𝑥 ; 𝑦 = −𝑥 + 8 ; 𝑥 = 3
2.- Resolver las siguientes integrales
3.- Calcular el área de la región sombreada en la siguiente figura, siendo las ecuaciones
de las funciones que aparecen en la gráfica 𝑓(𝑥)= 𝑥+ 1 ; 𝑔(𝑥)= 𝑥 + 1
4.- Dada la parábola de ecuación 𝑦 = 4 − 𝑥y la recta de ecuación 𝑦 = 𝑥 + 2
a) Hallar los puntos intersección entre las curvas anteriores.
b) Esbozar el gráfico señalando el recinto limitado por ambas curvas.
c) Calcular el área del recinto limitado por ambas curvas.
5.- Calcula ∫𝑥 · 𝑐𝑜𝑥 𝑥
· 𝑑𝑥
6.- Consideremos la función 𝑓(𝑥)=
, donde 𝑙𝑛 denota el logaritmo neperiano.
a. Presente el dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los
posibles extremos relativos de la función 𝑓(𝑥).
b. Calcule el valor de la integral: ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥
7. Calcula el área contenida entre las siguientes funciones y el eje OX.
𝑎) 𝑓(𝑥)= 2𝑥− 2𝑥 − 4 𝑏)𝑓(𝑥)= (𝑥 + 1)·(𝑥 + 2) 𝑐) 𝑓(𝑥)
= 𝑥 · 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑒𝑛 [0, 6]
8.- Calcula el área contenida entre cada grupo de curvas:
𝑎) 𝑓(𝑥)= 𝑥, 𝑔(𝑥)=√𝑥 𝑏)𝑓(𝑥)= 𝑥− 1, 𝑔(𝑥)= 1 − 𝑥
9.- Demuestra, empleando integración, que el área de un círculo es 𝜋 · 𝑟 y que su
longitud es 2·π·r
