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INTERSECCION DE PLANOS GEOMETRICOS
Tipo: Apuntes
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¡No te pierdas las partes importantes!
Ing. Sergio Navarro Hudiel
Estelí, Noviembre 2005
b) Los puntos de intersección R y S, se proyectan de la vista auxiliar hacia las otras vistas en el orden adecuado sobre la respectiva línea de intersección.
c) La visibilidad se averigua por inspección de la vista auxiliar, en la cual la línea de vista Si mira directamente la porción 4-5-S-R. Esta misma parte es visible en la vista frontal lo que es confirmado por la línea de mira Ss.
a) Planos: Son superficies regladas que pueden ser generadas por una línea recta cuando uno de los puntos de la recta se mueve a lo largo de otra línea recta, conservándose la generatriz paralela a su posición original. Muchos de los sólidos geométricos están definidos y delimitados por superficies planas.
b) Superficies de curvatura simple: son superficies regladas desarrollables, es decir una superficie que puede extenderse o desarrollarse hasta coincidir con un plano. Dos posiciones adyacentes cualesquiera de su generatriz están contenidas en el mismo plano. Estas superficies tienen sus generatrices ya sean paralelas o cortándose. Ejemplos: el cilindro y el cono.
c) Superficies alabeadas: Son superficies regladas que no son desarrollables. En estas superficies no hay dos posiciones adyacentes de la generatriz que estén contenidas en el mismo plano. Hay gran variedad de superficies alabeadas; la superficie de una rosca de tornillo y la de ala de un
Fig. 1.
aeroplano son dos ejemplos, otros ejemplos son: paraboloide hiperbólico, cilindroide, conoide, hiperboloide, helizoide, etc. d) Prisma: Es un poliedro cuyas bases son polígonos paralelos e iguales y cuyas caras laterales son paralelogramos. Un prisma recto es aquel cuyas caras laterales son rectángulos; todos los demás se llaman prismas oblicuas. El eje de un prisma es la recta que une los centros de sus bases. Un prisma truncado es aquella porción de un prisma comprendida entre una de sus bases y un plano que corte a todas sus aristas laterales.
e) Pirámide: Es un poliedro cuya base es un polígono plano y cuyas superficies restantes son triángulos que se reúnen y en un punto llamado vértice. El eje es una recta que pasa por el vértice y por el centro de la base. La altura es una perpendicular trazada desde el vértice a la base. Una pirámide es recta si su altura coincide con el eje; es oblicua si estas líneas no coinciden. Una pirámide truncada es aquella porción comprendida entre la base y un plano que corte a todas las aristas laterales. El tronco de pirámide es aquella porción comprendida entre la base y un plano paralelo a ella que corte a todas las aristas laterales.
f) Cilindro: Es una superficie de curvatura simple engendrada por el movimiento de una generatriz recta que se mantiene paralela a sí misma y se apoya constantemente en una directriz curva. Esta superficie será un cilindro recto cuando todas las generatrices sean perpendiculares a las bases, será un cilindro oblicuo cuando no lo sean. Un cilindro truncado es aquella porción que queda comprendida entre una de las bases de un cilindro y un plano que corte a todas sus generatrices. El eje es la recta que une los centros de las bases.
g) Cono : Es una superficie de curvatura simple engendrada por el movimiento de un generatriz recta apoyada sobre una directriz curva, uno de cuyos puntos es fijo. La directriz es la base y el punto fijo el vértice del cono. El eje del cono es la recta que une el vértice con el centro de la base. La altura es la perpendicular bajada desde el vértice a la base. Un cono es recto si su eje y su altura coinciden, es oblicuo si no coinciden. Un cono es truncado es aquella porción comprendida entre la base y un plano cualquiera que corte a todas sus generatrices. El tronco de cono es aquella porción comprendida entre la base y un plano paralelo a ella que corte a todas sus generatrices.
1.2 CUERPOS GEOMÉTRICOS
los puntos a cuyo través se interceptan las líneas de las otras superficies se pueden hallar de ordinario inspeccionando la vista. Los problemas del grupo II se pueden resolver trazando elementos (planos secantes) sobre la superficie lateral de una forma geométrica en la región de la línea de intersección. Los puntos en los cuales estos elementos intersectan la superficie de la otra forma geométrica son puntos comunes a ambas superficies y en consecuencia están sobre su línea de intersección. Una curva trazada por estos puntos con la ayuda del curvígrafo será una representación de la intersección requerida.
