40. ∫ 𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑥 𝑐𝑜𝑠ℎ 𝑥 𝑑𝑥
1. Reescribimos la función.
∫ 𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑥· 𝑐𝑜𝑠ℎ 𝑥( ) 12𝑑𝑥
2. Encontramos u y derivamos
𝑢= 𝑐𝑜𝑠ℎ 𝑥 → 𝑑𝑢
𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑥
3. Despejamos dx, sustituimos y simplificamos.
𝑑𝑥= 𝑑𝑢
𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑥 → ∫ 𝑠𝑒𝑛ℎ𝑥 ·𝑢 12·𝑑𝑢
𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑥 → ∫ 𝑢 12·𝑑𝑢
4. Integramos con respecto a du.
∫𝑢32
32 → 𝐹(𝑥)= 23 𝑢32+𝐶
5. Sustituimos u en F(x).
𝐹(𝑥)=23 𝑐𝑜𝑠ℎ 𝑥 32+𝐶
6. Comprobamos.
𝐹´(𝑥)=23 𝑐𝑜𝑠ℎ 𝑥 32+𝐶
𝐹´(𝑥)=23 ·32 𝑐𝑜𝑠ℎ 𝑥 12(𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑥)+0
𝐹´(𝑥)= 𝑐𝑜𝑠ℎ 𝑥 12(𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑥) → 𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑥· 𝑐𝑜𝑠ℎ 𝑥 12
= Integrando
𝐹´(𝑥)
43.∫ 𝑐𝑜𝑠ℎ 2𝑥 𝑑𝑥
1. Encontramos u y derivamos
𝑢= 2𝑥 → 𝑑𝑢
𝑑𝑥 =2
2. Despejamos dx, sustituimos y simplificamos.
𝑑𝑥=𝑑𝑢
2 → ∫ 𝑐𝑜𝑠ℎ 𝑢· 𝑑𝑢
2 → ∫12𝑐𝑜𝑠ℎ 𝑢·𝑑𝑢
