EJERCICIOS TEMA 5
1. Calcular las siguientes integrales dobles:
(a) R RSxy dxdy; siendo Sel cuadrado de vértices (0;0),(0;5),(3;5) y
(3;0):
(b) R RS
y
1 + x2dxdy; siendo S=(x; y)2R2= x y; y px
(c) R RS
x
1 + y2dxdy; siendo Sel triángulo limitado por y=x; y = 2xy
x= 2.
2. Mediante un cambio de variables, calcular las siguientes integrales:
(a) R RSy dx dy; siendo S=(x; y)= x2+y24; y x; 0x
(b) R RS
x
ydx dy; siendo S=(x; y)= x2+y225; x2+y216; x y; 0x
3. Calcular las siguientes integrales:
(a) R RSe
yx
y+xdx dy; siendo S=f(x; y)=0x; 0y; x +y1gmediante
el cambio de variables u=x+y,v=yx:
(b) R RSe
y
y+xdx dy; siendo S=f(x; y)=0x; 0y; x +y1gmediante
el cambio de variables u=x+y,v=y:
4. Calcular, utilizando la integral doble, el volumen de:
(a) La pirámide limitada por los tres planos coordenados y el plano de
ecuación x+y+z= 3.
(b) El sólido limitado por x2+y2= 1 y los planos z= 0 yz= 3.
5. Utilizando una integral doble, calcular el área de los recintos:
(a) R=(x; y)2R2= x 0; y 0; x +y5; y x+ 2
(b) El recinto del primer cuadrante limitado por y2= 4x; x +y= 3 e
y= 0:
(c) El recinto del primer cuadrante limitado por 2y=x2; y = 3xyx+
y= 4.
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