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ejercicios de integrales impropias
Tipo: Ejercicios
1 / 2
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CASO 3:
−∞
∞
f ( x) ⅆx
−∞
∞
1 + x
2
ⅆ x=
−∞
0
1 + x
2
ⅆx +
0
∞
1 + x
2
dx
∫
0
∞
1 + x
2
dx=lim
b → ∞
∫
0
b
1 + x
2
dx
lim
b → ∞
∫
0
b
dx
1 + x
2
=lim
b → ∞
0
b
lim
b → ∞
lim
b → ∞
[
π
]
5 π
−∞
0
1 + x
2
dx=lim
b → ∞
b
0
1 +x
2
dx
lim
b →−∞
b
0
dx
1 + x
2
= lim
b →−∞
b
0
lim
b →−∞
lim
b →−∞
[
(
−π
)
]
5 π
Área total=
5 π
u
2
5 π
u
2
10 π
u
2
= 5 π u
2
II I
ÁREA II:
ÁREA I:
1
∞
x
x
x
2
dx=lim
b →∞
1
b
x
x
x
2
dx
A ( R)= lim
b→ ∞
lnx−
ln (x
2
1
b
lim
b → ∞
ln
x
2
x
2
1
b
lim
b → ∞
ln
b
2
b
2
−ln
0 −ln
ln 2
u
2
Hallar el área de la región comprendida entre las curvas
xy= 1 ,
y=
x
x
2
, a la derecha de la
recta
x= 1 .
Hallar el área de la figura comprendida entre la curva de agnesi y=
a
3
x
2
+a
2
, y el eje de las
abscisas.
Como la gráfica es simétrica con respecto al eje Y se tiene:
0
∞
ydx= 2
0
b
a
3
x
2
+a
2
dx
A ( R)= 2 a
3
lim
b → ∞
0
b
dx
x
2
+a
2
= 2 a
3
lim
b → ∞
a
arctg
x
a
0
b
A ( R)= 2 a
2
lim
b → ∞
arctg
b
a
−arctg 0
= 2 a
2
arctg (∞)
=a
2
π u
2