2. INTERSECCIÓN ENTRE PLANOS Y SÓLIDOS
2.1 Intersección de un plano y un Prisma
Para resolver este tipo de problemas se puede emplear cualquiera de los métodos ya estudiados para la determinación de puntos de intersección. Como ejemplo, en la figura 2.1. Se muestran las vistas de planta y frontal del plano 5-6-7 y el prisma ABC, donde ambos se proyectan de forma oblicua. Empleando el método de la vista de filo del plano obtenemos los puntos donde el plano 5-6-7 se corta con cada una de las aristas del prisma, los cuales se proyectan hacia las otras vistas sobre sus respectivas aristas. Luego se procede a analizar cada uno de las vistas dadas para establecer la visibilidad correcta.
2.2. Intersección de un plano con Cilindro
Para encontrar la línea de intersección entre un plano y un cilindro se trazan en la vista de planta planos secantes verticales para establecer líneas sobre la superficie del cilindro y sobre el plano. En la figura 2.2. Puede observarse que los puntos 1 y 2 están sobre el plano C y sobre la superficie del cilindro.
Fig. 2.
Estos puntos se proyectan a la vista frontal, donde deben aparecer sobre la línea de intersección del plano secante C y el plano oblicuo.
3.1 Intersección de Prisma con Prisma
Para determinar la intersección de dos prismas (fig.3.1) podemos iniciar hallando la intersección de una de las caras de uno de los prismas con todas las caras del otro que la cortan. Luego se toma una cara adyacente a la primera y se encuentran sus intersecciones con las del otro prisma, se continúa de esta manera hasta que se determine la línea completa de intersección de los prismas.
El método que se sigue para encontrar los puntos extremos de la línea de intersección de dos superficies planas depende de la posición de las mismas, como sigue:
Fig. 2.
de las aristas de la segunda pirámide en las caras de la primera. La figura 3.2 ilustra el método.
Se encuentra el punto de penetración de la arista AD en el plano EHG suponiendo un plano secante vertical en la dirección de la arista AD, este plano penetra según la recta 1 -2 al plano EFG, en el punto P, el cual se localiza primero en la vista frontal para proyectarse posteriormente a la vista superior; luego se determina el punto de penetración de la arista AD en el plano EFG, utilizando otro plano secante vertical que pase nuevamente por AD. Este plano determina la recta cortante 3-4, la que corta a la arista AD en el punto O, siendo éste el punto de penetración buscado.
Después de haber determinado los puntos de penetración sobre el plano EHG y EGF localizamos el punto de penetración de la arista EG en el plano ABD, con el fin de dibujar las rectas de intersección. Un plano cortante vertical en la dirección de FG corta al plano ABD en la intersección de la recta cortante 5-7 en la arista EG producida en la vista frontal, siendo este punto de penetración el punto R, de igual forma se encuentra el punto de salida de la arista EG producida en la vista frontal, siendo este punto de penetración el punto R, de igual forma se encuentra el punto de salida de la arista EG (punto T), siendo para tal efecto la recta cortante 5-6 la que determina dicho punto al cortarse con la arista EG en la vista frontal, proyectando luego los puntos de corte R, y T a la vista de planta.
Eh consecuencia, unas aristas de la "primera" pirámide penetran en la cara de la "segunda" y unas de la "segunda" penetran en las de la "primera". Continúese de esta manera hasta determinar la línea de intersección completa.
El empleo de un plano cortante vertical para obtener los puntos de penetración es quizás, el método más sencillo y el más fácil de visualizar. Sin embargo, debe observarse que también puede utilizarse un plano cortante vertical, o sea de canto, o bien un plano que proyecte la arista sobre el de perfil. Como ejemplo del empleo de un plano cortante vertical considérese que se ha hecho pasar dicho plano por la arista CA en la vista frontal. Este plano corta en la línea 8-10 a la arista AC en el punto S, siendo éste un punto de penetración. El empleo de un plano secante que proyecte la arista sobre el plano de perfil se trataría básicamente de la misma manera pero requiere una vista lateral.
3.3 Intersección de Prisma con Cono
La línea completa cíe intersección, puede hallarse trazando elementos sobre la superficie del cono para localizar puntos de intersección. Para obtener una curva precisa, sin embargo, debe considerarse la colocación de estos elementos, los cuales se trazan sobre la vista une revelara puntos de intersección, entonces se proyectan los puntos determinados a los elementos correspondientes en la otra vista o vistas.
En la figura 3.3 una parte de la línea de intersección en la vista superior es una porción de arco de un círculo que sería corlado por un plano horizontal conteniendo a la superficie de la base del prisma.
Fig. 3.
